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- 2022-04-12 发布
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阶段滚动检测（五）一、选择题1.设全集U＝R，集合M＝{x|04的解集为( )A.B.C.D.4.在等差数列{an}中，a7＝8，前7项和S7＝42，则其公差d等于( )A.－B.C.－D.5.将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝g(x)的图象，则下列关于函数y＝g(x)的说法错误的是( )A.最小正周期为πB.图象关于直线x＝对称C.图象关于点对称D.初相为6.已知单位向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则a与b－a的夹角为( )A.B.C.D.7.设l，m，n为直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中真命题的个数为( )①若l⊥α，l⊥β，则α∥β； ②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若α⊥β，l∥α，则l⊥β； ④若m∥n，m⊥α，则n⊥α.A.0B.1C.2D.38.若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是( )nA.－3B.C.1D.9.在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA等于( )A.B.C.－D.－10.设双曲线C：－＝1的右焦点为F，过F作渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若d是双曲线上任一点P到直线MN的距离，则的值为( )A.B.C.D.无法确定二、填空题11.(2019·嘉兴模拟)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是_______cm3，表面积是________cm2.12.(2019·宁波十校联考)在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，cosA＝－，cosB＝，且b＝2，则a＝________；△ABC的面积为________.13.(2019·温州模拟)若递增数列{an}满足：a1＝a，a2＝2－a，an＋2＝2an，则实数a的取值范围为________，记{an}的前n项和为Sn，则S2n＝________.14.(2019·台州模拟)已知向量a，b，c满足|b|＝|c|＝2|a|＝1，则(c－a)·(c－b)的最大值是__________，最小值是________.15.已知t∈R，i为虚数单位，复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则t＝________.16.已知抛物线C：y2＝4x，斜率为k的直线l与抛物线C相交于A，B两点，与圆E：(x－5)2＋y2＝9相切于点M，且M为线段AB的中点，则弦长|AB|＝________.17.已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对任意x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出下列命题：①f(2)＝0；n②直线x＝－4是函数y＝f(x)图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[－4,4]上有四个零点；④区间[－40，－38]是y＝f(x)的一个单调递增区间.其中所有正确命题的序号为________.三、解答题18.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sinA＋sinB－4sinC＝0，且△ABC的周长L＝5，面积S＝－(a2＋b2).(1)求c和cosC的值；(2)求的值.n19.(2019·丽水模拟)如图，已知△ABC与△BCD所在的平面互相垂直，且∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将PQD向上翻折，使D与A重合.(1)求证：AB⊥CQ；(2)求直线AP与平面ACQ所成的角.20.(2019·浙江名校新高考联盟联考)已知等差数列{an}和递增的等比数列{bn}满足：a1＝1，b1＝3且b3＝2a5＋3a2，b2＝a4＋2.(1)分别求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意的n∈N*，kbn≥Sn恒成立，求实数k的取值范围.n21.已知数列{an}中，a1＝1，a2＝，且an＋1＝(n＝2,3,4，…).Sn为数列{bn}的前n项和，且4Sn＝bnbn＋1，b1＝2(n＝1,2,3，…).(1)求数列{bn}的通项公式；(2)设，求数列{cn}的前n项和Pn；(3)证明：对一切n∈N*，有<.22.(2019·绍兴上虞区模拟)已知函数f(x)＝e－x[x2＋(1－m)x＋1](e为自然对数的底数，m为常数).(1)若曲线y＝f(x)与x轴相切，求实数m的值；(2)若存在实数x1，x2∈[0,1]使得2f(x1)0；当n≥2时，cn＋1－cn<0.由数列{cn}的单调性可得({cn})max＝c2＝，所以k∈.21．(1)解 由已知得b1＝2,4Sn＝bnbn＋1，得b2＝4,4Sn－1＝bn－1bn(n≥2)，4bn＝bn(bn＋1－bn－1)，由题意知bn≠0，即bn＋1－bn－1＝4(n≥2)，当n为奇数时，bn＝2＋×4＝2n；当n为偶数时，bn＝4＋×4＝2n.所以数列{bn}的通项公式为bn＝2n(n∈N*)．(2)解 由已知显然an≠0，对n≥2有＝＝－，两边同除以n，得＝－，即－＝－，于是，＝－＝－，即－＝－，n≥2，所以＝－＝，nan＝，n≥2，又当n＝1时也成立，故an＝，n∈N*.所以cn＝2n·2n，所以Pn＝2·21＋4·22＋6·23＋…＋2(n－1)·2n－1＋2n·2n，2Pn＝2·22＋4·23＋…＋2(n－1)·2n＋2n·2n＋1，所以－Pn＝2(21＋22＋23＋…＋2n)－2n·2n＋1＝2·－2n·2n＋1＝2n＋2－4－2n·2n＋1＝(1－n)·2n＋2－4，所以Pn＝4＋(n－1)·2n＋2.(3)证明 当k≥2时，有a＝<＝，所以当n≥2时，有＝1＋<1＋＝1＋<1＋＝.当n＝1时，a＝1<.故对一切n∈N*，有<.22．解 (1)f′(x)＝－e－x[x2＋(1－m)x＋1]＋e－x(2x＋1－m)＝e－x[－x2＋(m＋1)x－m]＝－e－x(x－m)(x－1)，设切点为(t,0)，则f′(t)＝0，f(t)＝0，即解得或所以m的值是3或－1.(2)依题意，当x∈[0,1]时，函数f(x)max>2f(x)min，(i)m≥1时，当x∈[0,1]时，f′(x)≤0，函数f(x)单调递减，所以f(0)>2fn(1)，即1>2×，解得m>3－；(ii)m≤0时，x∈[0,1]时，f′(x)≥0，函数f(x)单调递增，所以f(1)>2f(0)，即>2，解得m<3－2e；(iii)当00，所以f(x)min＝f(m)＝，f(x)max＝f(0)或f(1)，记函数g(m)＝，g′(m)＝，当m≥0时，g′(m)≤0，g(m)单调递减，所以m∈(0,1)时，g(m)>g(1)＝，所以2f(x)min＝>>1＝f(0)，2f(x)min＝>>>＝f(1)，不存在m∈(0,1)使得f(x)max>2f(x)min，综上，实数m的取值范围是(－∞，3－2e)∪.
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