2020版高考数学复习第七单元第36讲空间点直线平面之间的位置关系练习理新人教a版 6页

第36讲空间点直线平面之间的位置关系1.给出下列说法:①梯形的四个顶点共面;②三条平行直线共面;③有三个公共点的两个平面重合;④三条直线两两相交,可以确定1个或3个平面.其中所有正确说法的序号是(　　)A.①B.①④C.②③D.③④2.[2018·山东德州一中月考]如图K36-1,用符号语言可表述为(　　)图K36-1A.α∩β=m,n⊂α,m∩n=AB.α∩β=m,n∈α,m∩n=AC.α∩β=m,n⊂α,A⊂m,A⊂nD.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n3.[2018·烟台质检]已知a,b,c是两两不同的三条直线,下面四个命题中为真命题的是(　　)A.若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面B.若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交C.若a∥b,则a,b与c所成的角相等D.若a⊥b,b⊥c,则a∥c4.[2018·河南商丘一中月考]如图K36-2,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C1与B1D1交于点O,E,F分别为B1O和C1O的中点,正方体的各棱中与EF平行的有　　　　条. 图K36-25.[2018·邯郸调研]在三棱锥S-ABC中,G1,G2分别是△SAB和△SAC的重心,则直线G1G2与BC的位置关系是　　　　. 6.若空间中四条不同的直线l1,l2,l3,l4满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是(　　)A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定7.[2018·南昌一模]设α为平面,a,b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是(　　)A.若a∥α,b∥α,则a∥bB.若a⊥α,a∥b,则b⊥αC.若a⊥α,a⊥b,则b∥αD.若a∥α,a⊥b,则b⊥α8.[2018·山西孝义模拟]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC上的动点,F是CD1上的动点,且E,F不重合,则直线AB1与直线EF的位置关系是(　　)A.相交且垂直B.共面C.平行D.异面且垂直n9.[2018·河北武邑中学模拟]如图K36-3,在正四面体A-BCD中,M是棱AD的中点,O是点A在底面BCD内的射影,则异面直线BM与AO所成角的余弦值为(　　)图K36-3A.26B.23C.24D.2510.[2018·广东茂名模拟]如图K36-4所示为一正方体的平面展开图,在这个正方体中,有下列四个结论:①AF⊥GC;②BD与GC为异面直线且夹角为60°;③BD∥MN;④BG与平面ABCD所成的角为45°.其中正确结论的个数是(　　)图K36-4A.1B.2C.3D.411.[2018·湖南长沙雅礼中学月考]如图K36-5所示,在四面体A-BCD中,若截面PQMN是正方形,则下列说法中正确的是　　　　(填序号). ①AC⊥BD;②AC∥截面PQMN;③AC=BD;④异面直线PM与BD所成的角为45°.图K36-512.[2018·怀化四模]在三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,CD的中点,若AD=BC=2,AD与BC所成的角为θ,EF=3,则sinθ=　　　　. 13.[2018·河北黄骅中学月考]如图K36-6,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2.(1)求证:E,F,G,H四点共面;(2)设EG与FH交于点P,求证:P,A,C三点共线.n图K36-614.[2018·江西萍乡模拟]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,AA1的中点.(1)求直线AB1和CC1所成的角的大小;(2)求直线AB1和EF所成的角的大小.图K36-715.[2018·太原三模]如图K36-7是正四面体的平面展开图,G,H,M,N分别是DE,BE,EF,EC的中点.在这个正四面体中,给出下列结论:①DE与MN平行;②BD与MN为异面直线;③GH与MN成60°角;④DE与MN垂直.其中正确结论的个数是(　　)A.1B.2C.3D.416.[2018·衡水模拟]如图K36-8①所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,P为边AB的中点,现将△DAP沿DP所在直线翻折至△DA'P处,如图②所示.若在四棱锥A'-PBCD中,M为棱A'C的中点,则异面直线BM与PA'所成角的正切值为(　　)图K36-8A.12B.2C.14D.4n课时作业(三十六)1.B　[解析]显然①正确;三棱柱的三条平行的棱不共面,故②错;有三个公共点的两个平面重合或相交,故③错;三条直线两两相交,可以确定1个或3个平面,故④正确.故选B.2.A　[解析]由图可知,α∩β=m,n⊂α,m∩n=A,A∈m,A∈n.故选A.3.C　[解析]若直线a,b异面,b,c异面,则a,c相交、平行或异面;若a,b相交,b,c相交,则a,c相交、平行或异面;若a⊥b,b⊥c,则a,c相交、平行或异面.故A,B,D中命题为假命题.由异面直线所成的角的定义知,C中命题为真命题.4.4　[解析]因为E,F分别为B1O和C1O的中点,所以B1C1∥EF,因为BC∥AD∥A1D1∥B1C1,所以在正方体的各棱中与EF平行的有4条.5.G1G2∥BC(或平行)　[解析]如图所示,连接SG1并延长交AB于M,连接SG2并延长交AC于N,连接MN.由题意知SM为△SAB的中线,且SG1=23SM,SN为△SAC的中线,且SG2=23SN,∴在△SMN中,SG1SM=SG2SN,∴G1G2∥MN,易知MN是△ABC的中位线,∴MN∥BC,因此可得G1G2∥BC.6.D　[解析]构造如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1,取l1为AD,l2为AA1,l3为A1B1.当取l4为B1C1时,l1∥l4;当取l4为BB1时,l1⊥l4.故排除A,B,C,选D.7.B　[解析]若a∥α,b∥α,则a,b可能平行、相交或异面,故A错误;若a⊥α,a⊥b,则b∥α或b⊂α,故C错误;若a∥α,a⊥b,则b与α可能垂直、平行、斜交或b⊂α,故D错误.故选B.8.D　[解析]由题意易知,AB1⊥平面A1BCD1,EF⊂平面A1BCD1,∴AB1⊥EF,又直线AB1与直线EF是异面直线,故选D.9.B　[解析]设正四面体的棱长是1,则BM=32,AO=1-(23×32) 2=63.设点M在底面BCD内的射影是N,则MN=12AO=66,所以∠BMN即为所求异面直线所成的角,故cos∠BMN=NMBM=23,故选B.10.B　[解析]将平面展开图还原成正方体(如图所示).对于①,由图知AF与GC异面且垂直,故①正确.对于②,BD与GC显然是异面直线,连接nEB,ED,则BM∥GC,所以∠MBD即为异面直线BD与GC所成的角(或其补角),在等边三角形BDM中,∠MBD=60°,所以异面直线BD与GC所成的角为60°,故②正确;对于③,BD与MN异面且垂直,故③错误;对于④,由题意得GD⊥平面ABCD,所以∠GBD是BG与平面ABCD所成的角,但在Rt△BDG中,∠GBD不等于45°,故④错误.综上可得①②正确,故选B.11.①②④　[解析]∵截面PQMN是正方形,∴PQ∥MN,QM∥PN,∴PQ∥平面ACD,QM∥平面BDA,又平面ABC∩平面ACD=AC,平面BCD∩平面ABD=BD,PQ⊂平面ABC,QM⊂平面BCD,∴PQ∥AC,QM∥BD.∵PQ⊥QM,∴AC⊥BD,①正确;∵PQ∥AC,∴AC∥截面PQMN,②正确;∵PN∥BD,∴异面直线PM与BD所成的角为∠NPM=45°,④正确;易知PNBD=ANAD,MNAC=DNAD,又PN=MN,AN与DN的大小关系不确定,∴AC与BD的大小关系不确定,③错误.12.32　[解析]如图,取BD的中点G,连接EG,FG,∵E,F分别是AB,CD的中点,∴EG∥AD,FG∥BC,∵AD=BC=2,∴EG=FG=1,又AD与BC所成的角为θ,∴∠EGF等于θ(或θ的补角),在△EFG中,∵EF=3,∴cos∠EGF=EG2+FG2-EF22EG·FG=1+1-32=-12,∴sinθ=1-(12) 2=32.13.证明:(1)因为E,F分别为AB,AD的中点,所以EF∥BD.在△BCD中,BGGC=DHHC.所以GH∥BD,所以EF∥GH.所以E,F,G,H四点共面.(2)连接AC(图略),因为EG∩FH=P,所以P∈EG,又因为EG⊂平面ABC,所以P∈平面ABC,同理P∈平面ADC,所以P为平面ABC与平面ADC的一个公共点.又平面ABC∩平面ADC=AC,所以P∈AC,所以P,A,C三点共线.14.解:(1)如图,连接DC1,∵DC1∥AB1,∴DC1和CC1所成的角就是异面直线AB1和CC1所成的角.∵∠CC1D=45°,∴直线AB1和CC1所成的角是45°.(2)如图,连接DA1,A1C1,∵EF∥A1D,AB1∥DC1,∴∠A1DC1就是异面直线AB1和EF所成的角.n∵△A1DC1是等边三角形,∴∠A1DC1=60°,即直线AB1和EF所成的角是60°.15.C　[解析]将正四面体的平面展开图还原为正四面体A(B,C)-DEF,如图所示.对于①,M,N分别为EF,AE的中点,则MN∥AF,而DE与AF异面,故DE与MN不平行,故①错误;对于②,BD与MN为异面直线,故②正确;对于③,依题意知GH∥AD,MN∥AF,∠DAF=60°,故GH与MN成60°角,故③正确;对于④,连接GF,AG,A点在平面DEF内的射影A1在GF上,∴DE⊥平面AGF,∴DE⊥AF,而AF∥MN,∴DE与MN垂直,故④正确.综上所述,正确结论的个数是3.16.A　[解析]取A'D的中点N,连接PN,MN,由于M是A'C的中点,故MN∥CD∥PB,且MN=PB,故四边形PBMN为平行四边形,故MB∥PN.在Rt△A'NP中,tan∠A'PN=A'NA'P=12,即异面直线BM与PA'所成角的正切值为12.