2020版高考数学复习第八单元专题集训六曲线与方程练习理新人教a版 7页

专题集训六曲线与方程1.已知点O(0,0),A(1,-2),动点P满足|PA|=3|PO|,则点P的轨迹方程是(　　)A.8x2+8y2+2x-4y-5=0B.8x2+8y2-2x-4y-5=0C.8x2+8y2+2x+4y-5=0D.8x2+8y2-2x+4y-5=02.已知P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则点Q的轨迹方程是(　　)A.2x+y+1=0B.2x-y-5=0C.2x-y-1=0D.2x-y+5=03.动圆M经过双曲线x2-y23=1的左焦点且与直线x=2相切,则圆心M的轨迹方程是(　　)A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=4xD.y2=-4x4.[2018·江西南昌二模]已知平面直角坐标系内两定点A(-22,0),B(22,0)及动点C(x,y),若△ABC的两边AC,BC所在直线的斜率之积为-34,则动点C的轨迹E的方程为　　　　　　. 5.[2018·四川泸州模拟]已知动点M(x,y),若(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=22,则动点M的轨迹E的方程为　　　　　　. 6.已知圆P与圆A:x2+(y+5)2=49和圆B:x2+(y-5)2=1都外切,则圆心P的轨迹方程是(　　)A.y29-x216=1(y>0)B.y29-x216=1(y<0)C.y29-x216=1D.x29-y216=17.设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,线段AQ的垂直平分线与线段CQ交于点M,则点M的轨迹方程为(　　)A.4x221-4y225=1B.4x221+4y225=1C.4x225-4y221=1D.4x225+4y221=18.[2018·北京石景山区一模]已知线段AB上有一动点D(D异于A,B),线段CD⊥AB,且满足CD2=λAD·BD(λ是大于0且不等于1的常数),则点C的运动轨迹为(　　)A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分9.[2018·江西新余二模]斜率为k的直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,交抛物线于A,B两点,点P(x0,y0)为线段AB的中点,作OQ⊥AB(O为坐标原点),垂足为Q,则下列结论中不正确的是(　　)A.ky0为定值nB.OA·OB为定值C.点P的轨迹为圆的一部分D.点Q的轨迹是圆的一部分10.[2018·福建漳州一月调研]已知直线l过抛物线C:y2=4x的焦点,l与C交于A,B两点,过点A,B分别作C的切线,两条切线交于点P,则点P的轨迹方程为(　　)A.x=-1B.x=-2C.y2=4(x+1)D.y2=4(x+2)11.直线xa+y2-a=1被坐标轴截得的线段中点的轨迹方程为　　　　　　. 12.[2018·东北三省三校二联]在平面直角坐标系xOy中有一动点M(x,y),若2(x-1)2+y2=|x-4|,则点M的轨迹是　　　　　　　,它的标准方程为　　　　　　. 13.[2018·湖北五月冲刺]在平面直角坐标系xOy中,已知M(-1,0),N(1,0),|MR|=22,OQ=12(ON+OR),MP=λMR(0<λ<1),QP·NR=0,记动点P的轨迹为C.(1)求曲线C的轨迹方程.(2)若斜率为22的直线与曲线C交于不同的两点A,B,与x轴相交于D点,则|DA|2+|DB|2是否为定值?若为定值,则求出该定值;若不为定值,请说明理由.14.[2018·辽宁沈阳质检]设O为坐标原点,动点M在椭圆x29+y24=1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足NP=2NM.(1)求点P的轨迹方程;(2)过F(1,0)的直线l1与点P的轨迹交于A,B两点,过F(1,0)作与l1垂直的直线l2与点P的轨迹交于C,D两点,求证:1|AB|+1|CD|为定值.n15.[2018·北京101中学一模]阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离的比值为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为“阿氏圆”.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P到点A,B距离的比值为2,则当点P,A,B不共线时,△PAB面积的最大值是(　　)A.22B.2C.223D.23图Z6-116.[2018·安徽黄山一模]2017年中学数学信息技术研讨会上谈到了图像计算器在数学教学中的应用.如图Z6-1,输入曲线方程|y-8|+(|x-1|+|x-6|-5)2=0,计算器显示线段AB,则线段CD的方程为(　　)A.|x-y+3|+(|x-2|+|x-4|-2)2=0B.|x+y+3|+(|x-2|+|x-4|-2)2=0C.|x-y+3|+(|x-2|+|x-4|+2)2=0D.|x+y+3|+(|x+2|+|x-4|-2)2=0n专题集训(六)1.A　[解析]设点P的坐标为(x,y),则(x-1)2+(y+2)2=3x2+y2,整理得点P的轨迹方程为8x2+8y2+2x-4y-5=0.2.D　[解析]由题意知M是线段PQ的中点.设Q(x,y),则P(-2-x,4-y),将其代入2x-y+3=0,得点Q的轨迹方程为2x-y+5=0.3.B　[解析]双曲线x2-y23=1的左焦点为F(-2,0),动圆M经过F且与直线x=2相切,则圆心M到点F的距离与到直线x=2的距离相等,由抛物线的定义知,点M的轨迹是抛物线,其方程为y2=-8x.4.x28+y26=1(y≠0)　[解析]由已知得kAC·kBC=-34,即yx+22·yx-22=-34,所以3x2+4y2=24,又三点构成三角形,所以y≠0,所以动点C的轨迹E的方程为x28+y26=1(y≠0).5.x22+y2=1　[解析]由已知得,动点M到点P(-1,0),Q(1,0)的距离之和为22,因为|PQ|<22,所以动点M的轨迹为椭圆,且a=2,c=1,所以b=1,所以动点M的轨迹E的方程为x22+y2=1.6.A　[解析]由题意知A(0,-5),B(0,5).因为|PA|-|PB|=7-1=6<10,所以点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的上支.设双曲线方程为y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),则2a=6,c=5,所以b2=c2-a2=16,所以圆心P的轨迹方程为y29-x216=1(y>0).7.D　[解析]∵M为线段AQ的垂直平分线上一点,∴|MA|=|MQ|,∴|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5,又5>2,∴点M的轨迹是以C,A为焦点的椭圆.∵a=52,c=1,∴b2=a2-c2=214,∴点M的轨迹方程为4x225+4y221=1.8.B　[解析]以线段AB所在的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,设C(x,y),|AB|=2a,a>0,则A(-a,0),B(a,0),所以|CD|2=y2,λ|AD|·|BD|=λ(x+a)(a-x)=-λx2+λa2,所以y2=-λx2+λa2,即λx2+y2=λa2,即x2a2+y2λa2=1且x≠±a,所以点C的运动轨迹为椭圆的一部分,故选B.9.C　[解析]由题意知抛物线的焦点为Fp2,0,故直线l的方程为y=kx-p2(k≠0),由y=k(x-p2),y2=2px,消去y整理得k2x2-(k2p+2p)x+k2p24=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=k2p+2pk2,x1x2=p24,x0=x1+x22=k2p+2p2k2,∴y1+y2=2pk,y1y2=-p2,y0=y1+y22=pk.选项A中,ky0=k×pk=p,为定值,故A结论正确;选项B中,OA·OB=x1x2+y1y2=p24-p2=-3p24,为定值,故B结论正确;选项C中,由x0=k2p+2p2k2,y0=pk,消去k得x0=p2+y02p,所以点P的轨迹不是圆的一部分,故Cn结论不正确;选项D中,由于OQ⊥AB,直线AB过定点Fp2,0,所以点Q在以OF为直径的圆上,因为直线l始终与抛物线有两个交点,则点Q会无限接近原点O,但不会重合,所以点Q的轨迹为以OF为直径的圆上除了点O外的部分,故D结论正确.故选C.10.A　[解析]易知抛物线的焦点为(1,0),设直线l:x=ky+1与抛物线C:y2=4x交于点A(x1,y1),B(x2,y2),由x=ky+1,y2=4x,得y2-4ky-4=0.y2=4x两边对x求导,得2yy'=4,即y'=2y,由导数的几何意义,得曲线y2=4x在A(x1,y1)处的切线方程为y-y1=2y1x-y124,即2x-y1y+y122=0.同理,曲线y2=4x在B(x2,y2)处的切线方程为2x-y2y+y222=0.由2x-y1y+y122=0,2x-y2y+y222=0,得2x-y1y22=0,由y2-4ky-4=0,得y1y2=-4,故x=-1,即点P的轨迹方程为x=-1.故选A.11.x+y=1(x≠0且x≠1)　[解析]设直线xa+y2-a=1与x轴、y轴的交点分别为A(a,0),B(0,2-a),线段AB的中点为M(x,y),则x=a2,y=1-a2,消去a,得点M的轨迹方程为x+y=1.∵a≠0且a≠2,∴x≠0且x≠1.12.焦点在x轴上的椭圆　x24+y23=1　[解析]由2(x-1)2+y2=|x-4|,两边平方并化简,可得x24+y23=1,所以点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆,它的标准方程为x24+y23=1.13.解:(1)由OQ=12(ON+OR)可知,Q为线段NR的中点.由MP=λMR(0<λ<1)可知,P点在线段MR上,且异于点M,R.由QP·NR=0可知,QP⊥NR.所以P点为线段NR的垂直平分线与直线MR的交点,所以|PN|=|PR|,所以|PM|+|PN|=|MR|=22,因为22>2,所以动点P的轨迹是以M,N为焦点,长轴长为22的椭圆,即a=2,c=1,所以b=1,所以曲线C的轨迹方程为x22+y2=1.(2)|DA|2+|DB|2为定值.设A(x1,y1),B(x2,y2),D(m,0),则直线AB的方程为y=22(x-m),将y=22(x-m)代入x22+y2=1,得2x2-2mx+m2-2=0,由Δ=4m2-8(m2-2)=16-4m2>0,得-20,x1+x2=18k28+9k2,x1x2=9k2-728+9k2,∴|AB|=1+k2·(x1+x2)2-4x1x2=48(1+k2)8+9k2.同理可得|CD|=1+1k2(x3+x4)2-4x3x4=48(1+k2)9+8k2.∴1|AB|+1|CD|=8+9k248(k2+1)+9+8k248(k2+1)=1748.综上可知,1|AB|+1|CD|=1748,为定值.15.A　[解析]如图,以线段AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(-1,0),B(1,0),设P(x,y).∵|PA||PB|=2,∴(x+1)2+y2(x-1)2+y2=2,两边平方并整理得x2+y2-6x+1=0,即(x-3)2+y2=8,∴点P在圆(x-3)2+y2=8上运动,故△PAB面积的最大值是12×2×22=22,故选A.16.A　[解析]方程|y-8|+(|x-1|+|x-6|-5)2=0等价于y-8=0,|x-1|+|x-6|-5=0,即y=8,1≤x≤6,它表示线段AB.由图可得线段CD的方程为x-y+3=0,2≤x≤4,等价于n|x-y+3|+(|x-2|+|x-4|-2)2=0.故选A.