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- 2022-04-12 发布
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第32讲一元二次不等式及其解法1.[2018·山西四大名校联考]不等式x2-x-6<0的解集为( )A.-13,12B.-12,13C.(-3,2)D.(-2,3)2.[2018·福建晋江联考]不等式x+12x-1≤0的解集为( )A.-1,12B.-1,12C.(-∞,-1]∪12,+∞D.(-∞,-1]∪12,+∞3.[2018·四川眉山一中月考]已知函数f(x)=mx2+2x+1的定义域是R,则实数m的取值范围是( )A.00)的解集为 . 6.[2018·河北定州中学月考]不等式log2(x2-x-5)≥0的解集为( )A.[-2,3]B.(-∞,-2]C.[3,+∞)D.(-∞,-2]∪[3,+∞)7.[2018·广东清远一中一模]若关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-1,3)D.(-∞,1)∪(3,+∞)8.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,则每天可销售100件,现准备提高售价来增加利润.已知这种商品每件售价每提高1元,销售量就会减少10件.若要保证每天该商品的利润在320元以上,则每件售价应定为( )A.12元B.16元C.12元到16元之间D.10元到14元之间9.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b等于( )A.-3B.1C.-1D.310.[2018·湖北武汉联考]对于任意实数x,不等式ax2+2ax-(a+2)<0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(0,+∞)B.(-∞,-1)∪[0,+∞)C.(-1,0)D.(-1,0]11.已知一元二次方程x2+mx+3=0(m∈Z)有两个实数根,分别为x1,x2,且01)的解集为 . 14.若不等式a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为 . 15.[2018·无锡一中月考]在R上定义运算a※b=(a+1)b,若存在x0∈[1,2],使不等式(m-x0)※(m+x0)<4成立,则实数m的取值范围为 . 16.[2018·宿州模拟]若关于x的不等式4x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围为 . 课时作业(三十二)1.D [解析]解方程x2-x-6=0,得x1=3,x2=-2,∴不等式x2-x-6<0的解集为(-2,3).故选D.2.A [解析]不等式x+12x-1≤0可化简为(x+1)(2x-1)≤0且x≠12,∴不等式x+12x-1≤0的解集为-1,12.故选A.3.C [解析]由题意可知mx2+2x+1≥0恒成立.当m=0时,不等式不一定成立;当m≠0时,应有m>0且Δ=22-4m≤0,解得m≥1.综上可得实数m的取值范围是m≥1.故选C.4.[0,4) [解析]由题知ax2-ax+1>0恒成立.当a=0时,不等式显然恒成立;当a≠0时,应有a>0且Δ=a2-4a<0,得00,所以-a<3a,所以不等式的解集为{x|-a0可化为(x+1)(x-3)<0,解得-1320,即x2-28x+192<0,解得120时,易知不满足条件.综上可得,-10,f(4)=4m+19>0,解得-1941,所以0<1a<1,所以不等式的解集为1a,1.14.[-8,4] [解析]因为a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成立,所以a2+8b2-λb(a+b)≥0对于任意的a,b∈R恒成立,即a2-λba+(8-λ)b2≥0恒成立,由一元二次不等式的性质可知,Δ=λ2b2+4(λ-8)b2=b2(λ2+4λ-32)≤0,因为b2≥0,所以λ2+4λ-32≤0,所以(λ+8)(λ-4)≤0,解得-8≤λ≤4.15.(-3,2) [解析]因为存在x0∈[1,2],使不等式(m-x0)※(m+x0)<4成立,所以存在x0∈[1,2],使不等式(m-x0+1)(m+x0)<4成立,所以存在x0∈[1,2],使不等式x02-x0+4>m2+m成立,因为x∈[1,2],所以函数y=x2-x+4的最大值为22-2+4=6.所以6>m2+m,得-3
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