2020版高考数学复习第七单元第35讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图练习 6页

第35讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图1.[2018·陕西咸阳模拟]将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周,所得的几何体为(　　)A.一个圆台B.两个圆锥C.一个圆柱D.一个圆锥2.[2018·北京人大附中月考]下列说法中正确的是(　　)A.在正三棱锥中,斜高大于侧棱B.有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱C.底面是正方形的四棱锥是正四棱锥D.有一个面是多边形,其余各面均为三角形的几何体是棱锥3.[2018·河北保定联考]一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可能是(　　)A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱4.[2018·龙岩联考]已知一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图O'A'B'C'如图K35-1所示,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,则原平面四边形OABC的面积为　　　　. 图K35-15.[2018·深圳模拟]一个几何体的三视图如图K35-2所示,其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是　　　　. 图K35-26.[2018·上海浦东新区模拟]正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AA1的中点(如图K35-3),用过点B,E,D1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为(　　)图K35-3ABnCD图K35-47.[2018·太原模拟]某多面体的三视图如图K35-5所示,则该多面体的各棱中,最长棱的长度为(　　)A.6B.5C.2D.1图K35-58.[2018·长沙周南中学月考]我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题,题中描绘的器具的三视图(单位:寸)如图K35-6所示.若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为6寸,则这天该地的平均降雨量约为(注:平均降雨量等于器具中积水的体积除以器具口面积.参考公式:V=13(S上+S下+S上S下)h,其中S上,S下分别表示上、下底面的面积,h为高)(　　)图K35-6A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸9.[2018·锦州一模]一个几何体的三视图如图K35-7所示,其正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形,俯视图是圆心角为π2的扇形,则该几何体的表面积为(　　)图K35-7A.2B.4+πC.4+2πD.4+π+2π10.[2018·河北衡水中学模拟]某几何体的正视图和侧视图如图K35-8①,它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1(如图K35-8②),其中O1A1=3,O1C1=1,则该几何体的侧面积及体积分别为(　　)n图K35-8A.24,242B.32,82C.48,242D.64,6211.[2018·北京西城区模拟]已知某三棱柱的三视图如图K35-9所示,那么该三棱柱最大侧面的面积为　　　　. 图K35-912.[2018·浙江台州中学月考]一个三棱锥的正视图和侧视图如图K35-10所示(均为直角三角形),则该三棱锥的俯视图的面积为　　　　,该三棱锥的体积为　　　　.图K35-10 13.[2018·湖南东部六校联考]在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直,图K35-11为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6的全等的等腰直角三角形.(1)根据图中所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出俯视图的面积;(2)求PA的长度.图K35-1114.[2018·四川乐山四校联考]三棱锥P-ABC的正视图和侧视图如图K35-12①所示,它的俯视图的直观图是△A'B'C'(如图②),其中O'A'=O'B'=2,O'C'=3.(1)画出该几何体的直观图;(2)求该几何体的体积和表面积.n图K35-1215.如图K35-13,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,切削该几何体得到一个表面积最大的长方体,则该长方体的表面积为(　　)A.24B.16+322C.16+82D.32图K35-1316.[2018·陕西咸阳模拟]如图K35-14,圆形纸片的圆心为O,半径为4,该纸片上的正方形ABCD的中心为O,边长为2,E,F,G,H都在圆O上,△ABE,△BCF,△CDG,△DAH分别是以AB,BC,CD,DA为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以AB,BC,CD,DA为折痕折起△ABE,△BCF,△CDG,△DAH,使得E,F,G,H重合,得到一个四棱锥,则该四棱锥的体积为　　　　. 图K35-14n课时作业(三十五)1.D　[解析]依题意可知,所得几何体是一个圆锥.2.B　[解析]在正三棱锥中,斜高小于侧棱;有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱;底面是正方形且顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥是正四棱锥;有一个面是多边形,其余各面均为三角形的几何体不一定是棱锥.故选B.3.D　[解析]圆柱的正视图和侧视图都是矩形,而俯视图是圆,故选D.4.22　[解析]因为直观图的面积是原图形面积的24倍,且直观图的面积为1,所以原图形的面积为22.5.16π　[解析]由三视图知该几何体是球切去14后余下的部分,且球的半径为2,∴该几何体的表面积S=1-14×4π×22+π×22=16π.6.D　[解析]连接ED1,EB,过B作BF∥ED1交CC1于点F,连接D1F,如图所示.由图易得过点B,E,D1的平面截去该正方体的上半部分后,剩余几何体的侧视图如选项D所示,故选D.7.A　[解析]由三视图可知该多面体为如图所示的四棱锥P-ABCD.其中四边形ABCD为边长为1的正方形,平面PAB⊥平面ABCD.过P作PE⊥平面ABCD,交BA的延长线于点E,连接DE,CE,则AE=1,PE=1,∴AP=AE2+PE2=2,BE=AB+AE=2,DE=AD2+AE2=2,CE=BE2+BC2=5,PB=BE2+PE2=5,PD=PE2+DE2=3,PC=CE2+PE2=6,∴最长棱为PC.故选A.8.A　[解析]由三视图可知,该器具上底面的半径为12寸,下底面的半径为6寸,高为12寸,∵积水深6寸,∴水面的半径为12×(12+6)=9(寸),则器具中水的体积为13π×6×(62+92+6×9)=342π(立方寸),∴平均降雨量为342ππ×122≈2(寸).故选A.9.D　[解析]由已知可得该几何体是一个沿着对称轴切开的四分之一圆锥,故表面积S=2×12×2×2+14×π×22+14×π×2×22+22=4+π+2π.10.C　[解析]由三视图可知该几何体为一个直四棱柱.因为它的俯视图的直观图是矩形,面积为3,所以易得它的俯视图的面积为62,且俯视图是边长为3的菱形,又四棱柱的高为4,所以其侧面积为3×4×4=48,体积为62×4=242.故选C.11.5　[解析]由三视图可得,该三棱柱最大侧面的面积为12+22×1=5.12.1　1　[解析]根据题中所给的三棱锥的正视图和侧视图,n可知三棱锥的底面是直角边长分别为2和1的直角三角形,从而可以得到其俯视图的面积S=12×2×1=1.又该三棱锥的高为3,所以其体积V=13×1×3=1.13.解:(1)由题知该四棱锥的俯视图是边长为6的正方形,如图所示,其面积为36.(2)由题可得PC=6,AC=62.因为PC⊥平面ABCD,所以PC⊥AC,所以在Rt△APC中,PA=PC2+AC2=63.14.解:(1)经分析得底面三角形ABC是边长为4的等边三角形,且侧棱PB垂直于底面.画出直观图如图所示.(2)体积V=13S△ABC·PB=13×34×42×6=83,表面积S=S△ABC+2S△PAB+S△PAC=34×42+2×12×4×6+12×4×42+62-22=24+123.15.B　[解析]由三视图可得,该几何体是底面直径和高都为4的圆柱,若切削该几何体得到一个表面积最大的长方体,则长方体的底面是边长为22的正方形,长方体的高为4,则该长方体的表面积为2×(22)2+4×22×4=16+322.16.823　[解析]连接OF,与BC交于点I(图略),正方形ABCD的边长为2,则OI=1,FI=4-1=3,则所得正四棱锥的高为32-12=22,∴四棱锥的体积V=13×22×22=823.