2020版高考数学复习第五单元专题集训三由数列的递推关系式求通项公式练习理新人教a版 4页

专题集训三由数列的递推关系式求通项公式1.在数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1(n≥2),则a5的值为(　　)A.30B.31C.32D.332.已知数列{an}对任意的p,q∈N*都满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10等于(　　)A.-165B.-33C.-30D.-213.已知数列{an}的前n项和Sn对任意m,n∈N*都满足Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10等于(　　)A.1B.9C.10D.554.[2018·湖北部分重点中学二联]已知数列{an}满足a1=2,(2n-1)an+1=(2n+1)an(n∈N*),则a5=　　　　. 5.[2018·吉林辽源田家炳中学等五校联考]数列{an}中,an+1=an1+3an,a1=2,则a10=　　　　. 6.[2018·湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考]在数列{an}中,a1=2,an+1n+1=ann+ln1+1n,则an=(　　)A.2+nlnnB.2n+(n-1)lnnC.2n+nlnnD.1+n+nlnn7.[2018·湖南怀化模拟]在数列{an}中,已知a1=-14,an=1-1an-1(n≥2),则a2018的值为(　　)A.2018B.-14C.45D.58.[2018·山东烟台模拟]已知{an}为等比数列,数列{bn}满足b1=2,b2=5,且an(bn+1-bn)=an+1,则数列{bn}的前n项和为(　　)A.3n+1B.3n-1C.3n2+n2D.3n2-n29.[2018·哈尔滨六中月考]已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=12n,则a2017等于(　　)A.121009B.122016nC.122017D.12100810.[2018·安徽黄山检测]已知数列{an}满足a1=2,且an=2nan-1an-1+n-1(n≥2,n∈N*),则an=　　　　. 11.[2018·湖南衡阳联考]已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=　　　　. 12.已知数列{an}满足3Sn=(n+2)an(n∈N*),其中Sn为数列{an}的前n项和,a1=2.(1)求数列{an}的通项公式.(2)记数列1an的前n项和为Tn,是否存在无限集合M,使得当n∈M时,总有|Tn-1|<110成立?若存在,请找出一个这样的集合;若不存在,请说明理由.13.[2018·山西榆社中学月考]设Sn为数列{an}的前n项和,2an-an-1=3·2n-1(n≥2),且3a1=2a2.记Tn为数列1an+Sn的前n项和,若对任意n∈N*,Tn9,故满足条件的集合M存在,且集合M={n|n>9,n∈N*}.13.A　[解析]由2an-an-1=3·2n-1(n≥2),得an2n=14·an-12n-1+34,∴an2n-1=14an-12n-1-1,由2an-an-1=3·2n-1(n≥2),可得2a2-a1=6,又3a1=2a2,∴2a1=6,解得a1=3.∴数列an2n-1是以12为首项,14为公比的等比数列,则an2n-1=12·14n-1=122n-1,∴an=2n(21-2n+1)=21-n+2n,∴Sn=1+12+…+12n-1+(2+22+23+…+2n)=1-(12) n1-12+2(1-2n)1-2=2·2n-21-n,∴1an+Sn=121-n+2n+2·2n-21-n=13·2n,∴Tn=1312+122+…+12n=131-12n<13.∵对任意n∈N*,Tn