2020版高考数学一轮复习专题6数列第43练数列小题综合练练习 5页

第43练数列小题综合练[基础保分练]1.(2019·宁波十校联考)已知数列{an}是等比数列，其公比为q，则“q>1”是“数列{an}为单调递增数列”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2019·浙江衢州二中模拟)已知数列{an}是各项为正数的等比数列，点M(2，log2a2)，N(5，log2a5)都在直线y＝x－1上，则数列{an}的前n项和为(　　)A.2n－2B.2n＋1－2C.2n－1D.2n＋1－13.已知等比数列{an}中，an>0，a1，a99为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a20·a50·a80等于(　　)A.32B.64C.256D.±64.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递增，若数列{an}是等差数列，且a3>0，则f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＋f(a5)的值(　　)A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负5.(2018·绍兴柯桥区调研)已知等比数列{an}中有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且a7＝b7，则b5＋b9等于(　　)A.2B.4C.8D.166.(2019·温州模拟)数列{an}的前n项的和满足Sn＝an－n，n∈N*，则下列为等比数列的是(　　)A.{an＋1}B.{an－1}C.{Sn＋1}D.{Sn－1}7.两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则等于(　　)A.B.C.D.8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S8＝36，则数列的前n项和为(　　)nA.B.C.D.9.(2018·杭州高级中学模拟)已知等差数列{an}中，a1＋a3＝7，设其前n项和为Sn，且S4＝S6，则其公差d＝______，其前n项和Sn取得最大值时n＝________.10.(2019·丽水模拟)等差数列{an}中，a3＋a4＝12，S7＝49.若记[x]表示不超过x的最大整数，(如[0.9]＝0，[2.6]＝2).令bn＝[lgan]，则数列{bn}的前2000项和为________.[能力提升练]1.(2019·浙江绍兴一中模拟)已知函数y＝f(x)为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数g(x)＝f(x－5)＋x，数列{an}为等差数列，且公差不为0，若g(a1)＋g(a2)＋…＋g(a9)＝45，则a1＋a2＋…＋a9等于(　　)A.45B.15C.10D.02.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为(　　)A.2B.3C.4D.53.已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1＝1且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝2(n∈N*且n≥2)，则a81等于(　　)A.641B.640C.639D.6384.若三个非零且互不相等的实数x1，x2，x3成等差数列且满足＋＝，则称x1，x2，x3成一个“β等差数列”.已知集合M＝{x||x|≤100，x∈Z}，则由M中的三个元素组成的所有数列中，“β等差数列”的个数为(　　)A.25B.50C.51D.1005.对于数列{an}，定义Hn＝为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值”Hn＝2n＋1，记数列{an－kn}的前n项和为Sn，若Sn≤S5对任意的n恒成立，则实数k的取值范围是________.6.(2019·浙江绍兴一中模拟)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且S1，，成等比数列，则Sn＝________，an＝________.n答案精析基础保分练1.D　2.C　3.B　4.A　5.C　6.A　7.D　8.B9.－1　5解析　由S4＝S6，知a5＋a6＝0，则有解得所以an＝＋(n－1)×(－1)＝－n.由－n≥0，得n≤，又n∈N*，所以当n＝5时，Sn取得最大值.10.5445解析　设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a4＝12，S7＝49，∴2a1＋5d＝12,7a1＋d＝49，解得a1＝1，d＝2.∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1，bn＝[lgan]＝[lg(2n－1)]，n＝1,2,3,4,5时，bn＝0.6≤n≤50时，bn＝1；51≤n≤500时，bn＝2；501≤n≤2000时，bn＝3.∴数列{bn}的前2000项和为45＋450×2＋1500×3＝5445.能力提升练1.A　[函数y＝f(x)为定义域R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，关于点(0,0)中心对称，那么y＝f(x－5)关于点(－5,0)中心对称，由等差中项的性质和对称性可知：＝a5－5，故f(a1－5)＋f(a9－5)＝0，由此f(a2－5)＋f(a8－5)＝f(a3－5)＋f(a7－5)＝f(a4－5)＋f(a6－5)＝2f(a5－5)＝0，又g(x)＝f(x－5)＋x，若g(a1)＋g(a2)＋…＋g(a9)＝f(a1－5)＋f(a2－5)＋…＋f(a9－5)＋a1＋a2＋…＋a9＝45，则a1＋a2＋…＋a9＝45，故选A.]2.C　[因为S4＝2(a2＋a3)，所以a2＋a3≥5，又S5＝5a3，所以a3≤3，而a4＝3a3－(a2＋a3)，故a4≤4，当a2＝2，a3＝3时等号成立，所以a4的最大值为4.]n3.B　[因为Sn－Sn－1＝2，所以－＝2，即{}为等差数列，首项为1，公差为2，所以＝1＋2(n－1)＝2n－1，所以Sn＝(2n－1)2，因此a81＝S81－S80＝1612－1592＝640，故选B.]4.B　[由三个非零且互不相等的实数x1，x2，x3成等差数列且满足＋＝，知消去x2，并整理得(2x1＋x3)(x1－x3)＝0.所以x1＝x3(舍去)，x3＝－2x1，于是有x2＝－x1.在集合M＝{x||x|≤100，x∈Z}中，三个元素组成的所有数列必为整数列，所以x1必为2的倍数，且x1∈[－50,50]，x1≠0，故这样的数组共50组.]5.解析　由题意，Hn＝＝2n＋1，则a1＋2a2＋…＋2n－1an＝n2n＋1.n≥2时，a1＋2a2＋…＋2n－2an－1＝(n－1)2n，两式相减，则2n－1an＝n2n＋1－(n－1)2n＝(n＋1)2n，则an＝2(n＋1)，对a1也成立，故an＝2(n＋1)，∴an－kn＝(2－k)n＋2，记bn＝an－kn，则数列{bn}为等差数列，故Sn≤S5对任意的n恒成立化为b5≥0，b6≤0，即解得≤k≤，则实数k的取值范围是.6.2n2　4n－2解析　由题意知＝S1×，设数列{an}的公差为d，则＝a1·，又a1＝2，d≠0，解得d＝4，所以an＝a1＋(n－1)d＝4n－2，Sn＝＝2n2.n