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- 2022-04-12 发布
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第45练不等式的概念与性质[基础保分练]1.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是( )A.若a>b，则ac2>bc2B.若>，则a>bC.若a3>b3且ab<0，则>D.若a2>b2，且ab>0，则<2.(2019·浙江七彩阳光模拟)若aB.>C.ab23.当a>b>c时，下列不等式恒成立的是( )A.ab>acB.a|c|>b|c|C.(a－b)|c－b|>0D.|ab|<|bc|4.(2019·绍兴一中模拟)若2m>2n，则下列结论一定成立的是( )A.>B.m|m|>n|n|C.ln(m－n)>0D.πm－n<15.已知实数a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，那么下列不等式一定正确的是( )A.ac2>bc2B.ac>bdC.a－c>b－dD.a－d>b－c6.给出以下四个命题：①若a>b，则<；②若ac2>bc2，则a>b；③若a>|b|，则a>b；④若a>b，则a2>b2.其中正确的是( )A.②④B.②③C.①②D.①③7.设a＝，b＝－，c＝－，那么a，b，c的大小关系是( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>an8.(2019·绍兴一中模拟)设a，b∈R，则“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.对于实数a，b，c，有下列命题：①若a>b，则acbc2，则a>b；③若aab>b2；④若c>a>b>0，则>；⑤若a>b，>，则a>0，b<0.其中正确的命题是________.(填写序号)10.已知a>0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则P与Q的大小关系为__________.[能力提升练]1.若0c>1，则下列不等式中正确的是( )A.a<1B.>C.ca－1y3B.sinx>sinyC.ln(x2＋1)>ln(y2＋1)D.>3.若a>1,0logb2018B.logba(c－b)baD.(a－c)ac>(a－c)ab4.定义在(－1,1)上的函数f(x)－f(y)＝f，当x∈(－1,0)时，f(x)>0.若P＝f＋f，Q＝f，R＝f(0)，则P，Q，R的大小关系为( )A.R>Q>PB.R>P>QC.P>R>QD.Q>P>R5.设a>0，b>0，a≤2b≤2a＋b，则的取值范围为____________.6.(2019·浙江杭州检测)设函数f(x)(x∈R)满足|f(x)－x2|≤，|f(x)＋1－x2|≤，则f(1)＝________.n答案精析基础保分练1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.B9.②③④⑤解析 对于①，当c＝0时，由a>b，可得ac＝bc，故①为假命题；对于②，由ac2>bc2，得c≠0，故c2>0，所以可得a>b，故②为真命题；对于③，若aab，且ab>b2，所以a2>ab>b2，故③为真命题；对于④，若c>a>b>0，则<，则<，则>，故④为真命题；对于⑤，若a>b，>，则>，故a·b<0，所以a>0，b<0，故⑤为真命题.综上可得②③④⑤为真命题.故答案为②③④⑤.10.P>Q解析 P－Q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga.当a>1时，a3＋1>a2＋1，所以>1，则loga>0；当00，综上可知，当a>0且a≠1时，P－Q>0，即P>Q.能力提升练1.D [对于A，∵b>c>1，∴>1，∵01，故错误；对于B，若>，则bc－ab>bc－ca，即a(c－b)>0，这与b>c>1矛盾，故错误；对于C，∵0c>1，则ca－1>ba－1，故错误；对于D，∵b>c>1，∴logcay，所以x3>y3，A正确；对于B，取x＝，y＝，x>y，此时sinx＝siny，即sinx>siny不成立；对于C，取x＝1，y＝－2，x>y，此时ln2ln(y2＋1)不成立；对于D，取x＝2，y＝－1，x>y，此时<，即>不n成立，故选A.]3.D [∵a>1,00，∴logb2018logab>logac，∴<，∴logba(c－b)ba，∴C正确；∵ac0，∴(a－c)ac<(a－c)ab，∴D错误，故选D.]4.B [取x＝y＝0，则f(0)－f(0)＝f(0)，所以f(0)＝0.设－10，所以f(x)>f(y)，所以函数f(x)在(－1,1)上为减函数.由f(x)－f(y)＝f，得f(x)＝f(y)＋f，取y＝，＝，则x＝，所以P＝f＋f＝f.因为0<<，所以f(0)>f>f，所以R>P>Q.]5.解析 根据a>0，b>0，由求得≤≤2，＝，令＝t∈，则t＋∈，n所以∈.6.解析 由|f(x)－x2|≤，得x2－≤f(x)≤x2＋，由|f(x)＋1－x2|≤，得x2－≤f(x)≤x2－，则当x＝1时，有≤f(1)≤，又－≤f(1)≤，从而可知f(1)＝.
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