2020版高考数学一轮复习阶段滚动检测（六） 13页

阶段滚动检测（六）一、选择题1.设全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，则∁U(A∩B)等于(　　)A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{1,3,4}D.{2,3,4}2.已知复数z满足(1－i)z＝i，则复数在复平面内的对应点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2019·湖州模拟)已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是(　　)A.合格产品少于8件B.合格产品多于8件C.合格产品正好是8件D.合格产品可能是8件4.函数f(x)＝excosx在点(0，f(0))处的切线方程是(　　)A.x＋y＋1＝0B.x＋y－1＝0C.x－y＋1＝0D.x－y－1＝05.已知函数f(x)＝x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为(　　)A.1B.2C.3D.46.若数列{an}对于任意的正整数n满足：an>0且anan＋1＝n＋1，则称数列{an}为“积增数列”.已知数列{an}为“积增数列”，数列{a＋a}的前n项和为Sn，则对于任意的正整数n，有(　　)A.Sn≤2n2＋3B.Sn>n2＋4nC.Sn≤n2＋4nD.Sn>n2＋3n7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.16πB.8πC.πD.π8.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x－c)2＋y2＝4a2截得弦长为2b(其中c为双曲线的半焦距)，则该双曲线的离心率为(　　)nA.B.C.D.9.(2019·诸暨模拟)甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中取出i(i＝1,2,3)个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为E1(i)，E2(i)，则以下结论错误的是(　　)A.E1(1)>E2(1)B.E1(2)＝E2(2)C.E1(1)＋E2(1)＝4D.E1(3)0)，其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的值域.19.如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，∠BAD＝，AB＝PD＝2，PB＝PC＝.(1)求证：平面PBC⊥平面ABCD；(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.n20.(2019·台州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝t(t≠－1)，Sn＋2an＋1＋n＋1＝0，且数列{an＋1}为等比数列.(1)求实数t的值；(2)设Tn为数列{bn}的前n项和，b1＝1，且－＝1.若对任意的n∈N*，使得不等式＋＋…＋≥恒成立，求实数m的最大值.n21.(2019·温州模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)过抛物线M：x2＝4y的焦点F，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且·＝6.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l与抛物线M相切，且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值.22.(2019·镇海模拟)已知函数f(x)＝x2－2ax，g(x)＝lnx.(1)若f(x)≥g(x)对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；(2)设h(x)＝f(x)＋g(x)有两个极值点x1，x2，且x1∈，证明：h(x1)－h(x2)>－ln2.n答案精析1．A　2.C　3.D　4.C　5.C　6.D　7.D　8．B　9.D　10.D　11.　5π＋212．6　15　13.　(4，＋∞)14.　解析　由正弦定理，得a2＋b2＝2c2，又由余弦定理得，a2＋b2＝2(a2＋b2－2abcosC)，即4abcosC＝a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，取等号，cosC≥，所以00.所以4－4单调递增，当n＝1时，4－4的最小值为2.所以m≤2.即实数m的最大值为2.21．解　(1)∵F(0,1)，∴b＝1，又·＝6，∴2c2＝6，解得c＝.又a2－b2＝c2，∴a＝2，∴椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(2)设直线l与抛物线相切于点P(x0，y0)，x0≠0，则直线l：y－＝(x－x0)，即y＝x－，联立直线l与椭圆的方程消去y整理得(1＋x)x2－xx＋x－4＝0.由Δ＝16(x＋1)－x>0，得00)，即a≤(x>0)，设φ(x)＝，则φ′(x)＝＝.∵函数y＝x2，y＝lnx在(0，＋∞)上都是增函数，∴函数y＝x2＋lnx－1在(0，＋∞)上是增函数，且当x＝1时，y＝0.∴当x∈(0,1)时，φ′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)>0.∴φ(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．∴φ(x)min＝φ(1)＝，∴a≤φ(x)min＝，即a∈.(2)证明　由题意知h(x)＝x2－2ax＋lnx,n则h′(x)＝2x－2a＋＝(x>0)，∴方程2x2－2ax＋1＝0(x>0)有两个不相等的实数根x1，x2，且x1∈.又∵x1x2＝，∴x2＝∈(1，＋∞)，且2ax1＝2x＋1,2ax2＝2x＋1，则h(x1)－h(x2)＝(x－2ax1＋lnx1)－(x－2ax2＋lnx2)＝[x－(2x＋1)＋lnx1]－[x－(2x＋1)＋lnx2]＝x－x＋ln＝x－－ln(2x)(x2>1)，设μ(x)＝x2－－ln(2x2)(x>1)，令t＝x2，则t>1，令k(t)＝t－－ln(2t)，∴k′(t)＝1－－＝1＋－＝＝>0，∴k(t)>k(1)＝1－－ln2＝－ln2.即h(x1)－h(x2)>－ln2.