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- 2022-04-12 发布
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第3讲 光的折射 全反射一、光的折射定律 折射率1.折射定律(1)内容：如图1所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.图1(2)表达式：＝n.(3)在光的折射现象中，光路是可逆的.2.折射率(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量.(2)定义式：n＝.(3)计算公式：n＝，因为vnsini3⑦式中C是全反射临界角，满足nsinC＝1⑧由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为≤n<2⑨变式3 (2017·全国卷Ⅲ·34(2))如图8，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线).已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线).求：图8(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离.答案 (1)R (2)2.74R解析 (1)如图甲，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.i＝ic①设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsinic＝1②n由几何关系有sini＝③联立①②③式并利用题给条件，得l＝R④(2)如图乙，设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有＝⑥由几何关系有∠C＝r1－i1⑦sini1＝⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC＝R≈2.74R⑨变式4 (2016·全国卷Ⅰ·34(2))如图9所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0m.从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为.图9n(1)求池内的水深；(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0m.当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接收的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字).答案 (1)m (2)0.7m解析 (1)光由A射向B恰好发生全反射，光路如图甲所示.甲则sinθ＝，得sinθ＝又|AO|＝3m，由几何关系可得：|AB|＝4m，|BO|＝m，所以水深m.(2)光由A点射入救生员眼中光路图如图乙所示.乙由折射定律有n＝可知sinα＝tanα＝＝设|BE|＝x，由几何关系得tanα＝＝代入数据得x＝(3－)m≈1.3m，由几何关系得，救生员到池边的水平距离为|BC|＝2m－x≈0.7m命题点三 光路控制和色散n1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制类别项目平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)结构玻璃砖上下表面是平行的横截面为三角形横截面是圆对光线的作用通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折应用测定玻璃的折射率全反射棱镜，改变光的传播方向改变光的传播方向特别提醒 不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同.2.光的色散及成因(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散.(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散.3.各种色光的比较颜色红橙黄绿青蓝紫频率f低→高同一介质中的折射率小→大同一介质中速度大→小波长大→小临界角大→小通过棱镜的偏折角小→大例3 (2018·全国卷Ⅰ·34(1))如图10，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°.一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________.若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.n图10答案 大于 解析 根据光路的可逆性，在AC面，入射角为60°时，折射角为30°.根据光的折射定律有n＝＝.玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，沿同一路径入射时，入射角仍为30°不变，对应的折射角变大，因此折射角大于60°.变式5 如图11所示，宽为a的平行光束从空气斜射到平行玻璃砖上表面，入射角为60°，光束中包含两种波长的光，玻璃砖对这两种光的折射率分别为n1＝，n2＝，光束从玻璃下表面出射时恰好分成不重叠的两束，求玻璃砖的厚度d为多少？(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，结果可用根式表示)图11答案 解析 根据光的折射定律，则有：n1＝n2＝，得：α＝30°，β＝37°由分析可知，恰好分开时：x＝d(tan37°－tan30°)又有：x＝n解得：d＝＝变式6 单色细光束射到折射率n＝的透明球面，光束在过球心的平面内，入射角i＝45°，研究经折射进入球内后，又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图12所示(图上已画出入射光和出射光).图12(1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向.(2)求入射光与出射光之间的夹角α.答案 (1)见解析图 (2)30°解析 (1)光线从入射到出射的光路如图所示，入射光线AB经球面折射后，折射光线为BC，又经球表面反射后，反射光线为CD，再经折射后，折射出的光线为DE.OB、OD为球的半径，即为法线.(2)由折射定律n＝，得sinr＝＝＝，r＝30°.由几何关系及对称性，有＝r－(i－r)＝2r－i，α＝4r－2i，把r＝30°，i＝45°代入得：α＝30°.1.(多选)(2018·福建省泉州市考前适应性模拟)a、b两种单色光以相同的入射角从半圆形玻璃砖的圆心O射向空气，其光路图如图1所示.下列说法正确的是( )图1A.由玻璃射向空气发生全反射时玻璃对a光的临界角较大B.玻璃对a光的折射率较大nC.a光在玻璃中传播的波长较短D.b光的光子能量较大E.b光在该玻璃中传播的速度较小答案 ADE解析 由光路图可知，a、b光入射角相同，在分界面上a光发生反射及折射，而b光发生全反射，可知b光的临界角小于a光的临界角，根据sinC＝，知a光的折射率小于b光的折射率，故A正确，B错误；折射率越大，频率越大，波长越短，故b光的波长短，C错误；b光的折射率大，知b光的频率大，根据E＝hν知，b光的光子能量大，故D正确；b光折射率大，根据v＝知，b光在玻璃中的传播速度小，故E正确.2.(多选)(2018·四川省第二次“联测促改”)如图2所示，O1O2是半圆形玻璃砖过圆心的法线，a、b是关于O1O2对称的两束平行单色光束，两光束从玻璃砖右方射出后的光路图如图所示，则下列说法正确的是( )图2A.该玻璃砖对a光的折射率比对b光的折射率小B.有可能a是绿光，b是红光C.两光束从空气进入玻璃的过程中各自的频率均不变D.在真空中，a光的波长比b光的波长长E.在两光束交汇处一定能看到干涉条纹答案 ACD解析 由题图可知，b光偏离原来的传播方向较多，玻璃对b光的折射率大，故A正确；玻璃对b光的折射率大，b光的频率高，故B错误；光在不同介质中传播，频率不变，故C正确；根据真空中波速c＝λν，b光频率高，波长短，故D正确；由于a、b两束光频率不相等，相遇时不会产生干涉条纹，故E错误.3.(2018·广东省揭阳市高三期末)如图3所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A＝60°，∠C＝90°，一束极细的光于AC边的中点D垂直AC面入射，AD＝a，棱镜的折射率n＝.求：n图3(1)光从棱镜第一次射入空气时的折射角；(2)光从进入棱镜到它第一次从BC边和AB边射入空气所经历的时间分别为多少？(设光在真空中的传播速度为c，结果可以用根式表示)答案 见解析解析 (1)光路图如图所示，由几何知识得i1＝60°，设在玻璃中光发生全反射的临界角为C，则sinC＝＝，C＝45°，i1>45°，发生全反射i2＝90°－i1＝30°C，所以光线不能从AC面射出.6.(2018·山西省吕梁市第一次模拟)如图6所示，是一透明半圆柱体的横截面，O为橫截面的圆心，其半径为R，折射率为，OA水平且垂直截面，从A点射出一条光线AB经折射后水平射出半圆柱体，已知OA＝R，光速为c.求：图6(1)光沿AO直线进入透明半圆柱体中，从A传到O点的时间；(2)入射点B到OA的垂直距离BC.答案 (1) (2)R解析 (1)由v＝得v＝c因为t1＝，t2＝又t＝t1＋t2，联立解得t＝(2)如图所示，设入射点B到OA的垂直距离BC＝h，∠BOA＝β，入射角为α，对△OAB，由正弦定理得＝n又＝，得AB＝R所以△OAB为等腰三角形：cosβ＝＝，故β＝30°所以B到OA的垂直距离h＝Rsinβ＝R.7.(2018·广东省佛山市质检一)如图7，跳水比赛的1m跳板伸向水面，右端点距水面高1m，A为右端点在水底正下方的投影，水深h＝4m，若跳水馆只开了一盏黄色小灯S，该灯距跳板右端水平距离x＝4m，离水面高度H＝4m，现观察到跳板水下阴影右端点B到A的距离AB＝4m.求：图7(1)该黄色光在水中的折射率；(2)若在水底A处放一物体，则站在跳板右端向下看，该物体看起来在水下多深处？答案 (1) (2)3m解析 (1)如图所示，由几何关系可知GS＝＝5m，＝，得SD＝m，则DJ＝m，故AE＝m－4m＝m，BE＝AB－AE＝3m.则有sini＝，sinr＝，由折射定律可知n＝＝.(2)如图所示，设A的视深为h′，从A上方看，光的入射角及折射角均很小，sinθ≈tanθn∠D′OC＝∠BA′O＝α，∠AOD＝∠BAO＝β由折射定律n＝≈＝＝得h′＝3m.
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