2020版高考物理大一轮复习第二章实验二探究弹力和弹簧伸长的关系讲义（含解析）教科版 9页

实验二　探究弹力和弹簧伸长的关系1．实验原理弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．2．实验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．3．实验步骤(1)安装实验仪器(如图1所示)．图1(2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据．(3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标．(4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同．(5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数．1．数据处理(1)列表法将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．n(2)图像法以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线．(3)函数法弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．2．注意事项(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．3．误差分析(1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差．(2)画图时描点及连线不准确也会带来误差．命题点一　教材原型实验处理实验数据的方法1．列表分析法：分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，可以先考虑F和Δx的乘积，再考虑F和Δx的比值，也可以考虑F和(Δx)2的关系或F和的关系等，结论：为常数．2．图像分析法：作出F－Δx图像，如图2所示．此图像是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系．图2作图的规则：(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像几乎占满整个坐标图纸．若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择．n(2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)．(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义．例1　某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．(1)图3甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；图3(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________．(填选项前的字母)A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是____________________________．答案　(1)6.93　(2)A　(3)钩码重力超过弹簧弹力范围解析　(1)由题图乙知，读数为14.66cm，所以弹簧伸长量为(14.66－7.73)cm＝6.93cm；(2)若随意增减钩码，会使作图不方便，有可能会超出弹簧形变范围，所以应逐一增挂钩码，选项A正确；(3)由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，是因为钩码重力超过弹簧弹力范围．变式1　(2018·四川省攀枝花市一模)某同学用如图4所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，分别记录指针所指刻度尺的刻度，所得数据列表如下：图4钩码数(个)01234n刻度尺的刻度x/cm9.0010.3511.6614.34(1)当在弹簧下端挂上3个钩码时，指针所示位置如图所示，请将上表补充完整．(2)已知实验所用单个钩码质量为100g，当地重力加速度为9.8m/s2，则该弹簧的劲度系数为________N/m.(结果保留3位有效数字)答案　(1)13.00　(2)73.4解析　(1)因为刻度尺的分度值为1mm，故需要估读到0.1mm，所以刻度尺的读数为130.0mm＝13.00cm(2)根据胡克定律可得k＝＝N/m≈73.4N/m.命题点二　创新实验——器材与方法的创新本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题.高考考情演变装置时代化　　　求解智能化1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响.2.图像的获得：由坐标纸作图得F－x图像→由传感器和计算机输入数据直接得F－x图像.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例2　(2018·全国卷Ⅰ·22)如图5(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．图5现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，n此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.100kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．答案　3.775　53.7解析　标尺的游标为20分度，精确度为0.05mm，游标的第15个刻度与主尺刻度对齐，则读数为37mm＋15×0.05mm＝37.75mm＝3.775cm.放入砝码后，弹簧伸长的长度x＝(3.775－1.950)cm＝1.825cm，由胡克定律知，mg＝kx，所以劲度系数k＝＝N/m≈53.7N/m.变式2　(2018·四川省第二次“联测促改”)某同学为研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系，做了如下实验：图6①如图6所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一小段轻绳(带绳结)；将制图板竖直固定在铁架台上．②将质量为m＝100g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A0；用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋下端点的位置A1；逐步增大水平力，重复5次……③取下制图板，量出A1、A2、……各点到O的距离l1、l2、……；量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角α1、α2……④在坐标纸上做出－l的图像如图7.图7n完成下列填空：(1)已知重力加速度为g，当橡皮筋与OA0间的夹角为α时，橡皮筋所受的拉力大小为________(用g、m、α表示)．(2)取g＝10m/s2，由图可得橡皮筋的劲度系数k＝________N/m，橡皮筋的原长l0＝________m.答案　(1)　(2)100　0.21解析　(1)橡皮筋拉力沿竖直方向的分力大小等于钩码重力，Fcosα＝mg，F＝；(2)根据胡克定律，F＝k(l－l0)，F＝，联立解得：＝l－，斜率为＝＝，解得k＝100N/m；由题图可知，橡皮筋的原长l0＝0.21m．命题点三　拓展实验——探究弹簧的弹性势能例3　(2016·全国卷Ⅱ·22)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图8所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．图8(1)实验中涉及到下列操作步骤：①把纸带向左拉直②松手释放物块③接通打点计时器电源④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)．(2)图9中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s.比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．n图9答案　(1)④①③②　(2)1.29　M解析　(1)根据该实验操作过程，正确步骤应为④①③②.(2)物块脱离弹簧时速度最大，v＝＝m/s＝1.29m/s；由动能定理ΔEk＝mv2，据纸带中打点的疏密知M纸带获得的最大速度较大，对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能较大．变式3　某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连．弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图10所示．向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放，小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．图10回答下列问题：(1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等．已知重力加速度大小为g.为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的________(填选项前的字母)．A．小球的质量mB．小球抛出点到落地点的水平距离sC．桌面到地面的高度hD．弹簧的压缩量ΔxE．弹簧原长l0(2)用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek＝______________.(3)图11中的直线是实验测量得到的s－Δx图线．从理论上可推出，如果h不变，m增加，s－Δx图线的斜率会________(填“增大”“减小”或“不变”)；如果m不变，h增加，s－Δx图线的斜率会______(填“增大”“减小”或“不变”)．由图中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与Δx的__________次方成正比．n图11答案　(1)ABC　(2)　(3)减小　增大　二解析　(1)小球离开桌面后做平抛运动，设桌面到地面的高度为h，小球抛出点到落地点的水平距离为s，则有h＝gt2，s＝v0t，解得v0＝＝s所以Ek＝mv02＝.由此可知需要测量的量有m、s、h，故选A、B、C.(2)由(1)的解析知Ek＝.(3)在Δx相同的情形下，弹簧的弹性势能相同，由Ep＝mv02可知：①在m增加时，速度v0减小，因而h不变时s减小，故s－Δx图线的斜率减小．②m不变时，v0不变，h增加时，时间变长，s变大，故s－Δx图线的斜率增大．由s－Δx图像可知，s正比于Δx，即s＝kΔx.则Ep＝mv02＝＝Δx2＝k′Δx2所以Ep与Δx的二次方成正比．变式4　(2016·四川理综·8Ⅰ)用如图12所示的装置测量弹簧的弹性势能．将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连．先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x.图12(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是________．(2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量________．nA．弹簧原长B．当地重力加速度C．滑块(含遮光片)的质量(3)增大A、O之间的距离x，计时器显示时间t将________．A．增大B．减小C．不变答案　(1)v＝　(2)C　(3)B解析　(1)滑块离开弹簧后做匀速直线运动，v＝.(2)根据功能关系可得，Ep＝mv2，则还需要测量滑块(含遮光片)的质量，选项C正确．(3)增大A、O之间的距离x，弹簧的弹性势能增大，滑块离开弹簧后的速度增大，从B到C的时间t将减小，选项B正确．