七年级数学下册第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件平行线平行条件试题北师大版 5页

平行线平行条件【知识要点】一、两直线平行的判定方法1．平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行2．平行线的判定定理1：内错角相等、两直线平行3．平行线的判定定理2：同旁内角互补、两直线平行4．平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行5．垂直于同一直线的两条直线平行二、平行线的性质：1．两直线平行，同位角相等2．两直线平行，内错角相等3．两直线平行，同旁内角互补4．垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一直线【典型例题】ABCDEF12345如图所示，∠1=50°，∠2=130°，求证：AB∥CD。如图所示，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC.∠ADC的角平分线，∠1=∠2，ABCDEF123求证：DC∥AB。如图所示，已知AB∥EF，求证：∠BCF=∠B+∠F。ABCDEF12ABCA′B′C′（1）11ABCA′B′C′（2）2已知∠ABC和∠A′B′C′的两边AB.A′B′，BC.B′C′满足条件，AB∥A′B′，BC∥B′C′，求证：∠ABC=∠A′B′nC′或∠ABC+∠A′B′C′=180°如图，已知AB∥CD，∠B=140°，∠D=150°，求∠E的度数。ABCDEF【变式训练】填空题1．如图1所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，由∠1=∠2，可判定_______∥_______；由∠3=∠4，可判定_______∥________.图1ABCD12432.如图2所示，，填空：①∵∠1=∠2，（已知）∴_____∥_____．（）②∵∠2=∠3，（已知）∴_____∥_____．（）③∵∠4=∠7，（已知）∴_______∥________．（）ABCDEF1234567图2④由②③可得_______∥________∥________．（）⑤∵∠3=∠BOC，∠6=∠FOE，（已知）∴∠_______=∠_______．（）∴∠_______=∠_______．（）∴_______∥_______．（）⑥∵∠4+∠ABC=180°，（已知）∴_______∥_______．（）ABEFC123D3．如图，填空：①∵∠1=∠C，（已知）∴ED∥______．（）②∵∠2=∠BED，（已知）∴DF∥______．（）n③∵∠2=∠AFD=180°，（已知）∴_______∥_______．（）④∠3=∠B，（已知）∴______________．（）⑤∵∠DFC=∠_______,（已知）∴ED∥AC．（）4．给下列证明过程填写理由．已知：如图所示，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF．ABE13CDF24证明：∵AB⊥BC于B，CD⊥BC于C,（）∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°（）∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余．（）又∵∠1=∠2，（）∴_______=_______．（）∴BE∥CF．（）图9ABDC125．如图7，由A测B的方向是_________，由B测A的方向是_________.ABDE图8ABCDEFGH12345图106C30°AB图7图76．如图8，DE∥BC，∠DBE=40°，∠EBC=25°，则∠BED=_________，∠BDE=________.7．如图9，已知∠1=∠2,∠D=85°,则∠BCD=___________.8．如图10，已知∠1=85°，∠2=85°，∠3=125°求：∠4与∠5的度数。解：∵∠6=∠1，（）∠1=85°，∠2=85°，ABCD1342图11∴∠6=∠2（）.∴（）∥（）.（）∴∠5=∠3.（）又∵∠3=125°，（）∴∠5=（）.（等量代换）ABCD123图12∴∠4=180°-125°=（）4．如图11所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠1=∠4D．AB∥CDn5．如图12所示，若AB∥DC，则∠1+∠2+∠3等于（）A．180°B．270°C．360°D．不能确定【回顾思考】1.找出图中与∠1是同位角的所有角．1ABCHFDEG2.如图所示，AB.CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120o,求∠BOD.∠AOE的度数．OCDEAB【课后作业】一、选择题1．下列条件不能使两直线平行的是（）A．内错角相等B．同旁内角互补C．对顶角相等D．同位角相等2．若两条平行线第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A．一对同位角的平分线互相平行B．一对内错角的平分线互相平行C．一对同旁内角的平分线互相垂直ABCDE1234图1D．一对同旁内角的平分线互相平行3．如图1所示，下列推理所注的理由正确的是（）A．∵AB∥CD，∴∠1=∠D（内错角相等，两直线平行）B．∵∠3=∠4，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）C．∵AB∥CD，∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）D．∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）二、解答题nBCADE1．如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，求∠BDC的度数。ABCEF12O2．如图，∠ABC.∠ACB的平分线相交于O，EF过点O，且EF∥BC。（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC度数；（2）若∠BOC=130°，∠1：∠2=3：2，求∠ABC.∠ACB的度数。