七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定作业 12页

5.2平行线及其判定一．选择题（共12小题）1．下列说法中，正确的是（　　）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行2．下列说法正确的是（　　）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）A．∠2=∠4B．∠1+∠4=180°C．∠5=∠4D．∠1=∠34．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）A．∠3=∠4B．∠1=∠5C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠55．如图：能判断AB∥CD的条件是（　　）nA．∠A=∠ACDB．∠A=∠DCEC．∠B=∠ACBD．∠B=∠ACD6．如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（　　）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°7．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（　　）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠EDC=∠EFCD．∠ACD=∠AFE8．如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD∥BE的是（　　）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠D=∠5D．∠B+∠BAD=180°9．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（　　）A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c10．如图，下列条件：①∠1=∠3；②∠2+∠4=180°；③∠4=∠5；④∠2=∠3；⑤∠6=∠2+∠3，其中能判断直线l1∥l2的有（　　）A．5个B．4个C．3个D．2个11．已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（　　）nA．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥cB．如果b∥a，c∥a，那么b∥cC．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥cD．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c12．在同一平面内，下列说法正确的是（　　）A．两点之间的距离就是两点间的线段B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直　二．填空题（共8小题）13．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是　　．14．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为　　个．15．在同一平面内，两条不相重合的直线位置关系有两种：　　和　　．16．如图，∠1=∠2，需增加条件　　可以使得AB∥CD（只写一种）．17．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有　　（只填序号）．18．如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是　　，你的依据是　　．19．已知直线a∥b，b∥c，则直线A.c的位置关系是　　．20．下列说法中：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线n相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的说法是　　．　三．解答题（共3小题）21．填空并完成以下证明：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF=　　．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（　　）∴∠2=　　．（　　）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=　　．（　　）∴CD∥FH（　　）∴∠BDC=∠BHF=　　．°（　　）∴CD⊥AB．22．（1）如图①，若∠B+∠D=∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1.∠2.∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．23．已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO，试说明：CF∥DO．n　参考答案　一．选择题（共12小题）1．解：A.平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C.在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D.根据平行线的定义知是错误的．故选：C．　2．解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：根据所画图形可知：A正确．故选：A．　3．解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b；n故选：D．　4．解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选：D．　5．解：当∠A=∠ACD时，AB∥CD；当∠A=∠DCE时，不能得到AB∥CD；当∠B=∠ACB时，不能得到AB∥CD；当∠B=∠ACD时，不能得到AB∥CD；故选：A．　6．解：延长AC交DE于F，当∠β﹣∠α=90°时，∵∠ACD=90°，∴∠β﹣∠α=∠ACD，∴∠β﹣∠ACD=∠α，∴∠AFD=∠α，∴AB∥DE，故选：B．　7．解：A.∵∠3=∠4，∴DE∥AC，正确；B.∵∠1=∠2，∴EF∥BC，错误；nC.∵∠EDC=∠EFC，不能得出平行线的平行，错误；D.∵∠ACD=∠AFE，∴EF∥BC，错误；故选：A．　8．解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，选项A符合题意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，选项B不合题意；∵∠D=∠5，∴AD∥BC，选项C不合题意；∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，选项D不合题意，故选：A．　9．解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d．故选C．　10．解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∵∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选：B．　11．n解：A.如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，说法正确；B.如果b∥a，c∥a，那么b∥c，说法正确；C.如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，说法错误；D.如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，说法正确；故选：C．　12．解：A.两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；B.在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；C.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；D.这是垂线的性质，正确．故选：D．　二．填空题（共8小题）13．解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为a∥c．　14．解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．n　15．解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故答案为：相交，平行．　16．解：当∠FAD=∠EDA时，∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CDA，∴AB∥CD；当AF∥DE时，∠FAD=∠EDA，同理可得AB∥CD．故答案为：∠FAD=∠EDA（或AF∥DE）　17．解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故答案为：①②③⑤．　18．解：若要证AB∥CD，只需找出∠CDA=∠DAB，所用的理论依据为：内错角相等，两直线平行．n故答案为：∠CDA=∠DAB；内错角相等，两直线平行．　19．解：若直线直线a∥b，b∥c，则直线A.c的位置关系是平行，故答案为：平行．　20．解：①应为：两直线平行，同位角相等，故本小题错误；②应为：在同一平面内，过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直，故本小题正确；④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，故本小题正确；⑥应为：在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，故本小题错误．综上所述，正确的有③⑤．故答案为③⑤．　三．解答题（共3小题）21．证明：FH⊥AB（已知），∴∠BHF=90°．∵∠1=∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．∵∠2=∠3（已知），∴∠3=∠BCD（等量代换），∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC=∠BHF=90°，（两直线平行，同位角角相等）∴CD⊥AB．故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角角相等．n　22．解：（1）AB∥CD，理由：如图（1），延长BE交CD于F．∵∠BED=∠B+∠D，∠BED=∠EFD+∠D，∴∠B=∠EFD，∴AB∥CD；（2）∠1=∠2+∠3．理由如下：如图（2），延长BA交CE于F，∵AB∥CD（已知），∴∠3=∠EFA（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2+∠EFA，∴∠1=∠2+∠3．　23．解：∵DE⊥AO于E，BO⊥AO，∴DE∥OB，∴∠EDO=∠DOF，∵∠CFB=∠EDO，n∴∠CFB=∠DOF，∴CF∥DO．