七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和同步检测 4页

9.2　第1课时　多边形的内角和一、选择题1．六边形的内角和为(　　)A．180°B．360°C．720°D．1440°2．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是(　　)A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形3．正十边形的每一个内角的度数为(　　)A．120°B．135°C．140°D．144°4．一个多边形的边数减少1，则它的内角和(　　)A．不变B．减少180°C．减少360°D．增加180°图15．如果一个多边形纸片按如图1所示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为(　　)A．13B．14C．15D．16二、填空题6．正六边形的每个内角等于________°.7．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是________边形.8．将正六边形ABCDEF和正方形ABGH如图2所示摆放，则∠CBG的度数为________．图29．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是________度．三、解答题10．已知在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4，求四个内角的度数．n11．如图3，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC.(1)五边形ABCDE的内角和为________度；(2)若∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，求∠P的度数．图312将正三角形、正四边形、正五边形按如图4所示的位置摆放．如果∠3＝32°，求∠1＋∠2的度数．图4n1．[答案]C2．[解析]B　设这个多边形为n边形，则(n－2)×180＝1080，解得n＝8.故选B.3．[解析]D　要计算正十边形的内角，首先利用内角和公式计算出正十边形的内角和，然后计算每一个内角的度数．∵(10－2)×180°＝1440°，∴1440°÷10＝144°.4．[答案]B5．[解析]B　设剪去一个内角后的新多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)×180＝2340,解得n＝15，所以原多边形的边数为14.6．[答案]1207．[答案]七[解析]设这个多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝900°，解得n＝7.故填七．8．[答案]30°[解析]正六边形的每个内角为＝120°，而正方形的每个内角为90°，所以∠CBG＝120°－90°＝30°.9．[答案]540[解析]由从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，可知此多边形是五边形，所以其内角和为(5－2)×180°＝540°.10．解：因为∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4，所以∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，∠D＝4∠A，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(1＋2＋3＋4)×∠A＝10∠A.又∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∴10×∠A＝360°，∴∠A＝36°，∴∠B＝36°×2＝72°，∠C＝36°×3＝108°，∠D＝36°×4＝144°.11．解：(1)540(2)如图，在五边形ABCDE中，∠EAB＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.∵∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，∴∠EAB＋∠ABC＝230°.∵AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠ABC，∴∠1＋∠2＝∠EAB＋∠ABC＝(∠EAB＋∠ABC)＝115°.∴∠P＝180°－(∠1＋∠2)＝65°.n12解：正三角形的每个内角为180°÷3＝60°，正方形的每个内角为90°，正五边形的每个内角为(5－2)×180°÷5＝108°.由三角形外角和为360°，得(∠1＋90°)＋(∠2＋108°)＋(∠3＋60°)＝360°，把∠3＝32°代入，得∠1＋∠2＝70°.