七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.3三角形的三边关系同步检测（新版）华东师大版 5页

9.1.3　三角形的三边关系知识点1　三角形的三边关系1．2018·福建下列各组数中，能作为一个三角形三边长的是(　　)A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，52．若一个三角形两边的长分别为6和9，则第三边长可能是(　　)A．16　B．10　C．3　D．23．如果三角形两边的长分别为3和5，第三边长是偶数，那么第三边的长可以是(　　)A．2　B．3　C．4　D．84．若三角形的三边长分别为1，2，c，则c的取值范围是(　　)A．1≤c≤3B．1＜c＜3C．c＜1D．c＞35．如图9－1－44，A是线段BC所在直线外的任意一点，那么总有BC________AB＋AC.(填“<”“>”或“＝”)图9－1－446．一木工师傅有两根长分别为8cm、15cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有7cm、20cm、30cm长的三根木条，他可以选择长为________cm的木条．7．判断以下列长度的三条线段为边，能否构成三角形．(1)5cm，8cm，2cm；(2)6cm，7cm，8cm.8．小颖的爸爸要制作一个三角形木架，现有两根长度分别为8米和5米的木棒，如果要求第三根木棒的长度是整数米，小颖的爸爸有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？知识点2　三角形的稳定性9．如图9－1－45所示，一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原n理是(　　)A．三角形的稳定性B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短图9－1－45　　图9－1－4610．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图9－1－46.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上__________根木条．11．六边形钢架ABCDEF由6条钢管铰接而成，如图9－1－47所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至少画出三种．(只需画图，不必写出作法)图9－1－4712．如图9－1－48①，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B＝30°，∠C＝100°，如图②.则下列说法正确的是(　　)图9－1－48A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远13．如图9－1－49，△ABC中AB边的长为10，则△ABC的周长可能为(　　)A．16　B．18　C．20　D．22n图9－1－49　　　图9－1－5014．如图9－1－50，整数x的值可能为________．15．已知a，b，c是某个三角形的三边长，则化简|a－b＋c|＋|a－b－c|的结果是__________．16．如图9－1－51所示，D是△ABC的边AC上任意一点，连结BD，请判断AB＋BC＋AC与2BD的大小关系，并说明理由．图9－1－5117．一个等腰三角形的周长为18cm，一边长为4cm，求其他两边的长．　图9－1－5218．如图9－1－52，用四条线段首尾相接连成一个可活动的框架，其中AB＝12，BC＝14，CD＝18，DA＝24，则A，B，C，D任意两点之间的最长距离为(　　)A．24cmB．26cmC．32cmD．36cm19.有长分别为20cm，90cm，100cm的三根木条，不小心将100cm的一根折断了，怎么也钉不成三角形木架，则：(1)最长的木条至少折去了多少厘米？(2)如果最长的木条折去了45cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形木架教师详解详析1．C　[解析]三数中，若较小的两数和大于最大的数，则符合三角形的三边关系，能作为一个三角形的三边长，否则不能作为三角形的三边长．∵1＋1＝2，∴选项A不能．∵1＋2＜4，∴选项B不能．∵2＋3＞4，∴选项C能．∵2＋3＝5，∴选项D不能．故选C.2．B　[解析]设第三边长为x，则9－6＜x＜6＋9，即3＜x＜15，所以符合条件的为n10，故选B.3．C　[解析]5－3＜第三边长＜5＋3，即2<第三边长<8.又∵第三边长是偶数，∴第三边长只能是4或6.4．B　5.<6．20　[解析]设第三根木条的长度为xcm，由题意得15－8＜x＜15＋8，即7＜x＜23，则他可以选择长为20cm的木条，故答案为20.7．[解析]根据“三角形的任何两边的和大于第三边”进行判断．解：(1)因为5＋2<8，所以长度为5cm，8cm，2cm的三条线段不能构成三角形．(2)因为6＋7>8，所以长度为6cm，7cm，8cm的三条线段能构成三角形．8．解：设第三根木棒的长度为x米，则8－5＜x＜8＋5，即3＜x＜13.∵x取整数，∴小颖的爸爸有9种选法，第三根木棒的长度可以是4米，5米，6米，7米，8米，9米，10米，11米，12米．9．A　10.111．解：答案不唯一，如图所示．12．C　[解析]在△ABC中，∵∠C＝100°，∴AB>AC，如图，取BC的中点E，则BE＝CE，∴AB＋BE>AC＋CE.由三角形三边关系，得AC＋BC>AB，∴AB<(AB＋BC＋AC)，∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选C.13．D　[解析]∵△ABC中AB边的长为10，∴另外两条边的长的和大于10，∴△ABC的周长大于20，∴△ABC的周长可能为22.故选D.14.8或9　[解析]由三角形三边关系可得：在上面的三角形中4＜x＜10，在下面的三角形中7＜x＜15，故7＜x＜10.故填8或9.15.2c　[解析]∵a，b，c是三角形的三边长，∴即a－b＋c＞0，a－b－c＜0，∴|a－b＋c|＋|a－b－c|＝a－b＋c－(a－b－c)＝a－b＋c－a＋b＋c＝2c.n16．解：AB＋BC＋AC＞2BD.理由如下：∵在△ABD中，AB＋AD＞BD，在△BCD中，BC＋CD＞BD，∴AB＋BC＋AD＋CD＞2BD，即AB＋BC＋AC＞2BD.17．解：∵等腰三角形的周长为18cm，三角形的一边长为4cm，∴若4cm是底边长，则腰长为×(18－4)＝7(cm)．∵4cm，7cm，7cm能组成三角形，∴此时其他两边长分别为7cm，7cm；若4cm为腰长，则底边长为18－4－4＝10(cm)．∵4＋4＝8＜10，∴不能组成三角形，故舍去．综上所述，其他两边长分别为7cm，7cm.18．C　19．解：(1)第三边长x的取值范围为70＜x＜110，所以最长木条至少折去了30cm.(2)三根木条的长分别为20cm，90cm，55cm，因为20＋55<90，所以把90cm长的木条截去kcm变为ycm，而35＜y＜75，所以15＜k＜55时，就能钉成一个小三角形木架．