七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转10.3旋转10.3.2旋转的特征同步检测（含解析） 5页

10.3　2.旋转的特征一、选择题1．下列关于图形旋转的特征说法不正确的是(　　)A．对应线段相等B．对应角相等C．图形的形状与大小都保持不变D．旋转中心平移了一定的距离2．如图1，P是等边三角形ABC内的一点，若将△PBC绕点B逆时针旋转得到△P′BA，则∠PBP′的度数是(　　)A．45°B．60°C．90°D．120°图1图2　　　3.如图2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转40°得△A′B′C.若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数为(　　)A．50°B．60°C．70°D．80°4．2018·丽水如图3，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是(　　)A．55°B．60°C．65°D．70°图3图45．如图4，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长为(　　)A．6B．5C．3D．26．如图5，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BE＝CF，连结CE，DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角度为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°图5　　　7．在如图6所示的4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是(　　)A．点AB．点BC．点CD．点D二、填空题图6n8．如图7，已知△ABC，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，恰好能与△EDC重合．若∠A＝33°，则旋转的角度为________°.图7图89．如图8所示，在正方形网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转得到△OCD，则∠AOC的度数是________．10．如图9，将等边三角形OAB绕点O按顺时针方向旋转150°得到△OA′B′(点A′，B′分别是点A，B的对应点)，则∠1＝________°.图9图1011．如图10所示，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F，C两点间的距离为________．三、解答题12．[2017·南江县期末]如图11，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)．(1)先将△ABC竖直向上平移6个单位长度，再水平向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，得到△A2B1C2，请画出△A2B1C2.图1113．如图12，正方形ABCD的边长为5，F为正方形ABCD内的点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合．(1)旋转中心是哪一点？旋转了多少度？(2)判断△BEF是怎样的三角形，并说明理由；(3)若∠BFC＝90°，试说明AE∥BF.n图1214．如图13，△ABC与△DCE均为等边三角形．(1)图中的△ACE可看成由哪个三角形绕哪个点旋转得到的？其旋转角度为多少度？(2)图中除等边三角形的边相等之外还有哪些相等的线段？(不另添加字母)(3)线段BD与AE的夹角∠1是多少度？图131．[解析]D　旋转是绕一个定点旋转一定的角度，旋转中心是固定的．2．[解析]B　∠PBP′＝∠ABP′＋∠ABP＝∠ABP＋∠CBP＝∠ABC＝60°.3．[答案]A4．[解析]C　将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，则∠ECD＝∠ACB＝20°，∠ACE＝90°，EC＝AC，∴∠E＝45°，∴∠ADC＝65°.故选D.5．[解析]D　∵在等边三角形ABC中，AB＝6，∴BC＝AB＝6.∵BC＝3BD，n∴BD＝BC＝2.∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴CE＝BD＝2.故选D.6．[解析]D　如图，连结OC，OD.∵O为正方形ABCD的中心，∴OD＝OC，OD⊥OC，∴∠DOC＝90°.由题意得，点D的对应点为点C，∠DOC即为旋转角，则将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，旋转角度为90°.故选D.7．[解析]B　如图，连结NN1，MM1，易得其连线的垂直平分线相交于点B，故旋转中心应是点B.8．[答案]829．[答案]90°10．[答案]150[解析]∵等边三角形OAB绕点O按顺时针方向旋转150°得到△OA′B′，∴∠AOA′＝150°.∵∠AOB＝60°，∴∠1＝360°－∠AOA′－∠AOB＝360°－150°－60°＝150°.故答案为150.11．[答案]1或5[解析]如图，当线段AE绕点A旋转到AF1的位置时，F1C＝1；当线段AE绕点A旋转到AF2的位置时，F2B＝DE＝2，所以F2C＝F2B＋BC＝5.12．解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B1C2如图所示．n13．解：(1)旋转中心是点B，旋转了90°.(2)△BEF是等腰直角三角形．理由：∵∠ABC＝90°，∴旋转角度为90°，∴∠EBF＝90°.又由旋转的性质可知BE＝BF，∴△BEF是等腰直角三角形．(3)由旋转的性质可知∠BEA＝∠BFC＝90°.∵∠EBF＝90°，∴∠BEA＋∠EBF＝180°，∴AE∥BF.14．解：(1)△ACE可看成由△BCD绕点C顺时针旋转60°得到的．(2)BD＝AE.(3)∠1＝∠DBE＋∠AEB＝∠DBC＋∠BDC＝∠DCE＝60°.