九年级数学下册第二十七章圆27.2与圆有关的位置关系三角形的内切圆学案华东师大版 4页

三角形的内切圆教学目标：⒈使学生掌握画三角形的内切圆的方法，了解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；⒉应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；　⒊通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。教学重点、难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质．学习过程：一、情境创设试一试：一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。分析：①让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切．②让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？③在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。二、探求新知⒈本课知识点：⑴和三角形各边都相切的圆叫做　　　　　　，　　　　　　　　　叫做三角形的内心，这个三角形叫做　　　　　　　　　　．　⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆．n小结：①一个三角形的内切圆是唯一的；②内心与外心类比：名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA.OB.OC分别平分∠BAC.∠ABC.∠ACB；（3）内心在三角形内部．⒉典型例题例1.如图，△ABC中，内切圆I和边BC.CA.AB分别相切于点D.E.F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF的度数。例2.⊙I内切于△ABC，切点分别为D.E.F，试说明（1）∠BIC＝90°＋∠BAC（2）△ABC三边长分别为A.B.c，⊙I的半径r，则有S△ABC＝r(a＋b＋c)n（3）△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝b,BC＝a,AB＝c,求内切圆半径r的长。（4）若∠ACB＝90°，且BC＝3，AC＝4，AB＝5，△ABC的内切圆圆心I与它的外接圆圆心的O距离。Ｃ．ＩＡＢＤＦＥ三、再攀高峰⒈课本练习⒉探究活动一问题：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°．今需在△ABC中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？⒊探究活动二问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°．　　（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；　　（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．n　四、总结反思：