九年级数学下册直线与圆的位置关系29.3切线的性质和判定例析切线的判定与证明方法素材 3页

例析切线的判定与证明方法判定一条直线是圆的切线，常用的方法有：　　1．根据切线的定义，若一条直线与圆有唯一公共点，则这条直线是圆的切线．　　3．根据切线的判定定理，若一条直线过半径外端，且垂直于这半径，则这条直线是圆的切线．对于切线的判定定理的题设条件有二：一是直线过半径的外端(注意：不是过半径一端)；二是这条直线垂直于这半径，两者缺一不可．图1表示直线AB的三种情况：(1)AB垂直于半径OM；(2)AB过半径OM一端点O，且AB垂直于OM；(3)AB过半径的外端点M．它们都只各满足其中一个条件，故AB不是⊙O的切线．　　证明一条直线是圆的切线时，常常要添画辅助线，其基本方法是：　　1．若已知直线与圆有一个公共点，则连结这点和圆心(半径)，再证明这直线与这半径垂直．　　例1如图2，A是⊙O的半径OC延长线上一点，且CA=OC，弦BC=OC．　　求证：AB是⊙O的切线．　　　的切线．n例2如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点O在线段AB上，以O为圆心、OB为半径作圆交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E．DE是圆O的切线吗？分析：这属于第一种情况，可以考虑连半径，再证垂直．DE是切线．证明：连接OD．∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∴∠B＝∠C．又∵OB＝OD，∴∠B＝∠1．∴∠1＝∠C．而DE⊥AC，∴∠C＋∠2＝90°．∴∠1＋∠2＝90°．∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，OD是圆O的半径．∴DE是圆O的切线．　　2．若直线与圆没有明确公共点，则过圆心作该直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径．　　例3如图3，AB是⊙O的直径，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别是C、D，且AC+BD=AB．求证：l是⊙O的切线．n　　简证：过O作OM⊥l，垂足为M，易知OM∥BD∥AC．由OA=OB，得CM=DM，于是可知OM是梯形ACDB的中位线，