九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29.4切线长定理学案（新版）冀教版 4页

切线长定理学习目标掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念重点难点重难点：掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念导学流程【知识点1】切线长定理回顾旧知如图所示，若PA.PB是⊙O的两条切线，A.B为切点，则△PAO≌_______，PA=______，∠APO=________知识拓展想一想：如图所示，若连结两切点A.B，AB交OP于点M，你又能得出什么新的结论？并给出证明【知识点2】三角形的内切圆及作法回顾旧知角平分线的性质定理：______________________________________________________角平分线性质定理的逆定理：_______________________________________________作已知角∠AOB的平分线n小组讨论问题预设小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？点评精讲问题预设用尺规作圆，使其与已知三角形的三边都相切已知：△ABC.求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切思考：要求作的圆与△ABC的三边都相切，则这个圆的圆心到△ABC三边的距离都______，所以圆心是三角形______________的交点，圆的半径是________________________________知识点一、三角形内接圆、内心的概念与三角形三边都相切的圆叫作三角形的__________三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的______，这个三角形叫做这个圆的_____________即：如图所示，⊙O是△ABC的______，点O是△ABC的_____，△ABC是⊙O的___________，n知识点二：三角形内心的性质探究思考问题1如上图所示，⊙O是△ABC的内切圆，那么线段OA，OB,OC有什么特点？问题2如图，分别过点O作AB.AC.BC的垂线，垂足分别为E.F，G，那么线段OE.OF、OG之间有什么关系？总结：三角形内心的性质：①三角形的内心在三角形的角平分线上②三角形的内心到三角形的三边距离相等例题讲解设△ABC的面积为S，周长为L，△ABC内切圆的半径为r，则S，L与r之间存在怎样的数量关系？n【知识点3】三角形内心与外心的区别名称确定方法图形性质外心：三角心______的圆心三角形三边____________的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部内心：三角心______的圆心三角形三条____________的交点1.到三边的距离相等；2.OA.OB.OC分别平分∠BAC.∠ABC.∠ACB3.内心在三角形内部例题讲解求边长为6cm的等边三角形的内切圆半径与外接圆半径整理内化课堂小结本节课学习过程中的问题和疑难【课后限时训练】时间45分钟课堂小练习135.136页