九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形相似三角形及平行线分线段成比例学案 4页

相似三角形及平行线分线段成比例学习目标：掌握平行线分线段成比例定理；并且会进行简单应用。一、知识回顾在⊿ABC与⊿A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且∠C=90°，那么⊿ABC与⊿A′B′C′_______，记作_____________其中k就是两个相似三角形的__________；如果k=1，那么这两个三角形__________。二、认知定理-----平行线分线段成比例定理1．如图，l1//l2//l3，AB≠BC，AB：BC＝2：3，则DE：EF＝？，AB：BC与DE：EF有什么关系？请证明你的猜想：2.如图，l1//l2//l3，AB≠BC，求证：3．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。4.练一练：已知，三、快速回答1．如图，AD//BE//CE，且AB=2，BC=4，EF=6，则DE=_______.n第1题第2题第3题2．如图，AB//CD，且AO=2，AC=6，BO=3，则BD=___________.3．如图，BC//DE，若AD=2，AE=4，AB=6，则CE=_________.四、例题讲解例1．如图，a∥b∥c，AB:BC=4:7，DE=105，求AD和AE的长.例2．如图，在⊿ABC中，DE∥BC，DB=1cm，AD=3cm，BC=5cm，求DE的长。变式练习：（1）如上图，在⊿ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1，求AD和BD的长。（2）如上图，在⊿ABC中，DE∥BC，若AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长。五、课堂练习1．下列各组三角形一定相似的是（）。A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形2．如图，四边形ABCD是平行四边形，且EF:FC=1:2，CD=3，求BE的长.n3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长。六、课后自我评价4．如图，PQ//AB，PC=2，BC=5，CQ=4，则AC=_________.5．如图，AB//CD，AE=3，DE=2，则=_________.6．如图，△ABC中D，DE//BC，DF//AC，则下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．第4题第5题第6题7．已知，如图，l1//l2//l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，求BC。ADl1BEl2CFl3n8．如图，⊿ABC∽⊿AED，其中DE∥BC，写出对应边的比例式。9．如图，⊿ABC∽⊿AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式。10．已知，梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC，，，求AE的长。11若,则=________.12.已知,且，求的值