八年级数学下册第四章因式分解2提公因式法提公因式法分解因式导学案（无答案）（新版）北师大版 4页

提公因式法分解因式学习目标:（1）经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解．学习重点:能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。学习难点:怎样识别多项式中的公因式学习过程:下列由左边到右边，哪些是因式分解？哪些是整式乘法？为什么？（1）ax＋bx＋cx＋m＝（a＋b＋c）x＋m．（2）mx2－2mx＋m＝m（x－1）2．（3）2a（b＋c）＝2ab+2ac．（4）x2－y2＝（x＋y）（x－y）．（5）（x－2）（x＋2）＝x2－4．判断的依据：和（差）化积就是因式分解积化和（差）就是整式乘法二、探索（1）“公因式”定义如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？nma+ma=m(a+b)认真观察等式两边各有什么特点？ma+mb=m(a+b)相同因式我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.如ab+bc的公因式是b.（探索2如何确定公因式？）议一议：下列各多项式公的因式是什么（1）5x+25y(4)x2＋x3(2)7x2－49p(5)x3+x2-x（3）10x2－2mx＋4m(6)a3b2-ab3c+ab（7）4m3-6m2你认为如何确定多项式的公因式？（1）各项系数是整数:公因式是它们的最大公约数。（2）各项含有相同底数的因式：公因式是它们的最低次幂（指数最小的幂）探索3（如何用提取公因式法分解因式）想一想：n（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2将公因式提出:2x2+6x3=2x2(1+3x)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种解种解因式的方法叫做提公因式法.提公因式法分解因式步骤：第一步：定公因式1)定系数2)定最低次幂第二步：提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）例1把下列各式因式分解：（1）3x+x3（2）7x3-21x2（3）8a3b2-12ab3c+ab（4）-24x3+12x2-28x练一练：1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）(A)m(a+b)=ma+mb(B)x2+3x-4=x(x+3)-4(C)x2-25=(x+5)(x-5)(D)(x+1)(x+2)=x2+3x+2.2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。(1)x2-5xy______(2)-3m2+12mn_____(3)12b3-8b2+4b__(4)4a3b2+12ab3_______n3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。(1)-4ab-4b=-4b()(2)8x2y+12xy3=4xy()(3)9m3+27m2=()(m+3)(4)-x2+xy=x()4.分解因式（1）4m3-6m2（2）a2b-5ab+9b（3）-2x3+4x2-6x5.利用分解因式进行计算（1）4.3×199.7+7.5×199.71.8×199.72）已知a+b=2，ab=-3求代数式a2b+ab2的值四、小结：提公因式法分解因式注意的问题正确的找出多项式各项的公因式1.多项式是几项，提公因式后也剩几项.2.当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1.3.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号五、96页作业第1题