2020届高考物理总复习第九单元磁场微专题8带电粒子在组合场和复合场中的运动教师用书（含解析） 24页

微专题8　带电粒子在组合场和复合场中的运动一带电粒子在组合场中的运动　　组合场是指电场与磁场同时存在或者磁场与磁场同时存在,但各位于一定的区域内,并不重叠的情况。所以弄清带电粒子在电场及磁场中的运动形式、规律和研究方法是解决此类问题的基础。1.基本类型运动类型带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零)带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥E)带电粒子在匀强磁场中匀速运动(v0与磁感线平行)带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)受力特点受到恒定的电场力;电场力做功不受磁场力作用受磁场力作用;但磁场力不做功运动特征匀变速直线运动类平抛运动匀速直线运动匀速圆周运动研究方法牛顿运动定律匀变速运动学规律牛顿运动定律匀变速运动学公式正交分解法匀速直线运动公式牛顿运动定律向心力公式圆的几何知识表达方式如何求运动时间、速度和位移如何求飞行时间、偏移量和偏转角-如何求时间和偏转角用匀变速直线运动的基本公式、导出公式和推论求解飞出电场时间:t=xv0打在极板上t=2ya偏移量:y=at22偏转角:tanα=vyv0-时间t=θ2πT(θ是圆心角,T是周期)偏转角sinθ=lR(l是磁场宽度,R是粒子轨道半径)运动情境　　2.解题思路n题型1　电场与磁场的组合例1　如图所示,在xOy直角坐标系中,第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场,第Ⅱ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后,从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域,重力不计,经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域,在电场中偏转并击中x轴上的C点。已知OA=OC=d。则磁感应强度B和电场强度E分别为多少?解析　设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v,则qU=12mv2带电粒子进入磁场后,由洛伦兹力提供向心力qBv=mv2r依题意可知r=d,联立解得B=2qUmqd带电粒子在电场中偏转,做类平抛运动,设经时间t从P点到达C点,由d=vt,d=qE2mt2联立解得E=4Ud。答案　2qUmqd　4Ud处理带电粒子在组合场中的运动的关键是分阶段分析带电粒子的受力情况和运动情况,弄清粒子在每一种场中如何运动,用什么物理规律处理,画示意图,在画图的基础上注意作适当辅助线,运用几何知识寻找关系;要特别注意粒子在边界处速度的大小和方向,它往往是联系不同阶段的“交接棒”。n题型2　磁场与磁场的组合例2　如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子(不计重力)以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求:(1)粒子运动的时间。(2)粒子与O点间的距离。解析　(1)在匀强磁场中,带电粒子做匀速圆周运动。设在x≥0区域,圆周半径为R1;在x<0区域,圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得qB0v0=mv02R1qλB0v0=mv02R2粒子速度方向转过180°时,所需时间t1=πR1v0粒子再转过180°时,所需时间t2=πR2v0联立解得,所求时间t=t1+t2=πmB0q1+1λ。(2)由几何关系得,所求距离d=2(R1-R2)=2mv0B0q1-1λ。答案　(1)πmB0q1+1λ　(2)2mv0B0q1-1λ二带电粒子在复合场中的运动n　　复合场通常是指电场与磁场在某一区域并存或电场、磁场和重力场并存于某一区域的情况。带电粒子在复合场中的运动涉及重力、电场力和洛伦兹力,因而必须明确这几种力的特点。1.基本特点电场力洛伦兹力重　力力的大小①F=Eq②与电荷的运动情况无关,在匀强电场中为恒力①与速度大小和方向有关,电荷静止或速度方向平行于磁场方向时不受洛伦兹力②电荷运动方向与磁场方向垂直时洛伦兹力最大,F=qBv①G=mg②与物体的运动状态无关,在地球表面附近可以看成一个恒力力的方向①正电荷受到电场力的方向与E的方向相同②负电荷受到电场力的方向与E的方向相反③F与E的方向互相平行①洛伦兹力方向垂直于磁场方向和速度方向所决定的平面②用左手定则确定洛伦兹力的方向。应注意电荷的正负①方向总是竖直向下②与重力加速度方向相同作用效果可以改变速度的大小和方向只能改变速度的方向,而不能改变速度的大小可以改变速度的大小和方向做功特点做多少功与路径无关,而与初末位置之间的电势差有关。电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加洛伦兹力对电荷不做功,因为洛伦兹力方向总是和速度方向垂直做多少功与路径无关,而与初末位置之间的高度差有关。重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加　　2.解题思路　　题型1　带电粒子在无约束的复合场中运动n例3　如图所示,区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1,区域宽度为d1,区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2,区域宽度为d2,磁场方向垂直纸面向里,电场方向竖直向下。一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点,由静止释放后水平向右做直线运动,进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动,从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出,其速度方向改变了60°,重力加速度为g。求:(1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2。(2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B。(3)微粒从P运动到Q的时间。解析　(1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动,则在竖直方向上有qE1sin45°=mg解得E1=2mgq微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动,则在竖直方向上有mg=qE2解得E2=mgq。(2)设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动时加速度为a,离开区域Ⅰ时速度为v,则a=qE1cos45°m=gv2=2ad1在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨道半径为R,则Rsin60°=d2qvB=mv2R解得B=mqd23gd12。(3)微粒在区域Ⅰ内做匀加速直线运动,t1=2d1a=2d1g　　在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为60°,T=2πmqB则t2=T6=πd2323gd1解得t=t1+t2=2d1g+πd2323gd1。答案　(1)E1=2mgq　E2=mgq　(2)mqd23gd12(3)2d1g+πd2323gd1题型2　带电粒子在有约束的复合场中运动例4　(多选)如图所示,有一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中(不计空气阻力)。现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度—时间图象可能是下图中的(　　)。n解析　由左手定则可知,圆环所受洛伦兹力竖直向上,如果恰好qv0B=mg,那么圆环与杆间无弹力,不受摩擦力,圆环将以v0做匀速直线运动,故A项正确;如果qv0Bmg,则a=μ(qvB-mg)m,随着v的减小a也减小,直到qvB=mg,以后将以速度v做匀速直线运动,故D项正确;圆环永远不可能做匀减速运动,B项错误。答案　AD　　洛伦兹力与现代科技1.电场与磁场的组合场应用实例装　置原理图规律及结论质谱仪如图所示,离子源S产生质量为m,电荷量为q的正离子(重力不计),离子出来时速度很小(可忽略不计),经过电压为U的电场加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动,经过半个周期而到达记录它的照相底片P上,只要知道q、B、L与U,就可计算出带电粒子的质量m,若q也未知,则qm=8UB2L2回旋加速器对于同一回旋加速器,其粒子回旋的最大半径是相同的。若已知最大能量为Ekm,则回旋次数n=Ekm2qU最大动能Ekm=q2B2rm22m粒子在回旋加速器内的运动时间t=πBrm22U　　题型1　质谱仪例5　一台质谱仪的工作原理如图甲所示。大量的a、b两种离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为零,经加速后,通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上。已知a、b两种离子的电荷量均为+q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的a种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。(1)求a种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x。(2)在图中用斜线标出磁场中a种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d。n(3)若考虑加速电压有波动,在(U0-ΔU)到(U0+ΔU)之间变化,要使a、b两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L满足的条件。甲解析　(1)设a种离子在磁场中的运动半径为r1电场加速过程,有qU0=12×2mv2且qvB=2mv2r1解得r1=2BmU0q根据几何关系得x=2r1-L解得x=4BmU0q-L。(2)如图乙所示乙最窄处位于过两虚线交点的垂线上d=r1-r12-L22解得d=2BmU0q-4mU0qB2-L24。(3)设b种离子在磁场中的运动半径为r2r1的最小半径r1min=2Bm(U0-ΔU)qr2的最大半径r2max=1B2m(U0+ΔU)q由题意知2r1min-2r2max>L即4Bm(U0-ΔU)q-2B2m(U0+ΔU)q>L解得L<2Bmq[2(U0-ΔU)-2(U0+ΔU)]。答案　(1)4BmU0q-L(2)如图乙所示　2BmU0q-4mU0qB2-L24(3)L<2Bmq[2(U0-ΔU)-2(U0+ΔU)]n题型2　回旋加速器例6　回旋加速器的工作原理如图甲所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,被加速粒子的质量为m,电荷量为+q,加在狭缝间的交变电压如图乙所示,电压值的大小为U0,周期T=2πmqB。一束该粒子在0~T2时间内从A处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用。求:(1)出射粒子的动能Ek。(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的总时间t0。解析　(1)粒子运动半径为R时,有qvB=mv2R又Ek=12mv2解得Ek=q2B2R22m。(2)设粒子被加速n次达到动能Ek,则Ek=nqU0粒子在狭缝间做匀加速运动,设n次经过狭缝的总时间为Δt,加速度a=qU0md粒子做匀加速直线运动,有nd=12a·(Δt)2由t0=(n-1)·T2+Δt解得t0=πBR2+2BRd2U0-πmqB。答案　(1)q2B2R22m　(2)πBR2+2BRd2U0-πmqB2.电场与磁场的复合场应用实例装　置原理图规律及结论速度选择器若qvB=Eq,即v=EB,粒子做匀速直线运动,速度选择器B、E、v三个物理量的大小、方向互相约束,以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向,若图中只改变磁场B的方向,粒子将向下偏转。v'>v=EB时,则qBv'>qE,粒子向上偏转;当v'EBB.粒子射入的速度可能是vEk2=Ek3解析　当电场、磁场同时存在时,粒子做匀速直线运动,此时qE=qvB,当只有电场时,粒子从B点射出,做类平抛运动,由运动的合成与分解可知,水平方向做匀速直线运动,所以t1=t2;当只有磁场时,粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,速度大小不变,但路程变长,有t2