2020版高中数学章末检测试卷（一）北师大版选修1_1 8页

章末检测试卷(一)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列语句中是命题的为(　　)①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④对任意x∈R,5x－3>6.A．①③B．②③C．②④D．③④答案　D解析　①无法判断真假，②没有涉及命题的真假，都不是命题；③④为命题．2．命题“对于正数a，若a>1，则lga>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4考点　四种命题的真假判断题点　利用四种命题的关系判断真假答案　D解析　原命题和逆命题是真命题，故逆否命题和否命题也是真命题．3．设命题p：x>2是x2>4的充要条件，命题q：若>，则a>b，则(　　)A．p或q为真B．p且q为真C．p真q假D．p，q均为假考点　“p或q”与“p且q”形式的命题题点　判断“p或q”“p且q”形式命题的真假答案　A解析　对命题p：x>2⇒x2>4而x2>4⇏x>2，故p为假命题，命题q是真命题，故选A.4．命题“任意x∈R，ex>x2”的否定是(　　)A．存在x∈R，使得ex≤x2B．任意x∈R，使得ex≤x2C．存在x∈R，使得ex>x2D．不存在x∈R，使得ex>x2答案　A解析　此命题是全称命题，其否定为：“存在x∈R，使得ex≤x2”．n5．设p，q是两个命题，则新命题“綈(p或q)为假，p且q为假”的充要条件是(　　)A．p，q中至少有一个为真B．p，q中至少有一个为假C．p，q中有且只有一个为假D．p为真，q为假考点　充要条件的概念及判断题点　充要条件的判断答案　C解析　∵綈(p或q)为假，∴p或q为真，又p且q为假，∴p与q中为一真一假，故选C.6．已知命题p：“1，b,4成等比数列”，命题q：“b＝2”，那么p成立是q成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点　四种条件题点　识别四种条件答案　B解析　1，b,4成等比数列⇔b2＝4即b＝±2，∴p⇏q，而q⇒p，故选B.7．下列各命题中，p是q的充要条件的是(　　)①p：cosα＝cosβ，q：tanα＝tanβ；②p：＝1，q：y＝f(x)是偶函数；③p：A∩B＝A；q：∁UB⊆∁UA；④p：m<－2或m>6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点．A．①②B．②③C．③④D．②③④考点　充要条件的概念及判断题点　充要条件的判断答案　C解析　①中，若α＝60°，β＝－60°，p成立但q不成立，n②中，若f(x)＝0是偶函数而无意义，所以①②不正确，故选C.8．“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5考点　四种条件题点　识别四种条件答案　C解析　任意x∈[1,2]，x2－a≤0⇔a≥4，又{a|a≥5}{a|a≥4}，∴“a≥5”是“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充分不必要条件．9．下列叙述中正确的是(　　)A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β考点　充分条件、必要条件的概念及判断题点　充分条件的判断答案　D解析　由于“若b2－4ac≤0，则ax2＋bx＋c≥0”是假命题，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件不是“b2－4ac≤0”，A错；因为ab2>cb2，且b2>0，所以a>c.而a>c时，若b2＝0，则ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，B错；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，C错；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由是：垂直于同一条直线的两个平面平行，D正确．10．已知命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；命题q：实数x满足x2－5x＋6≤0.如果p是q成立的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　)A．[1,2]B．(1,2)C．(2，＋∞)D．(0,1)考点　充分、必要条件与充要条件的综合应用题点　由必要不充分条件求参数的范围答案　Bn解析　由x2－4ax＋3a2<0，得a0”的一个等价命题是________________________________．考点　四种命题题点　四种命题概念的理解答案　若ac≤0，则方程ax2－bx＋c＝0的两根不都大于014．设命题p：x>2或x<；q：x>2或x<－1，则綈p是綈q的________条件．考点　充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点　充分不必要条件的判定答案　充分不必要解析　∵綈p：≤x≤2.綈q：－1≤x≤2.綈p⇒綈q，但綈q⇏綈p.∴綈p是綈q的充分不必要条件．15．在下列四个命题中，真命题的个数是________．①任意x∈R，x2＋x＋3>0；②任意x∈Q，x2＋x＋1是有理数；③存在α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；④存在x，y∈Z，使3x－2y＝10.考点　全称命题与特称命题题点　全称命题与特称命题的真假判断答案　4解析　①中，x2＋x＋3＝2＋≥>0，故①是真命题．②中，x∈Q，x2＋x＋1一定是有理数，故②是真命题．③中，α＝，β＝－时，nsin(α＋β)＝0，sinα＋sinβ＝0，故③是真命题．④中，x＝4，y＝1时，3x－2y＝10成立，故④是真命题．16．已知命题p：存在x∈R，mx2＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为____________．考点　“p或q”形式的命题题点　由“p或q”形式命题的真假求参数的范围答案　[2，＋∞)解析　依题意知，p，q均为假命题．当p是假命题时，mx2＋1>0恒成立，则有m≥0；当q是假命题时，则有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.因此由p，q均为假命题得即m≥2.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知命题p：x<－6或x>1，命题q：5x－6>ax2(a为常数)．(1)写出原命题“若p：x<－6或x>1，则q：5x－6>ax2”的逆否命题；(2)若p⇔q，则实数a应满足什么条件？考点　四种条件题点　由四种条件求参数的范围解　(1)命题“若p，则q”的逆否命题为“若5x－6≤ax2，则－6≤x≤1”．(2)∵p⇔q，∴x<－6或x>1⇔5x－6>ax2，即不等式ax2－5x＋6<0的解集为{x|x＜－6或x>1}，故方程ax2－5x＋6＝0有两根－6,1，即解得a＝－1，故实数a应满足a＝－1.18．(12分)已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅.(1)若“命题p：任意的x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；(2)若“命题q：存在x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．考点　全称命题与特称命题题点　由命题的真假求参数范围解　(1)A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B≠∅.∵“命题p：任意的x∈B，x∈A”是真命题，∴B⊆A，B≠∅，∴解得2≤m≤3.(2)q为真，则A∩B≠∅，∵B≠∅，∴m≥2，∴∴2≤m≤4.n19．(12分)求证：“a＋2b＝0”是“直线ax＋2y＋3＝0和直线x＋by＋2＝0互相垂直”的充要条件．考点　充要条件的概念及判断题点　充要条件的证明证明　充分性：当b＝0时，如果a＋2b＝0，那么a＝0，此时直线ax＋2y＋3＝0平行于x轴，直线x＋by＋2＝0平行于y轴，它们互相垂直；当b≠0时，直线ax＋2y＋3＝0的斜率k1＝－，直线x＋by＋2＝0的斜率k2＝－，如果a＋2b＝0，那么k1k2＝×＝－1，两直线互相垂直．必要性：如果两条直线互相垂直且斜率都存在，那么k1k2＝×＝－1，所以a＋2b＝0；若两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b＝0，且a＝0.所以a＋2b＝0.综上，“a＋2b＝0”是“直线ax＋2y＋3＝0和直线x＋by＋2＝0互相垂直”的充要条件．20．(12分)已知命题p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解　由q：x2－2x＋1－m2≤0，m>0，得1－m≤x≤1＋m，∴綈q：A＝{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}．由≤2，解得－2≤x≤10，∴綈p：B＝{x|x>10或x<－2}．∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴AB，∴或即m≥9或m>9，∴实数m的取值范围是m≥9.21．(12分)设命题p：对任意的x∈R，x2－2x>a，命题q：存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0.如果命题p或q为真，命题p且q为假，求实数a的取值范围．考点　“p或q”与“p且q”形式的命题题点　由命题“p或q”“p且q”的真假求参数的范围n解　命题p：对任意的x∈R，x2－2x>a，∴x2－2x的最小值大于a，x2－2x的最小值为－1，∴－1>a，即a<－1，命题q：存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，∴Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≤－2或a≥1，∵命题p或q为真，命题p且q为假，∴命题p，q中一真一假，∴若p真q假，则解得－2