八年级数学下册第五章分式与分式方程2分式的乘除法知识讲解及例题演练北师大版 4页

分式的乘除【学习目标】1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.2.会分式的乘法、除法运算.3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.【要点梳理】要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，.要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：（为正整数）.要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如.n【典型例题】类型一、分式的乘法1.已知x－3y=0，求的值．【思路点拨】先把分母分解因式，并运用分式的乘法法则约分、化简，再把x=3y代入可求分式的值．【答案与解析】解：原式==∵x－3y=0，∴x=3y．∴当x=3y时，原式=．【总结升华】本题考查综合运用分式的乘法法则，约分化简分式，并根据已知条件式求分式的值．举一反三：【变式】已知分式，计算的值．【答案】解：．∵，∴，且，即且，解得，，此时．∴原式．类型二、分式的除法n2.课堂上，李老师给同学们出了这样一道题：当，，时，求代数式的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体的过程．【思路点拨】分式求值问题的解题思路是先化简，再代入求值，一般情况下不直接代入，本题所给的的值虽然有的较为复杂，但化简分式后即可发现结果与字母的取值无关．【答案与解析】解：．所以无论取何值，代数式的值均为，即代数式的值与的取值无关．所以当，，时，代数式的值都是．【总结升华】本题实际就是一道普通的分式化简求值题，只是赋予情景，增加兴趣，要通过认真审题，领会解决问题的实质．举一反三：【变式】已知，其中不为0，求的值.【答案】解：原式＝＝.∵，∴.∴原式＝.∵不为0，∴原式＝.类型三、分式的乘方n3.计算：．【思路点拨】先进行乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果．【答案与解析】解：原式==．【总结升华】分式乘方时也可以先确定符号，再将分子、分母分别乘方．类型四、分式的乘除法、乘方混合运算4.若等于它的倒数，求的值．【答案与解析】解：∵等于它的倒数，∴解得∴时，原式＝；时，原式＝.【总结升华】乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算．有乘方的，先算乘方，注意符号的处理.