内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理 8页

内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填涂答题卡方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卡指定处，写在试题卷上的无效。2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卡上。3．考试结束，只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题共60分）1、点P的直角坐标为(－2，2)，那么它的极坐标可表示为（）3π3πππ2，2，2，2，4436ABCDx＝1＋t，2、已知直线l的参数方程为(参数t∈R)，圆C的参数方程为y＝4－2tx＝2cosθ＋2，(参数θ)，直线l被圆C所截得的弦长为（）．y＝2sinθ852545225A．B．C．D．5555π2，33、在极坐标系中，点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为()．22ππA．2B.4＋C.1＋D.3994、由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有()．A．238个B．232个C．174个D．168个25、随机变量ξ服从正态分布N(1，σ)，已知P(ξ＜0)＝0.3，则P(ξ＜2)＝（）.A．0.5B．0.7C．0.3D．0.8x8t6、在平面坐标系中xOy中,已知直线的参数方程为t(t为参数),曲线C的参数方程y22x2s,为(s为参数).设P为曲线C上的动点，则点P到直线的距离的最小值为（）y22sn225452515A．B．C．D．55537、某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值（）．A．0.7B．0.6C．0.4D．0.98、设随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，则()．A．n＝7，p＝0.45B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝0.32D．n＝8，p＝0.21x＝t＋，t9、过点P(－3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线1(t为参数)相交于A、B两点，y＝t－t则线段AB的长为（）．A.217B.63C.23D.331091010、若多项式x＋x＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)＋a10(x＋1)，则a9＝()．A．9B．10C．－9D．－1011、如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为()．A．0.960B．0.864C．0.720D．0.57612、把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于()．1111A.B.C.D.2468第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共4个小题，本题满分20分）n13、某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是________(用数字作答)．2x214、经过点P(1,1)，倾斜角为135°的直线截椭圆＋y＝1所得弦为AB。则|PA|与|PB|的积4为________．72715、已知(1－2x)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a7x.则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|的值为________．16、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．25①P(B)＝；②P(B|A1)＝；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；511⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他题每题12分，共70分）17、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；^^^(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程．预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)参考公式：错误!18、为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别男女是否需要志愿者需要4030不需要160270n(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：2P(K≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822nad－bcK＝a＋bc＋da＋cb＋d219、乙两架轰炸机对同一地面目标进行轰炸，甲机投弹一次命中目标的概率为，乙机投弹一31次命中目标的概率为，两机投弹互不影响，每机各投弹两次，两次投弹之间互不影响．2(1)若至少两次投弹命中才能摧毁这个地面目标，求目标被摧毁的概率；(2)记目标被命中的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．x＝1＋cosθ，x＝2＋tcosα，20、已知圆C：(θ为参数)和直线l：(其中t为参数，y＝sinθy＝3＋tsinαα为直线l的倾斜角)．2π(1)当α＝时，求圆上的点到直线l距离的最小值；3(2)当直线l与圆C有公共点时，求α的取值范围．x＝2cosα，21、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．y＝2＋2sinα→→M是C1上的动点，P点满足OP＝2OM，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；π(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为3A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.22、某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元．令X表示此人选n对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望．n5月高二理数参考答案一、选择题123456789101112AADCBBCDADBA二、填空题132014.0.415218716.②④三、解答题17、解(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示．(3分)42(2)由对照数据，计算得：xi＝86，3＋4＋5＋62.5＋3＋4＋4.5＝4＝4.5(吨)，＝4＝3.5(吨)．4已知xiyi＝66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：b266.5－4×4.5×3.5^＝2＝86－4×4.52＝0.7，ab^＝－^＝3.5－0.7×4.5＝0.35.y因此，所求的线性回归方程为^＝0.7x＋0.35.（7分）(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．（10分）18解(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志70愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为500＝14%.----4分2(2)K＝错误!≈9.967.由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区老年人是否需要帮助与性别有关．--------------------8分n(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，采用分层抽样方法，这要比采用简单随机抽样方法更好．------------12分19、设Ak表示甲机命中目标k次，k＝0,1,2，Bl表示乙机命中目标l次，l＝0,1,2，则Ak，Bl独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有k21l11k2－kl2－lP(Ak)＝C233，P(Bl)＝C222.144据此算得P(A0)＝9，P(A1)＝9，P(A2)＝9.111P(B0)＝4，P(B1)＝2，P(B2)＝4.(2分)(1)所求概率为1－P(A0B0＋A0B1＋A1B0)＝17291－4＝1－36＝36.(4分)(2)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4，且111P(ξ＝0)＝P(A0B0)＝P(A0)·P(B0)＝9×4＝36，11411P(ξ＝1)＝P(A0B1)＋P(A1B0)＝9×2＋9×4＝6，11414113P(ξ＝2)＝P(A0B2)＋P(A1B1)＋P(A2B0)＝9×4＋9×2＋9×4＝36，(8分)41411P(ξ＝3)＝P(A1B2)＋P(A2B1)＝9×4＋9×2＝3，411P(ξ＝4)＝P(A2B2)＝9×4＝9.(10分)综上知，ξ的分布列如下：ξ01234111311P36636391113117从而ξ的期望为E(ξ)＝0×36＋1×6＋2×36＋3×3＋4×9＝3.(12分)2π20、解(1)当α＝3时，直线l的直角坐标方程为x＋y－3＝0，圆C的圆心坐标为(1,0)，3圆心到直线的距离d＝2＝，圆的半径为1，故圆上的点到直线l距离的最小值为－1.（6分）22(2)圆C的直角坐标方程为(x－1)＋y＝1，将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，2得t＋2(cosα＋sinα)t＋3＝0，这个关于t的一元二次方程有解，故Δ＝4(cosα＋sinπ3π3π3π322α)－12≥0，则sin6≥4，即sin6≥2或sin6≤－2.又0≤α＜π，故只能sin6≥2，nππ2πππ即3≤α＋6≤3，即6≤α≤2.（12分）y21、解：(1)设P(x，y)，则由条件知M2.yx＝4cosα，由于M点在C1上，所以＝2＋2sinα，即y＝4＋4sinα.x＝4cosα，从而C2的参数方程为y＝4＋4sinα(α为参数)．(6分)(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.ππ射线θ＝3与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin3，ππ射线θ＝3与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin3.所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2.(12分)22解(1)X的所有可能取值为：0,1,2,3,4，4P(X＝i)＝8(i＝0,1,2,3,4)，则X01234181881P7035353570-----------（6分）(2)令Y表示此员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100，2800,3500，则P(Y＝3500)1＝P(X＝4)＝70，8P(Y＝2800)＝P(X＝3)＝35，53P(Y＝2100)＝P(X≤2)＝70，11653E(Y)＝3500×70＋2800×70＋2100×70＝2280，所以此员工月工资的期望为2280元．------------------------------（12分）