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- 2022-04-12 发布
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阶段滚动检测（一）一、选择题1.(2019·台州模拟)设集合M＝{x|－1≤x≤1}，N＝{x|1<2x<4}，则M∩N等于( )A.{x|－1≤x<0}B.{x|01”是“<1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，集合B＝{x|x>1}，则(∁RA)∩B等于( )A.[3，＋∞)B.(1,3]C.(1,3)D.(3，＋∞)5.(2019·浙江新高考仿真模拟)下列命题正确的是( )A.若lna－lnb＝a－3b，则a>b>0B.若lna－lnb＝a－3b，则0b>0D.若lna－lnb＝3b－a，则0b>cB.c>b>aC.b>c>aD.b>a>c二、填空题11.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2,3}，∁UB＝{2,5}，则集合B＝________，A∩B＝________.12.(2019·金丽衢十二校联考)函数y＝的定义域是________，值域是________.13.已知f(x)＝则f(f(－2))＝________，函数f(x)的零点个数为________.14.已知命题p：－40，若q是p的充分条件，则实数a的取值范围是________.15.若x，y满足则xy＝________，＝________.16.已知函数f(x)＝若f(4)>1，则实数a的取值范围是____________.17.(2019·浙江超级全能生考试)已知函数f(x)＝＋，在定义域内使得方程f(x)＝2|m|的整数解的个数为2，则m的取值范围是________.三、解答题18.(2019·浙江学军中学期末)设p：实数m满足m2－4am＋3a2≤0，其中a∈R；q：实数m使得方程＋＝1表示椭圆.(1)在p中，当a＝－1时，求m的取值范围；(2)若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围.n19.已知函数f(x)＝4x－4·2x－6，其中x∈[0,3].(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若实数a满足f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范围.20.已知函数f(x)＝lg(2＋x)＋lg(2－x).(1)求函数f(x)的定义域并判断函数f(x)的奇偶性；(2)记函数g(x)＝10f(x)＋3x，求函数g(x)的值域；(3)若不等式f(x)>m有解，求实数m的取值范围.21.(2019·湖州期末)已知f(x)＝|x－1|＋1，F(x)＝(1)解不等式f(x)≤2x＋3；(2)若方程F(x)＝a有三个解，求实数a的取值范围.n22.已知函数f(x)＝x2－＋2.(1)判断函数f(x)在[1，＋∞)上的单调性并加以证明；(2)对任意的x∈[1,4]，若不等式x·f(x)＋x2>(a－2)x恒成立，求实数a的取值范围.答案精析1.B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.A 7.C 8.A 9.D 10.A 11.{1,3,4} {1,3} 12.[－3,1] [0,2] 13.14 1 14.[－1,6] 15.8 2 16.解析 由题意知f(4)＝f(log4)＝f(－2)＝(3a－1)×(－2)＋4a>1，解得a<.故实数a的取值范围是.17.∪解析 方法一 令g(x)＝x＋，则由绝对值的几何意义可知原题等价于函数g(x)上的点到直线y＝m与y＝－m的距离之和为2|m|有且仅有两个x为整数.由g(x)的函数图象可知，g(1)≤|m|且g(2)>|m|，n∴2≤m<或－0，m>0，原题转化为x＋≤m(x>0，m>0)有且仅有1个整数解，即x2－mx＋1≤0(x>0，m>0)有且仅有1个整数解.令g(x)＝x2－mx＋1，则g≤0，∴m≥2或m≤－2(舍去).即m≥2，∴g(1)＝2－m≤0，∴x＝1必为x2－mx＋1≤0的整数解，又g(x)≤0在x>0上仅有1个整数解，∴g(2)>0，∴m<.∴2≤m<.又由对称性可知，当x<0，m<0时，必有－－1}，记满足条件p的实数的集合为B＝{m|(m－a)(m－3a)≤0}，因为q是p的必要不充分条件，所以由题意知BA，当a＝0时，B＝{m|m＝0}，满足BA；当a>0时，B＝{m|a≤m≤3a}，满足BA；当a<0时，B＝{m|3a≤m≤a}，要使BA，只需3a>－1，所以－m有解，∴m0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)(a－2)x，∵x∈[1,4]，∴a－2<＝f(x)＋x恒成立，即a－2<(f(x)＋x)min，x∈[1,4]，由(1)知，f(x)＋x单调递增，∴f(x)＋x的最小值为f(1)＋1＝3，∴a－2<3，即a<5.n故实数a的取值范围为(－∞，5).
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