2020版高考数学复习第九单元第50讲排列与组合练习理新人教a版 4页

第50讲排列与组合1.将4名学生分到两个班级,每班至少1人,则不同的分法种数为(　　)A.25B.16C.14D.122.[2018·内江模拟]5个人站成一排,其中甲、乙之间有且仅有1人,则不同的排法种数是(　　)A.48B.36C.18D.123.数列{an}共有九项,若九项中有三项值为3,其余六项值为6,则这样的数列共有(　　)A.35个B.56个C.84个D.504个4.[2018·上海普陀区调研]书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》,现将这五本书从左到右摆放在一起,则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放方式的种数为　　　　.(结果用数字表示) 5.[2018·玉溪模拟]由数字0,1,2,3,4组成无重复数字的五位数,其中奇数有　　　　个. 6.[2018·昆明质检]互不相同的5盆菊花,其中2盆为白色,2盆为黄色,1盆为红色,现要摆成一排,要求红色菊花摆放在正中间,白色菊花不相邻,黄色菊花也不相邻,共有摆放方法(　　)A.A55种B.A22种C.A42A22种D.C21C21A22A22种7.[2018·蚌埠三模]4名大学生到三家企业应聘,每名大学生至多被一家企业录用,则每家企业至少录用1名大学生的情况有(　　)A.24种B.36种C.48种D.60种8.[2018·深圳模拟]某次文艺汇演,要将A,B,C,D,E,F这六个不同节目编排成节目单,如下表:序号123456节目若A,B两个节目要相邻,且都不排在3号位置,则节目单上不同的排序方式有(　　)A.192种B.144种C.96种D.72种9.[2018·郑州模拟]现有4种不同品牌的汽车各2辆(同一品牌的汽车完全相同),计划将其放在4个车库中,且每个车库放2辆,则恰有2个车库放的是同一品牌的汽车的不同放法共有(　　)A.144种B.108种C.72种D.36种10.[2018·合肥质检]七人站成两排,前排三人,后排四人,现将甲、乙、丙三人加入,前排加一人,后排加两人,其他人保持相对位置不变,则不同的加入方法种数为(　　)A.120B.240C.360D.480n11.为发展国外孔子学院,教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教,若每个国家至少去1人,则不同的选派方案种数为(　　)A.180B.240C.540D.63012.马路上有编号为1,2,3,…,9的九盏路灯,为节约用电,现要求把其中三盏灯关掉,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏,也不能关掉两端的路灯,则满足条件的关灯方法共有　　　　种. 13.根据党中央关于“精准”脱贫的要求,某市农业经济部门决定派出五位相关专家到三个贫困地区进行调研,每个地区至少派遣一位专家,其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区,则不同的派遣方案有　　　　种. 14.[2018·郑州模拟]某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是　　　　. 15.[2018·保山二模]一只小蜜蜂位于数轴上的原点处,小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力,且每次至少飞行一个单位距离.若小蜜蜂经过5次飞行后,停在数轴上实数3位于的点处,则小蜜蜂不同的飞行方式有(　　)A.5种B.25种C.55种D.75种16.[2018·浙江绍兴柯桥区二模]有6张卡片分别写有数字1,1,1,2,3,4,从中任取3张,可排出不同的三位数的个数是　　　　.(用数字作答) n课时作业(五十)1.C　[解析]4名学生中每2名学生分在一个班的分法种数为C42=6;其中3名学生分在一个班,1名学生分在另一个班的分法种数为C43·A22=8.所以共有14种不同的分法.2.B　[解析]选1人排在甲、乙之间有3种方法,甲、乙2人排列有A22种方法,将甲、乙及其之间的人看成整体与其余2人进行排列有A33种方法,所以不同的排法有3A22A33=36(种).3.C　[解析]根据题意,在数列{an}的九项中,任选三项,安排3个3,有C93=84(种)情况,剩余的六项安排6个6,有1种情况,则这样的数列共有84×1=84(个).4.24　[解析]将这五本书从左到右摆放在一起,第一步,中间位置摆放中册《白话史记》,第二步,将另外四本不同的书全排列在剩余的四个位置,共有A44=24(种)不同的摆放方式.5.36　[解析]依题意,个位数字必须为奇数,万位数字不能为0,所以共有奇数C21C31A33=36(个).6.D　[解析]红色菊花摆放在正中间,白色菊花不相邻,黄色菊花也不相邻,即红色菊花两边各有1盆白色菊花和1盆黄色菊花,共有C21C21A22A22种摆放方法.7.D　[解析]每家企业至少录用1名大学生的情况有两种:一种是三家企业各录用1名大学生,有C43A33=24(种)情况;一种是其中有一家企业录用2名大学生,有C42A33=36(种)情况.所以一共有24+36=60(种)情况.8.B　[解析]由题意知A,B两个节目要相邻,且都不排在3号位置,可以把这两个元素看成一个整体,且它们两个排列有A22种方法,A,B两个节目可以排在1号,2号两个位置,可以排在4号,5号两个位置,也可以排在5号,6号两个位置,所以这两个元素共有C31A22种排法,其他四个元素要在剩下的四个位置全排列,所以所有节目共有C31A22A44=6×24=144(种)不同的排法.9.C　[解析]根据题意,分3步:①在4种不同品牌的汽车中任取2个品牌的汽车,有C42种取法;②将取出的2个品牌的汽车任意的放进2个车库中,有A42种情况;③剩余的4辆汽车放进剩下的2个车库中,相同品牌的汽车不能放进同一个车库,有1种情况.则恰有2个车库放的是同一品牌的汽车的不同放法共有C42A42×1=72(种).10.C　[解析]前排三人有4个空,从甲、乙、丙三人中选一人插入,有C41C31种方法.对于后排,若插入的两人不相邻,有A52种方法;若相邻,有C51A22种方法.故共有C41C31(A52+C51A22)=360(种)方法.11.C　[解析]依题意,选派方案分为三类:①一个国家派4名,另两个国家各派1名,有C64C21C11A22·A33=90(种)方案;②一个国家派3名,一个国家派2名,一个国家派1名,有C63C32C11A33=360(种)方案;③每个国家各派2名,有C62C42C22A33·A33=90(种)方案.故不同的选派方案种数为90+360+90=540.12.10　[解析]将亮的六盏灯排成一排,由于两端的灯不能熄灭,故只需将熄灭的不相邻的三盏灯插入5个空位中,有C53=10(种)方法.13.36　[解析]若甲、乙两位专家需要派遣至的地区只有两人,另外三人派往剩余的两个地区,则共有A31A32=18(种)方案;若甲、乙两位专家需要派遣至的地区有三人,另外两人派往剩余的两个地区,则共有3A31A22=18(种)方案.所以一共有36种不同的派遣方案.14.120　[解析]先安排小品节目和相声节目,然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种:“小品,小品,相声”“小品,相声,小品”和“相声,小品,小品”.对于第一种情况,形式为“□小品歌舞小品□相声□”,有A22C31A32=36(种)安排方法;同理,第三种情况也有36种安排方法;对于第二种情况,3个节目形成4个空,其形式为“□小品□相声□小品□”,有A22A43=48(种)安排方法.由分类加法计数原理知,共有36+36+48=120(种)安排方法.15.D　[解析]根据题意,分4种情况讨论:①小蜜蜂向右飞行4次,向左飞行1次,每次飞行1个单位距离,有C51=5(种)飞行方式;②小蜜蜂向右飞行4次,有3次飞行1个单位距离,1n次飞行2个单位距离,向左飞行1次,飞行2个单位距离,有C51C41=20(种)飞行方式;③小蜜蜂向右飞行3次,有2次飞行2个单位距离,1次飞行1个单位距离,向左飞行2次,每次飞行1个单位距离,有C52C31=30(种)飞行方式;④小蜜蜂向右飞行3次,每次飞行2个单位距离,向左飞行2次,1次飞行2个单位距离,1次飞行1个单位距离,有C52A22=20(种)飞行方式.则共有5+20+30+20=75(种)飞行方式.16.34　[解析]根据题意,分四种情况讨论:①取出的3张卡片中没有卡片写有数字1,有A33=6(种)情况;②取出的3张卡片中有1张写有数字1,有C32A33=18(种)情况;③取出的3张卡片中有2张写有数字1,有C31A31=9(种)情况;④取出的3张卡片全部写有数字1,有1种情况.所以一共有6+18+9+1=34(个)不同的三位数.