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- 2022-04-12 发布
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第44讲直线与圆圆与圆的位置关系1.“-330,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则a2+b2的最小值为( )A.14B.12C.32D.29.[2018·湖南十四校二联]已知直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),且△AOB为等腰直角三角形,则实数a的值为( )A.6或-6B.5或-5C.6D.510.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径r的取值范围是( )A.(4,6)B.(4,6]C.[4,6)D.[4,6]11.[2018·广东茂名模拟]从原点O向圆C:x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为 . 12.[2018·安徽淮南一模]过动点P作圆(x-3)2+(y-4)2=1的切线PQ,其中Q为切点,若|PQ|=|PO|(O为坐标原点),则|PQ|的最小值是 . n13.[2018·山东邹平模拟]一个圆的圆心C在直线x-y-1=0上,圆C与直线4x+3y+14=0相切,且在直线3x+4y+10=0上截得的弦长为6.(1)求圆C的方程;(2)过点(7,7)作圆C的切线,求切线的方程.14.如图K44-1所示,在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2-4x=0及点A(-1,0),B(1,2).(1)若直线l平行于AB,与圆C相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求直线l的方程.(2)在圆C上是否存在点P,使得|PA|2+|PB|2=12?若存在,求出点P的个数;若不存在,说明理由.图K44-115.[2018·四川绵阳三诊]已知圆C1:x2+y2=r2(r>0),圆C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)交于不同的A(x1,y1),B(x2,y2)两点,给出下列结论:①a(x1-x2)+b(y1-y2)=0;②2ax1+2by1=a2+b2;③x1+x2=a,y1+y2=b.其中正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.316.[2018·安徽合肥二模]为保护环境,建设美丽乡村,某镇政府决定为A,B,C三个自然村建造一座垃圾处理站,集中处理A,B,C三个自然村的垃圾,受当地条件限制,垃圾处理站M只能建在与A村相距5km,且与C村相距31km的地方.已知B村在A村的正东方向,相距3km,C村在B村的正北方向,相距33km,则垃圾处理站M与B村相距 km. nn课时作业(四十四)1.A [解析]圆x2+y2-2x=0的圆心坐标为(1,0),半径r=1,若直线y=k(x+1)与圆x2+y2-2x=0有公共点,则圆心(1,0)到直线y=k(x+1)的距离d=|k-0+k|k2+1≤1,解得-33≤k≤33,所以“-33r1+r2,所以两圆的位置关系为相离,故选A.4.π4 [解析]易知当弦AB⊥PC(C为圆心)时,弦AB的长取得最小值.因为PC的斜率kCP=1-23-2=-1,所以直线l的斜率k=1,故直线l的倾斜角等于π4.5.0或-4 [解析]x2+y2-4x=0可化为(x-2)2+y2=4,则圆心C的坐标为(2,0),半径为2.∵CM⊥CN,∴圆心C到直线的距离d=|2+b|2=2,解得b=0或b=-4.6.B [解析]由题知,圆心为C(0,0),半径r=1,由直线l与圆C相切,得圆心C到直线l的距离d=|-1|sin2θ+4cos2θ=1,解得cosθ=0,sinθ=±1,则直线l的方程为x=±1,故选B.7.A [解析]方法一:设O(0,0),A(1,2),由题知,直线PQ与直线OA垂直,且过点A(1,2),故直线PQ的方程是y-2=-12(x-1),整理得x+2y-5=0.方法二:易知直线PQ的斜率存在,设直线PQ的方程为y=kx+b,由x2+y2=9,y=kx+b,整理得(1+k2)x2+2kbx+b2-9=0,则Δ=(2kb)2-4(1+k2)(b2-9)=4(9k2+9-b2)>0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-2kb1+k2=2,y1+y2=k(x1+x2)+2b=4,得k=-12,满足条件.故直线PQ的方程是y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0.故选A.8.B [解析]圆x2+y2+2x-4y+1=0的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4,则圆心坐标为(-1,2),半径r=2.由直线被圆截得的弦长为4,得直线2ax-by+2=0经过圆心,则-2a-2b+2=0,即a+b=1(a>0,b>0),∴a2+b2=(a+b)2-2ab≥1-2a+b22=1-12=12,当且仅当a=b=12时,a2+b2取得最小值,最小值为12.故选B.9.B [解析]∵直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),且△AOB为等腰直角三角形,∴点O到直线AB的距离为|a|12+22=1,解得a=±5,故选B.10.A [解析]由圆的标准方程得圆心坐标为(3,-5),则圆心到直线4x-3y=2的距离为|12-3×(-5)-2|16+9=255=5.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2n的距离等于1,则|5-r|<1,解得4
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