山东省淄博市淄川中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题 8页

山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）下列说法中错误的是（　　）A．零向量与任一向量平行B．方向相反的两个非零向量不一定共线C．零向量的长度为0D．方向相反的两个非零向量必不相等2．（5分）sin165°cos75°--cos15°sin105°＝（　　）A．﹣1B．C．﹣D．13．（5分）与x轴相切，且圆心坐标为（﹣2，3）的圆的标准方程为（　　）A．（x+2）2+（y﹣3）2＝4B．（x﹣2）2+（y+3）2＝4C．（x+2）2+（y﹣3）2＝9D．（x﹣2）2+（y+3）2＝94．如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（　　）A．B．C．D．5．（5分）函数y＝cos（2x+）是（　　）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数6．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（　　）A．mB．mC．mD．m7．（5分）要得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（　　）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．（5分）已知角α的终边上一点（m，8），且cosα＝﹣，则实数m的值为（　　）A．6B．﹣6C．10D．﹣109．已知：在△ABC中，，则此三角形为（　　）A．直角三角形B．等腰直角三角形nC．等腰三角形D．等腰或直角三角形10．（5分）两圆x2+y2﹣4x+2y+1＝0与x2+y2+4x﹣4y﹣1＝0位置关系是（　　）A．相离B．外切C．相交D．内切11．（5分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝2sinωxcos2（）﹣sin2ωx（ω＞0）在区间[]上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（　　）A．（0，]B．[]C．（]D．（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）若sinθ﹣cosθ＝，则sinθcosθ＝　　．14．已知a，b，c是△ABC的三边，其面积S＝（b2+c2﹣a2），角A的大小是　　．15．（5分）已知α，β均为锐角，cosβ＝，cos（a+β）＝，则cosα＝　　．16．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于　三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知tanα＝2．（1）求tan2α的值；（2）求的值．18．已知点M（3，1），圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线ax﹣y+4＝0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，求a的值．19.已知向量、是夹角为60°的单位向量，，，（1）求，；n（1）（2）当m为何值时，与平行？20．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+）（其中A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递减区间和对称轴方程；（2）求函数f（x）在[0，]上的值域．21．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA＝2ccosC．（1）求角C；（2）若，求△ABC周长的取值范围．22．如图，在△ABC中，点P在BC边上，AC＞AP，∠PAC＝60°，PC＝2，AP+AC＝10．（1）求sin∠ACP的值；（2）若△APB的面积是9，求AB的长．n2018-2019学年度第二学期期中考试  数学试卷答案选择题1-5BCCAA6-10ABBCB11-12AB13、14、15、16、17、【解答】解：（1）∵tanα＝2∴tan2α＝＝＝﹣．（2）∵tanα＝2，∴＝＝＝．18、【解答】解：（1）由题意知圆心的坐标为（1，2），半径r＝2，当过点M的直线的斜率不存在时，方程为x＝3．由圆心（1，2）到直线x＝3的距离3﹣1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．当过点M的直线的斜率存在时，设方程为y﹣1＝k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k＝0．由题意知，解得，∴方程为3x﹣4y﹣5＝0．故过点M的圆的切线方程为x＝3或3x﹣4y﹣5＝0．（2）∵圆心到直线ax﹣y+4＝0的距离为，∴，解得．19、【解答】解：（1）1；（2）当∥，则存在实数λ使，所以∵不共线n∴∴m＝﹣620、【解答】解：（1）∵函数的最大值是2，∴A＝2，函数的周期T＝＝π，则ω＝2，则f（x）＝2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z，由2x+＝kπ+，得2x＝kπ+，即x＝kπ+，k∈Z，即函数的对称轴方程为x＝kπ+，k∈Z；（2）∵0≤x≤，∴0≤2x≤π，≤2x+≤，则当2x+＝时，函数f（x）取得最大值为f（x）＝2sin＝2，当2x+＝时，函数f（x）取得最小值为f（x）＝2sin＝2×（﹣）＝﹣，即函数f（x）在[0，]上的值域为[，2]．21、【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，由正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA＝2sinCcosC，…………（1分）n所以sin（A+B）＝2sinCcosC，…………（2分）所以sinC＝2sinCcosC，……………………（3分）又在锐角三角形中，，……………………（4分）所以，故．……………………（5分）（2）由正弦定理可得，…………（6分）于是，a+b+c＝＝…………………（9分）＝＝，因为锐角△ABC中，，所以，，…………（10分）所以，可得：，…………（11分）所以△ABC周长的取值范围为：．…………（12分）22、【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△APC中，∠PAC＝60°，，AP+AC＝10，…（1分）由余弦定理得PC2＝AP2+（10﹣AP）2﹣2AP（10﹣AP）cos60°，…（2分）∴28＝AP2+（10﹣AP）2﹣AP（10﹣AP）整理得AP2﹣10AP+24＝0，解得AP＝4或AP＝6，…（3分）因为AC＞AP，所以AP＝4，AC＝6，…（4分）由正弦定理，得：，…（5分）解得．…（6分）（1）解法2：设∠ACP＝θ，在△APC中，由正弦定理得，…（1分）n∴，…（2分）∴，…（3分）又∵AP＜AC，AP+AC＝10，∴，∴，…（4分）∴，…（5分）∴＝＝…（6分）（2）因为∠PAC＝60°，由（1）知AP＝4，AC＝6．所以△APC的面积，…（7分）又△APB的面积是，所以△ACB的面积…（8分）由（1）知，，解得，…（9分）又因为AP＜AC，所以∠ACP必为锐角，，…（10分）在△ABC中，由余弦定理得：AB2＝CA2+CB2﹣2CA•CB•cos∠ACP＝＝91，…（11分）∴．…（12分）（2）解法2：由（1）知，在△APC中，由正弦定理得，解得AP＝4，∴AC＝6，…（7分）n在△APC中，由余弦定理得，，…（8分）…（9分）又△APB的面积是，∴，解得，…（10分）在△APB中，由余弦定理得，，…（11分）∴…（12分）