八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数一次函数综合题型归纳讲义（无答案） 5页

一次函数综合题型归纳类型一：一次函数与最值问题例题1.如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+my轴交于点A，与直线y=−x+5交于点B(4，n)，P为直线y=−x+5上一点．(1)求m，n的值；(2)求线段AP的最小值，并求此时点P的坐标．例题2.如图，直线l1：y=−x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点(3，−1)，与x轴交于点B(6，0)，与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．(1)求直线l2的函数关系式；(2)点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；(3)设点Q的坐标为(m，3)，是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．例题3.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．(Ⅰ)直接写出点E.F的坐标；(Ⅱ)若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，当四边形MNFE的周长最小时，求出点M、N的坐标，并求出周长的最小值．变式练习：1.如图，正方形ABOD的边长为2，OB在x轴上，OD在y轴上，且AD//OB，AB//OD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F．n(1)求直线CD的函数关系式；(2)过点C作CE⊥DF且交于点E，求证：∠ADC=∠EDC；(3)求点E坐标；(4)点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．类型二一次函数与几何问题例题1.如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A.B两点(OAOB)．(1)求点D的坐标．(2)求直线BC的解析式．(3)在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．例题3.如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B(0，−1)，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C.D，且点D的坐标为(1，n)，n(1)则n=______，k=______，b=______；(2)函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是______(3)求四边形AOCD的面积；(4)在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．变式练习：1.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，直线CD与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于点D，C，AB与CD相交于点E，点A，B，C，D的坐标分别为(8，0)(0，6)、(0，−3)、(4，0)，点M是OB的中点，点P在直线AB上，过点P作PQ//y轴，交直线CD于点Q，设点P的横坐标为m．(1)求直线AB，CD对应的函数关系式；(2)用含m的代数式表示PQ的长；(3)若以点M，O，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出相应的m的值．2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点M(−1，3)、N(1，5).直线MN与坐标轴相交于点A.B两点．(1)求一次函数的解析式．(2)如图1，点C与点B关于x轴对称，点D在线段OA上，连结BD，把线段BD顺时针方向∘DF−DA旋转90得到线段DE，作直线CE交x轴于点F，求的值．EF(3)如图2，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQBQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，OP请说明理由．类型三一次函数与面积问题n例题1.如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=−x+2.5与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于C点，与y轴交于A点，已知B(−3，0)．(1)求直线AB的解析式．(2)直线AD过点A，交线段BC于点D，把s△ABC的面积分为1：2两部分；求出此时的点D的坐标．1例题2.已知直线L：y=−x+2与x轴、y轴交于A.B两点，在y轴上有一个点C(0，4)，2动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．(1)求A.B两点的坐标．(2)求△COM的面积S与点M移动的时间t之间的函数关系式．(3)当t=6时，①求直线CM所对应的解析式．②问直线CM与直线L有怎样的位置关系？为什么？变式练习：平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m+1，m−1)．(1)试判断点P是否在一次函数y=x−2的图象上，并说明理由；1(2)如图，一次函数y=−x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A.B，若点P2在△AOB的内部，求m的取值范围．1如图，函数y=−2x+3与y=−x+m的图象交于P(n，−2)．2(1)求出m、n的值；(2)求出△ABP的面积．类型四、一次函数与方程不等式例题1.如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax−3的图象交于点P(−2，−5)这两个函数的图象与x轴分别交于点A.B．(1)分别求出这两个函数的解析式；n(2)求△ABP的面积；(3)根据图象直接写出不等式2x+b−2x+3的解集；2(3)求出△ABP的面积．变式练习：1.在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y=1−x，y=x+1和y=3x−1(1)求y=1−x和y=3x−1的交点A的坐标；(2)根据图象填空：①当x______时3x−1>x+1；②当x______时1−x>x+1；(3)对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，如max{−1，2，3}=2(当a≤2时)3，max{−1，2，a}=，请观察三个函数的图象，直接写出max{1−x，x+a(当a>2时)1，3x−1}的最小值．