广东省仲元中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题理 13页

广东省仲元中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下表对应数据.根据表中数据可得回归方程，其中，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额为（）万元123451015304550A.60B.63C.65D.694.给出下列说法：①“”是“”的充分不必要条件；②定义在上的偶函数的最大值为30；③命题“，”的否定形式是“，”.其中正确说法的个数为A．0B．1C.2D．35.已知分别是的内角的对边，若，则的形状为（）A．钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形6.在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线、所成角的余弦值为（）A.B.C.D.n7.函数的大致图像是（）8.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深，葭各几何？”。其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图。若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A.B.C.D.正视图左视图俯视图1129.已知右图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的棱的长度中，最大的是()A．B．C．D．10.若，二项式的展开式中,项的系数为20，则定积分的最小值为（）A．0B.1C.2D.3n11.已知椭圆、双曲线均是以直角三角形的斜边的两端点为焦点的曲线，且都过点，它们的离心率分别为，则（）A．B.C.D.12.已知函数，当时，的取值范围为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，且，则．14.已知定义在上的函数满足：函数的图象关于点对称，且时恒有，当时，，求．15．已知关于实数的不等式组构成的平面区域为，若使得恒成立，则实数的最小值是．16.在中，内角的对边分别为，且,的外接圆半径为1，.若边上一点满足，且，则的面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知数列为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列满足.n(Ⅰ)求数列，的通项公式；(Ⅱ)若数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和．FPDABCE18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19.随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车。为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户.n①求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，焦点分别为，点是椭圆上的点，面积的最大值是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．21.设函数（为常数，为自然对数的底数）．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在内存在三个极值点，求实数的取值范围．n（二）选考题：共10分.考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线过点与曲线交于不同两点，的中点为，与的交点为，求．23．（本题满分10分）选修4-5；不等式选讲若关于的不等式在实数范围内有解．（Ⅰ）求实数的取值范围；n（Ⅱ）若实数的最大值为，且正实数满足，求证：.七校联合体2019届高三理科数学交流试题广东仲元中学高三理数备课组一、选择题：序号123456789101112答案CABCADACBCBC二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)13.14.15.3716.17.解：(Ⅰ)设等比数列的公比为，由题意，得解得或（舍）…………………2分又所以………………4分………………6分(Ⅱ)．……………7分∴，…………………9分zxFPDABCEyG∴…………………12分18.解：（Ⅰ）四边形是正方形，∴.∵平面平面，∴平面.n∵平面，∴.∵，点为线段的中点，∴.又∵，∴平面.又∵平面，∴平面平面.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，∵，∴平面.在平面内过作交于点，∴，故，，两两垂直，以为原点，以，，所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系.因为，，∴.∵平面，则，，又为的中点，，………………7分假设在线段上存在这样的点，使得,设，，，设平面的法向量为，则∴，令，则，则………………9分平面，平面的一个法向量,,则∴.，解得，∴………………12分19.（1）由图中表格可得列联表如下：n不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男104555女153045合计2575100将列联表中的数据代入公式计算得，所以在犯错误概率不超过的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关．（2）视频率为概率，在我市“骑行达人”中，随机抽取名用户，该用户为男“骑行达人”的概率为，女“骑行达人”的概率为．①抽取的名用户中，既有男“骑行达人”，又有女“骑行达人”的概率为；②记抽出的女“骑行达人”人数为，则．由题意得，（），的分布列为01234的分布列为0500100015002000所以，所以的数学期望元．n20.解：(1)由解得得椭圆的方程为.………………4分（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为或，此时四边形的面积为．……5分当直线的斜率存在时，设直线方程是，联立椭圆方程，……………7分………………8分点到直线的距离是………………9分由得因为点在曲线上，所以有整理得……10分由题意四边形为平行四边形，所以四边形的面积为…11分由得,故四边形的面积是定值，其定值为．…12分n21.(1)函数的定义域为..由可得，所以当时，；当时，.故的单调递减区间为，单调递增区间为（2）由（1）知，当时，函数在内单调递减，在内单调递增，故在内仅存在一个极值点；…6分当时，令，，依题函数与函数，的图象有两个横坐标不等于2的交点.，当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增；而所以当即时，存在使得，且当时，当，当时，当时，此时存在极小值点和极大值点；同理，当即时，存在使得，此时存在极小值点和极大值点.综上，函数在内存在三个极值点时，实数的取值范围为22.（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为：；n即的直角坐标方程为：.……………5分（Ⅱ）直线的参数方程（为参数），将其代入曲线的普通方程并整理得，设两点的参数分别为，则……………………6分因为为的中点，故点的参数为，……7分设点的参数分别为，把代入整理得………8分所以.………10分23.解：（1）因为所以又因为所以………5分（2）由（1）可知，,则方法一：………………………10分方法二：利用柯西不等式…………………10分n