广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题 12页

广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若复数满足，则的虚部为（　　）A．B．C．D．2．用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根3．曲线在点处切线斜率为（　　）A．B．C．D．4．函数的图象大致是（　　）A．B．C．D．5．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（　　）A．B．C．D．n6．设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是（　　）A．若成立，则成立B．若成立，则成立（第7题图）C．若成立，则当时，均有成立D．若成立，则当时，均有成立7．如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则．类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则等于（　　）A．B．C．D．8．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．下列关于的命题：①函数的极大值点为；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是，那么的最大值为；n④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为、、、、个．其中正确命题的个数是（　　）A．B．C．D．10．设函数，在处取得极大值，在处取得极小值，且，则的取值范围为（　　）A．B．C．D．11．若函数在单调递增，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．12．若函数存在极值，且这些极值的和不小于，则的取值范围为（　　）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为　　．14．为虚数单位，=________.15．母线长为的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于　　．16．设的内角所对的边为；则下列命题正确的是　　．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．n三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列满足，，设．（1）证明：数列是等比数列，求的通项公式；（2）求的前项和。18．（本小题满分12分）已知函数，其中．（1）讨论的单调性；（2）写出的极值点。19．（本小题满分12分）如图，多面体中，四边形为矩形，二面角为，，，，．（1）求证：平面；（2）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为．n20．（本小题满分12分）已知椭圆，离心率．直线与轴交于点，与椭圆相交于两点．自点分别向直线作垂线，垂足分别为.（1）求椭圆的方程及焦点坐标；（2）记,,的面积分别为,,，试证明为定值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数有零点,求实数的取值范围;（2）证明:当，时,。22.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集包含集合，求实数的取值范围.n2017级高二下学期期中佛山一中、珠海一中、金山中学三校联考理科数学参考答案1-12：DABACDDABDCC13.A14.i15、16．①②③．17、（1）∵，∴，即，………………………3分∴是首项为1，公比为2的等比数列.………………………4分∴，∴.………………………6分（2），，.………………………8分两式相减可得，化简可得．………………………12分18（1）的定义域为，………………………1分.………………………3分由得或.①当时，由得，由得，∴在上单调递减，在上单调递增………………………5分②当时，由得，或，由得，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增……7分n③当时，对任意恒成立∴在上单调递增………………………9分（2）①当时，的极小值点为，无极大值点。………………………10分②当时，的极小值点为，极大值点为。…………11分③当时，无极小值点也无极大值点。…………12分19．解：（1）因为四边形为矩形，所以.因为平面，平面，所以平面．………………………………………………………………1分同理平面．……………………………………………………………2分又因为，所以平面平面．…………………………3分因为平面，所以平面．…………………………………4分（2）法一：因为，所以是二面角的平面角，即．………………5分因为，所以平面.因为平面,所以平面平面.作于点，则平面.………………6分由,得，．以为原点，平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，……7分设，，则，设平面的法向量为，n则由得，取得平面的一个法向量为，……………………………8分又平面的一个法向量为，……………………………………9分所以，…………………………10分所以，解得或（舍去），……………………………………………11分此时，得.即所求线段上的点满足．…………………………………………12分法二：作于点，作的延长线于点，连结．因为，所以平面，……………………………………………………………5分为二面角的平面角，．……………………6分所以．因为，所以平面，．…7分因为，所以平面．……8分所以，为二面角的平面角．……………………9分在中，，所以．又因为，所以，．…………10分作于，则，，n设，则，即，…………………11分解得，即所求线段上的点满足．………………………12分20、解：（1）由题意可知，又，即..…………………2分解得.即.所以.所以椭圆的方程为，焦点坐标为.…………………4分（2）由得，显然.设,则，…………………6分则.因为，…………………8分又因为.……………10分n所以.………………………………12分21(1)法1:函数的定义域为.由,得.……………………………………1分因为,则时,;时,.所以函数在上单调递减,在上单调递增.………………………2分当时,.…………………………………………………3分当,即时,又,则函数有零点…4分所以实数的取值范围为.……………………………………………………5分法2：函数的定义域为.由,得………………………………………………1分令，则.当时,;当时,.所以函数在上单调递增,在上单调递减.…………………2分故时,函数取得最大值.……………………3分因而函数有零点,则.…………………………………4分所以实数的取值范围为.…………………………………………………5分(2)令,则.当时,;当时,.n所以函数在上单调递减,在上单调递增.当时,.………………………………………6分于是,当时,①………………………………………7分令,则.当时,;当时,.所以函数在上单调递增,在上单调递减.当时,.…………………………………………………………8分于是,当时,②………………………………………………9分显然,不等式①、②中的等号不能同时成立.故当时,.……………………………………………10分因为所以.所以.…………………………………………11分所以,即.………………………………………12分22（1）当时，，所以不等式即为，等价于或或…3分即或或，n解得或或，∴， ∴原不等式的解集为．…………………5分（2）∵不等式的解集包含集合，∴当时，不等式恒成立，…………………6分即对恒成立，∴对恒成立，∴对恒成立．…………………8分所以，所以，∴实数的取值范围为．…………………10分