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  • 2022-04-12 发布

广东省普宁市第二中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题文

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广东省普宁市第二中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题文第I卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合的)1.已知集合,,则等于( )A.B.C.D.2.已知复数与为共轭复数,其中,为虚数单位,则()A.1B.C.D.3.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图,则下列选项中不超过21%的为()A.腾讯与百度的访问量所占比例之和B.网易与捜狗的访问量所占比例之和C.淘宝与论坛的访问量所占比例之和D.新浪与小说的访问量所占比例之和4.若,且,,则()A.B.C.D.5.函数,则函数的零点所在的区间是()A.B.C.D.6.运行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )A.B.C.0D.7.等比数列的各项均为正数,已知向量a,b,且ab,n则A.B.C.D.8.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方模板”,它是由五块等腰直角三角形,一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点在阴影部分的概率是()A.B.C.D.9.《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的体积为()A.B.C.D.10.若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为()A.2B.C.D.11.函数在点处的切线斜率为,则的最小值是()A.10B.9C.8D.12.对于函数f(x)和g(x),设α∈{x|f(x)=0},β={x|g(x)=0},若存在α,β,使得|α-β|≤1,则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”.若函数f(x)=ex-1+x-2与g(x)=x2-ax-a+3互为“零点相邻函数”,则实数a的取值范围是(  )A.[2,4]  B.C.D.[2,3]第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知则____________.14.中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用符号表示为n,我们把叫做勾股数.下列给出几组勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41,以此类推,可猜测第5组股数的三个数依次是__________.15.若变量满足约束条件,则的最小值为.16.已知A,B,C三点都在表面积为的球的表面上,若.则球心到平面的距离等于_____三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知b,c,2aCosB成等差数列.(1)求角;(2)若为中点,求的长.18.(本小题满分12分)某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.n(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.19.(本小题满分12分)已知四棱锥中,底面为等腰梯形,,,,丄底面.(1)证明:平面平面;(2)过的平面交于点,若平面把四棱锥分成体积相等的两部分,求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:(a>b>0)过点A(0,1)且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)斜率为1的直线交椭圆C于两点,且。若直线x=3上存在点P,使得△PMN是以∠PMN为顶角的等腰直角三角形,求的方程。n21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-2(e为自然对数的底数,a∈R).(1)判断曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与曲线y=g(x)的公共点个数;(2)当x∈时,若函数y=f(x)-g(x)有两个零点,求a的取值范围.(二)选做题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,抛物线的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,与轴交于点.(1)求的直角坐标方程和点的极坐标;(2)设与交于两点,若成等比数列,求的值.23.(本小题满分10分)不等式选讲已知函数(1)求不等式的解集(2)设,证明:.n七校交流资料普宁二中文科数学参考答案1【答案】A2【答案】D【详解】由题意得,,解得,,则,.3【答案】B4【答案】B5【答案】C【详解】转化,得到,构造新函数,绘制图形,可得:结合图像可知,这两个函数的交点介于区间内,故零点所在区间也是,故选C。6【答案】C7【答案】C8【答案】C【解析】设最小的等腰直角三角形的面积为1,则大正方形的面积为16,阴影部分的面积为6,则所求的概率是P==.9【答案】A如图所示,该几何体为四棱锥P-ABCD,底面ABCD为长方形.其中底面ABCD,AB=1,AD=2,PD=1.易知该几何体与变成为1,2,1的长方体有相同的外接球.则该阳马的外接球的直径为.球体积为:.故选A.10【答案】A由几何关系可得,双曲线的渐近线方程为,圆心到渐近线距离为,则点到直线的距离为,即,整理可得,双曲线的离心率.故选A.11【答案】B由函数,所以,由函数的图象在点处的切线斜率为,所以,所以(当且仅当,即时等号成立)所以的最小值为,故选B.12【答案】D【解析】f(x)=ex-1+x-2的零点为x=1,设g(x)=x2-ax-a+3的零点为b,若函数f(x)=ex-1+x-2与g(x)=x2-ax-a+3互为“零点相邻函数”,则|1-b|≤1,∴0≤b≤2.由于g(x)=x2-ax-a+3=x2+3-a(x+1)必经过点(-1,4),∴要使其零点在区间[0,2]上,则即解得2≤a≤3.13【答案】1∵,∴,∴,∴.14【答案】11,60,61,由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11,第二,三个数为相邻的两个整数,可设为,,所以第5组股数的三个数依次是11,60,61.15【答案】-1n16则根据正弦定理可知,结合球表面积计算公式,可知,结合球的性质可知,构成直角三角形,结合勾股定理可知三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知b,c,2acCosB成等差数列.(1)求角;(2)若为中点,求的长.【答案】(1)(2)(【详解】(1)成等差数列,则,……………2分由正弦定理得:,,,…………………4分即,因为,所以,又,.……………………………6分(2)在中,,,即,或(舍去),故,………8分在中,………………………10分在中,,.……12分18.某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.n(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.解:(1),所以应收集位女生的样本数据.……………3分(2)由频率分布直方图得,所以该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率的估计值为.…………………………6分(3)由(2)知,位学生中有人的每周平均体育运动时间超过小时,人的每周平均体育运动时间不超过小时.又因为样本数据中有份是关于男生的,份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:………………………………………………………………………9分结合列联表可算得所以有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.………………………………………………………………………12分19.已知四棱锥中,底面为等腰梯形,如,,,丄底面.(1)证明:平面平面;(2)过的平面交于点,若平面把四棱锥分成体积相等的两部分,求三棱锥的体积.(1)证明:在等腰梯形,,易得:在中,则有……………………………………2分又……………………………………4分n即.平面丄平面………………………………………………6分(2)在梯形中,设,……………………7分,而即……………………9分………………10分而故三棱锥的体积为……………………………………12分20.(本小题满分12分)已知椭圆C:C:(a>b>0)过点A(0,1)且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)斜率为1的直线交椭圆C于两点,且。若直线x=3上存在点P,使得△PMN是以∠PMN为顶角的等腰直角三角形,求直线的方程。20.解析:(1)由题意得解得.      所以椭圆的方程为.…………………………………4分(2)设直线的方程为,,    由得.…………………………6分令,得.,…………………………………8分因为是以为顶角的等腰直角三角形,所以平行于轴.n过做的垂线,则垂足为线段的中点.设点的坐标为,则. ………………10分由方程组解得,即.而,所以直线的方程为.………………………………………12分21.已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-2(e为自然对数的底数,a∈R).(1)判断曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与曲线y=g(x)的公共点个数;(2)当x∈时,若函数y=f(x)-g(x)有两个零点,求a的取值范围.解 (1)f′(x)=lnx+1,所以切线斜率k=f′(1)=1.………………………1分又f(1)=0,∴曲线在点(1,0)处的切线方程为y=x-1………………2分由x2+(1-a)x+1=0.由Δ=(1-a)2-4=a2-2a-3=(a+1)(a-3)可知:………………………3分当Δ>0时,即a<-1或a>3时,有两个公共点;当Δ=0时,即a=-1或a=3时,有一个公共点;当Δ<0时,即-1<a<3时,没有公共点.………………………5分(2)y=f(x)-g(x)=x2-ax+2+xlnx,由y=0,得a=x++lnx,则由题意知函数y=a与y=x++lnx的图象在x∈上有两个交点.…7分令h(x)=x++lnx,则h′(x)=.当x∈时,由h′(x)=0,得x=1.………………………………………8分所以h(x)在上单调递减,在[1,e]上单调递增,因此h(x)min=h(1)=3.由h=+2e-1,h(e)=e++1,…………………10分比较可知h>h(e),所以,结合函数图象可得,当3<a≤e++1时,函数y=a与y=x++lnx的图象在x∈上有两个交点,n即函数y=f(x)-g(x)有两个零点.……………………………………12分(二)选做题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,抛物线的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,与轴交于点.(1)求的直角坐标方程和点的极坐标;(2)设与交于两点,若成等比数列,求的值.22.解:⑴由得,的直角坐标方程令得点的直角坐标为,点的极坐标为…………………5分⑵由⑴知的倾斜角为,参数方程为(为参数)代入得……10分23.已知函数(1)求不等式的解集(2)设,证明:.【答案】(1)或;(2)证明见解析.解:(1)∵,∴.………………1分当时,不等式可化为,解得,∴;…………………………………………………2分当,不等式可化为,解得,无解;…………………………………………………3分当时,不等式可化为,解得,∴.…………………………………………………4分综上所述,或.…………………………………………5分(2)∵,要证成立,只需证,………………1分n即证,即证,即.…………………………………………………3分由(1)知,或,∵,∴,∴成立…………………………………………………4分综上所述,对于任意的都有成立.………5分

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