六年级数学上册二长方体和正方体2.4长方体和正方体的体积教案2苏教版 3页

长方体和正方体的体积教学内容长方体和正方体的体积（2）授课时间教学目标1．让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。2．使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。3．让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。课前分析及准备这节课主要是引导学生理解和掌握长方体、正方体的体积计算公式的基础上，进一步学习沟通长方体、正方体的体积公式，并在分析比较的基础上，认识计算直棱柱体积的统一公式。教学方法及媒体运用联系生活实际，从生活中的实际事例出发，让学生在解决问题中掌握知识。教学预设教学生成一、以史料引入新课1．古代数学家求长方体体积的方法．课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》．这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积．2．提出探究性问题．（1）看完这段叙述，你想到什么？（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？（3）古代数学家是怎样计算长方体体积的？它与我们今天掌握的计算方法相同吗？为什么？（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？它的体积怎样计算？二、推导长方体和正方体统一的体积公式1．长方体体积的另一种计算方法让每个学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌或小组）最后全班讨论、交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。（1）第（1）个问题是开放的，学生的回答会是多角度的．如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智，从而激发自己努力寻探数学宝库的信心等等。（2）弄清“底面”、“底面积”的含义．n当学生知道图中长方体的特征之一是有两个相对的面是正方形后，让他们指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求．学生回答后，课件将这个底面涂上颜色．并标上底面积的计算方法：底面积＝长×宽＝边长×边长．告诉学生，一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面．（3）推出长方体体积的另一种计算方法．提问：“你们掌握的长方体体积计算公式是什么？”学生回答后板书：长方体体积＝长×宽×高再问：“古代数学家是怎样计算长方体体积的？”学生回答后在上面计算公式的下方对着写：长方体体积＝底面积×高．引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系．让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式：长方体体积＝长×宽×高                 ↓             ＝底面积×高2．推出正方体体积的另一种计算方法．（1）课件展示学生讨论前面第（4）个探究性问题的答案：将长方体的高减少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体．（2）让学生说出这个正方体的底面（课件随即涂上颜色），然后推出这个正方体体积的另一种计算方法：正方体体积＝棱长×棱长×棱长                   ↓       ↓             ＝ 底面积 × 高3．归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来．教师指着长方体、正方体体积计算公式提问：“这两个公式能统一起来吗？”学生回答后，教师写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来．长方体（或正方体）的体积＝底面积×高                          V＝Sh三、应用统一的体积计算公式解决实际问题1．做书上“练一练”第1、2题。学生独立作业，对正时用课件显示答案．提醒学生正确书写体积单位“立方厘米”。2、练习六第4题结合教室实物讲解占地面积的含义后学生独立完成，集体订正。n3、练习六第5题课件展示：什么叫“横截面”？用一个平行于底面的平面去截一个长方体，所得的截面叫横截面，这个横截面的形状大小与底面是相同的。学生在理解了什么是“横截面”后，让其独立完成第5题。4、练习六第8题课件展示题意：一个长方形的操场──在上面铺上10厘米厚的三合土形成一个扁扁的长方体情境──再铺上4厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长方体的情境。课件展示后让学生独立作业，集体订正。四、全课总结这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？五、布置作业：练习六的第6、7题．教学评价及反思复习长方体、正方体的体积公式，板书公式。做练习六第一题，指名板书。集体讲解。在讲解的时候，说出每一步算式的意义，特别理解：第一步算式其实是求什么？理解底面积的意义。从而得出公式。体积=底面积×高。教学用字母表示。展示一个长方体，理解公式。然后把长方体放成不同的形状，理解不同的公式，重点掌握：体积=横截面面积×长。然后展示不同的形状让学生理解不同的算式不同的解法。