江苏省南通中学高考数学复习小题专题椭圆练习（含解析） 5页

南通中学数学高考小题专题复习练习椭圆一、填空题（共12题，每题5分）1、巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为．2、若椭圆（0＜m＜1）的离心率为，则其长轴长为．3、过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为．4、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么PF1∶PF2=．5、已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴,直线交轴于点.若,则椭圆的离心率是．6、已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=．7、已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________．8、在平面直角坐标系中，设椭圆的焦距为，以点为圆心，为半径作圆．若过点所作圆的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为．9、设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为．10、从椭圆上一点A看椭圆的两焦点的视角为直角，的延长线交椭圆于B，且，则椭圆的离心率为．11、设点分别为椭圆的左，右两焦点，直线为右准线．若在椭圆上存在点，使，，点到直线的距离成等比数列，则此椭圆离心率的取值范围是．12、已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存n在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为．w南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题（共12题，每题5分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、解答题（共20分,要求写出主要的证明、解答过程）13、已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．（1）当m＋n>0时，求椭圆离心率的范围；（2）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．n椭圆1、,略解，，，，则所求椭圆方程为；2、4；3、因为，再由有从而可得；4、7:15、对于椭圆，因为，则；6、过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得,；7、依题意，有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3；8、提示：设两切点为，由题知四边形是边长为正方形，则，所以；9、提示：由题知，，设，则，，，，由于是椭圆上任意一点，且0≤≤25，故，所以；10、（或不扣分）提示：设由题知，，，联立方程组消去得，所以，=；11、提示：由题知且，则，又≤≤，所以≤或≥，又0＜e＜1，故e≥；n12、因为在中，由正弦定理得，则由已知得，即，由椭圆的定义知，由椭圆的几何性质知所以解得，故椭圆的离心率；13．（1）设F、B、C的坐标分别为（－c，0），（0，b），（1，0），则FC、BC的中垂线分别为，．联立方程组，解出则，即，即（1＋b）（b－c）>0，∴b>c．从而即有，∴．又，∴．（2）直线AB与⊙P不能相切．由，＝．如果直线AB与⊙P相切，则·＝－1．解出c＝0或2，与0＜c＜1矛盾，所以直线AB与⊙P不能相切．n