江西省南昌市八一中学2019届高三数学三模考试试题文 9页

2018~2019年第二学期南昌市八一中学高三三模文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集为R，集合，,则集合真子集个数为（）A．3B．4C．7D．82.复数的实部是虚部的2倍，则的值为（）A．B．C．-2D．23.设x，y满足约束条件，则的取值范围是A.（－∞，－9]∪[0，＋∞）B.（－∞，－11]∪[－2，＋∞）C.[－9，0]D.[－11，－2]4.阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（）A.21B.58C.141D.3185.函数的图象大致为A.B.C.D.n6．若，，，则的大小关系为A．B．C．D．7.已知将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若是偶函数，则=（）AB.C.D.18．已知圆和直线，在上随机选取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为A．B．C．D．9.一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是A．2B．2C．2D．410.数列满足，对任意的都有，则（）A.B.2C.D.11.已知奇函数f（x）在R上的导数为f′（x），且当x∈（－∞，0]时，f′（x）＞1，则不等式f（2x－1）－f（x＋2）≥x－3的解集为A.（3，＋∞）B.[3，＋∞）C.（－∞，3]D.（－∞，3）12．已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上，且，，，且三棱锥的体积为，则球的体积为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．n13在矩形中，，点为的中点，点在线段上．若，且点在直线上，则14.已知，若，则的最小值为_______．15．直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，为双曲线的右顶点，为坐标原点，若平分，则该双曲线的离心率为．16.已知函数，若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知数列的各项均为正数，，且对任意,为和的等比中项，数列满足．（1）求证：数列为等比数列，并求通项公式；（2）若，的前项和为，求使不小于的的最小值．18．（12分）如图1所示，在等腰梯形，∥，，垂足为，，.将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱的中点。(Ⅱ)求证：∥平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积．n19．（12分）2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；20．（12分）已知为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，其离心率，为椭圆上的动点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的右顶点为，点（在第一象限）都在椭圆上，若，且，求实数的值.21．（12分）设函数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；（2）若对任意恒成立，求的取值范围。n请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为原点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设点，分别在曲线，上运动，若，两点间距离的最小值为，求实数的值.23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）证明：当，时，．n高三文科数学三模考试参考答案ADACCDACCCBD1314151617（1）对任意,都为和的等比中项,所以,即也即2分所以,因为,所以,所以数列成等比数列,首项为,公比为,所以5分18解：（Ⅰ）在图1的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为，因为，所以又因为，，所以四边形为正方形，且，为中点在图2中，连结因为点是的中点，所以又因为，，平面，平面，所以平面平面又因为，所以平面在图1的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为（Ⅱ）因为平面平面，平面平面,平面，所以平面又因为平面所以又，满足，所以又所以平面n（Ⅲ），所以线段为三棱锥底面的高所以19【详解】（1）平均数．前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x，则（x－30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x＝35，即中位数为35．（2）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60，70）的有2人，设为x，y．则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率．20．（1）；（2）.（1）因为的周长为，所以，①，由题意②，联立①②解得，∴，所以椭圆的方程为；（2）设直线的斜率为，则直线方程为，代入椭圆方程并整理得，∴，所以，又直线的方程为，n代入椭圆方程并整理得，∵，∴，因为，所以，所以，因为在第一象限，所以，∴，因为，，由，得，∵，∴.21．（1）单调递减区间为，极小值为2（2）试题解析：（1）由条件得，∵曲线在点处的切线与直线垂直，∴此切线的斜率为0，即，有，得，∴，由得，由得．∴在上单调递减，在上单调递增，当时，取得极小值．故的单调递减区间为，极小值为2（2）条件等价于对任意恒成立，设．则在上单调递减，n则在上恒成立，得恒成立，∴（对仅在时成立），故的取值范围是22【详解】（I）曲线；曲线的极坐标方程为，即，将，代入，得（II）因为曲线的半径，若点，分别在曲线，上运动，，两点间距离的最小值为，即圆的圆心到直线的距离，，解得或.23（1）当时，，结合图象知，不等式的解集，同理可得，当时，不等式的解集．（2）证明：∵，，∴，，，，，∴，即．