江西省赣州市十五县（市）2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题 11页

2018-2019学年度第二学期赣州市十五县（市）期中联考高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．若角的终边经过点，则（）A．B．C．D．2．已知，，，若，则（）A．2B．C．D．53．大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第16项为（）A．98B．112C．144D．1284．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角=（）A．B．C．D．5．如图所示，D是的边AB的中点，则向量（）A．B．C．D．6．函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7．在中，内角的对边分别为.若，且，则（）A．B．C．D．n8．若将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（）A．B．C．D．9．在中，已知，，，且是方程的两根，则的长度为（）A．2B．4C．6D．710．如果把的三边，，的长度都增加，则得到的新三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定11．在中，，，、分别为的三等分点，则（）A．B．C．D．12．已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分13．已知，若，则______.14．已知的内角、、的对边分别为、、，若，则角________．15．已知数列的前项和为，，，则的值为__________．n16＿＿＿＿＿＿．三、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本题满分10分)已知向量满足，.（1）若的夹角为，求；（2）若，求与的夹角.18．(本题满分12分）已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．求角A；若，，求的面积．19．(本题满分12分）在等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20．(本题满分12分）n已知函数.（1）求函数的单调减区间；（2）若，求函数的值域．21．(本题满分12分）如图，已知两条公路的交汇点处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂，在两公路旁（异于点）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.（1）试用表示，并写出的范围；（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：）22．(本题满分12分）已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.（1）若与垂直，求在上的投影；（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.n（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围.n2018-2019学年度第二学期赣州市十五县（市）期中联考高一数学试卷（参考答案）1．B2．A3．D4．A5．C6．D7．B8．A9．D10．A11．B12．B【解析】因为为锐角三角形,所以,选B.13．14．.15．231【解析】将代入得，由，可以得到，得，所以数列的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，则，，所以.16．1【解析】表示方向上的单位向量,设,即,由于,所以所得向量对应的点在直线上,即三点共线,如图所示,n的最小值即的最小值为点到直线的距离,所以为等腰直角三角形.所以17．（1）（2）.【解析】（1）由已知，得，所以，所以.…………5分（2）因为，所以.所以，即，…………7分所以.…………8分又，所以，即与的夹角为.…………………………………………………………10分18．(1)；(2).【解析】．由正弦定理可得：，，，……………………………………………………………………………4分即，，……………………………………………………………………6分，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，负值舍去，…………………………………………………10分……………………………………………………………12分n19．（1）；（2）【解析】（1）依题意，，因为，所以，即，所以.………………………………………………………………………6分（2）由（1）知，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.………………………………………………………………12分20．（1）（2）【解析】，…………………2分（1）当时为减函数即时为减函数，则为减区间为…………………………………………………………6分（2）当时，n∴∴的值域为.……………………………………12分21．（1），；（2）当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小【解析】（1）因为，在中，，………………………………………………2分因为，所以，.………………………………………………………5分（2）在中，,所以，…………………………………………………………………10分当且仅当，即时，取得最大值，即取得最大值．所以当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小．………………………………………………12分22．（1）由题意，得即故n在上的投影为……………………………………………………………2分（2）故当时，取得最小值为…………………………………………………………4分此时，故向量与垂直.………………………………………………………………………………6分（3）对方程两边平方，得①设方程①的两个不同正实数解为，则由题意，得，解之，得………………………………9分若则方程①可以化为，则即由题知故令，得，故，且.当，且时，的取值范围为，且}；当，或时，的取值范围为.…………………………12分n