安徽省滁州市明光中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理 9页

安徽省明光中学2018-2019学年第二学期期中考试高二数学试卷（理科）满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数的实部与虚部相等，则实数()A．3B.C．D．2．已知向量，若，则的值为（）A．－3B．C．D．33．已知正项等差数列的前项和为()，，则的值为().A.13B.22C.15D.124．已知点P是抛物线在第一象限内的一点，过点P作抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为()A．B．C．2D．5.若满足，则的最小值为()A．B．C．D．6．已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D.7.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（）A．B．C．D．8.在中，，，为斜边的中点，n为斜边上一点，且，则的值为（）A．B．6C．4D．89.已知在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.10．已知双曲线C：的左、右焦点分别为过右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，交双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.11.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为().A.B.C.D.12．已知当时，关于的方程有唯一实数解，则所在的区间是（）A．(5，6)B．(4，5)C．(3，4)D．(2．3)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13．展开式的常数项是________．14.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，最后输出的结果为________．15.已知函数，若，且，则的取值范围是________．n16.如图，P为椭圆上一个动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形面积最大时，的值为________．三．解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共计70分）17．(本小题满分10分)在角中，角A、B、C的对边分别是，若．(1)求角A；(2)若的面积为，求的周长．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，．(I)求证：平面PCA⊥平面PAB；(Ⅱ)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为60°，求二面角的余弦值．19.(本小题满分12分)已知函数，其中.n（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间．20．(本小题满分12分)某超市对一款新口味的饮料进行了一段时间试销，定价为5元／瓶．饮料在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照[15,25]，(25,35]，(35,45]，(45,55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．(1)从试销售期间任选四天，求其中至少有一天的饮料销量大于35瓶的概率；(2)试销结束后，这款饮料正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本70元；小箱每箱30瓶，批发成本60元．由于饮料保质期短，当天未卖出的只能作废．该超市以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为(45,55]时看作销量为50瓶)．①设超市批发一大箱时，当天这款饮料的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款饮料的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列和数学期望；②以利润作为决策依据，该超市应每天批发一大箱还是一小箱?注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本．21.(本小题满分12分)设椭圆()的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．(Ⅰ)求椭圆的方程；n(Ⅱ)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数).(Ⅰ)求函数的极小值；(Ⅱ)若，，试求函数极小值的最大值.n1-6BCBBBC7-12BDBBAA13.-1614.315.(4,＋∞)16.nnn