七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转10.3旋转10.3.2旋转的特征同步练习（含解析） 6页

10.3.2　旋转的特征知识点1　旋转的特征1．一个图形经过旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的说法是(　　)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．如图10－3－14，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD可以由△AOB旋转得到，则合理的旋转方式为(　　)A．绕点O顺时针旋转90°B．绕点D逆时针旋转60°C．绕点O逆时针旋转90°D．绕点B逆时针旋转135°图10－3－14　　　图10－3－153．如图10－3－15，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(　　)A．42°B．48°C．52°D．58°4．如图10－3－16所示，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm，△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△DEC，则∠D＝______，∠B＝________，DE＝________cm，CE＝______cm，AE＝________cm，DB＝________cm.图10－3－16　　　图10－3－175．如图10－3－17，在△ABC中，BC＝6，D是BC边上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长为________．图10－3－186．如图10－3－18，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数为________．知识点2　旋转作图7．如图10－3－19，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABCn绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1.在正方形网格中，作出△AB1C1.图10－3－198．如图10－3－20，画出△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的△DEF.图10－3－20【能力提升】图10－3－219．如图10－3－21，△ABC绕点A逆时针旋转使得点C落在BC边上的点F处，则以下结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有(　　)A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图10－3－22，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则α的度数是(　　)A．50°B．60°C．40°D．30°图10－3－22　　　图10－3－2311．如图10－3－23，有共同圆心的大圆和小圆的半径分别为2，1，AB，CD，EF都是大圆的直径，则图中阴影部分的面积为______．12.如图10－3－24①，教室里有一个倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地面上(如图②)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为________．n图10－3－2413．四边形ABCD的位置如图10－3－25所示，解答下列问题：(1)将四边形ABCD先向左平移4格，再向下平移6格，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；(2)将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2.图10－3－2514．如图10－3－26，已知∠BAC＝40°，把△ABC绕点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合．(1)△ABC旋转了多少度？(2)连结CE，试判断△AEC的形状；(3)求∠AEC的度数．图10－3－26n15．一副三角尺按图10－3－27①所示的方式叠放在一起，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，把含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转角α(α＝∠BAD且0°＜α＜180°)，使两块三角尺至少有一组边平行．图10－3－27(1)如图②，当α＝________°时，BC∥DE.(2)请你分别在图③，④中，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成下列各题．图③中，当α＝________°时，________∥________；图④中，当α＝________°时，________∥________．n教师详解详析1．D　2.C　3.A4．∠A　∠DEC　5　3　1　75．2　[解析]∵BC＝3BD，∴BD＝BC＝2.∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴CE＝BD＝2.6．55°　[解析]∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC＝90°，∴∠ACA′＝35°，∴∠A′＝90°－35°＝55°，∴∠A＝∠A′＝55°.故答案为55°.7．解：如图．8．略9．B10．A　[解析]∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°，∴∠DOC＝80°－α，∠C＝100°.∵∠A＝2∠D＝100°，∴∠D＝50°.∵∠C＋∠D＋∠DOC＝180°，∴100°＋50°＋80°－α＝180°，解得α＝50°.故选A.11．2π　[解析]结合图形，不难发现阴影部分的面积是大圆面积的一半．∵大圆的面积＝π×22＝4π，∴阴影部分的面积＝×4π＝2π.12．105°　[解析]如图，连结AC并且延长至点E，则∠DCE＝180°－∠DCB－∠ACB＝105°.故灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°.故答案为105°.13．解：(1)如图，四边形A1B1C1D1即为所求．(2)如图，四边形A1B2C2D2即为所求．n14．解：(1)∵∠BAC＝40°，∴∠BAD＝140°，∴△ABC旋转了140°.(2)由旋转的性质可知，AC＝AE，∴△AEC是等腰三角形．(3)由旋转的性质可知，∠CAE＝∠BAD＝140°.又∵AC＝AE，∴∠AEC＝(180°－140°)÷2＝20°.15．[解析](1)利用α＝∠CAD－∠CAB，求得α＝45°－30°＝15°；(2)利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．解：(1)α＝∠CAD－∠CAB＝45°－30°＝15°.(2)答案不唯一，如图③中当α＝60°时，BC∥DA；图④中当α＝105°时，BC∥EA.