七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转10.5图形的全等同步练习2（含解析） 6页

10.5　图形的全等知识点1　全等图形的识别1．下列各组图形中不是全等图形的是(　　)图10－5－12.下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②两个圆是全等图形；③一个图形经过平移、旋转后得到的图形与原图形全等；④全等图形的形状、大小都相同；⑤面积相等的两个三角形是全等图形．其中，说法正确的是(　　)A．①②③B．①②⑤C．①④⑤D．③④3.找出下列图形中的全等图形．图10－5－2知识点2　全等多边形的特征和识别4．有下列说法：①所有的等边三角形都全等；②两个四边形全等，则它们的最长边是对应边；③两个三角形全等，则它们的对应角相等；④对应角相等的两个多边形是全等多边形．其中正确的个数是(　　)A．4B．3C．2D．15．如图10－5－3，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是全等图形，其中点A，B，C，D的对应点分别是A′，B′，C′，D′，求∠A′，∠A的度数和B′C′，AD的长．图10－5－3知识点3　全等三角形的特征6．如图10－5－4，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是(　　)A．AC＝CEB．∠BAC＝∠ECDC．∠ACB＝∠ECDD．∠B＝∠Dn图10－5－4　　　图10－5－57．如图10－5－5，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DEC等于(　　)A．∠BB．∠AC．∠EMFD．∠AFB8．下列说法正确的是(　　)A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等9．如图10－5－6，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D分别是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于(　　)A．4B．6C．5D．无法确定图10－5－6　　　图10－5－710.如图10－5－7，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝________．图10－5－811．如图10－5－8，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段有________组．12.若△ABC与△EDF全等，点A和点E，点B和点D分别是对应点，有下列结论：①BC＝EF；②∠B＝∠D；③∠C＝∠F；④AC＝EF.其中错误的序号是________．13.2017·天水期末如图10－5－9，△ABC≌△ADE，其中点B与点D对应，点C与点E对应．(1)写出图中的对应边和对应角；(2)∠BAD与∠CAE相等吗？请说明理由．图10－5－9n【能力提升】14．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的是(　　)图10－5－10　　　　　　　　　　　　　　　　　图10－5－1115．如图10－5－11，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是(　　)A．15°B．20°C．25°D．30°图10－5－1216．如图10－5－12所示，△ABE≌△ECD，∠B＝∠C＝90°，点B，E，C在同一条直线上，则下列结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③BC＝AB＋CD；④AB∥DC.其中成立的结论是(　　)A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．①②③④17．如图10－5－13，已知△ABC≌△AEF，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠BAE＝25°，∠F＝57°，AF与BC交于点M.(1)请说明∠BAE＝∠CAF的理由；(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；(3)求∠AMB的度数．图10－5－1318．如图10－5－14，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．n图10－5－14n教师详解详析1．B2．D　[解析]①两个形状相同的图形大小不一定相等，故本项错误；②两个圆只是形状相同，但不一定全等，故本项错误；③平移、旋转不改变图形的形状和大小，故本项正确；④全等图形形状、大小都相同，故本项正确；⑤面积相等的两个三角形不一定全等，故本项错误．综上可得只有③④正确．故选D.3．解：由题意得(1)和(10)，(2)和(12)，(3)和(11)，(4)和(8)，(5)和(9)，(6)和(7)是全等图形．4．C　[解析]只有②③正确，故选C.5．解：∠A＝∠A′＝360°－85°－85°－120°＝70°，B′C′＝BC＝21，AD＝A′D′＝22.6．C　7.D　8.C9．A　[解析]∵△ABC≌△BAD，∴BC＝AD.∵AD＝4，∴BC＝4.故选A.10．20　[解析]先利用三角形的内角和定理求出∠A＝70°，然后根据全等三角形对应边相等得EF＝BC＝20，即x＝20.11．4　[解析]∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴BC－EC＝EF－EC，即BE＝CF，∴有4组相等的线段．12．①　[解析]∵△ABC与△EDF全等，点A和点E，点B和点D分别是对应点，∴BC＝DF，∠B＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF.故①是错误的．13．解：(1)对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE；对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E.(2)∠BAD＝∠CAE.理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.14．A　[解析]A选项是正方体，它的三种视图都是全等的正方形．其他三个选项的三种视图不全等．故选A.15．D　[解析]∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBD＝∠C，∴∠A＝∠DEB＝∠DEC＝90°，∴3∠C＝90°，∴∠C＝30°，故选D.16．D　[解析]∵△ABE≌△ECD，∴AE＝ED，AB＝EC，BE＝CD，∴BC＝BE＋EC＝AB＋CD，故①③正确．∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，故④正确．∵∠AEB＝∠D，∠CED＋∠D＝90°，∴∠AEB＋∠CED＝90°.又∵∠AEB＋∠AED＋∠CED＝180°，n∴∠AED＝180°－(∠AEB＋∠CED)＝90°，∴AE⊥DE，故②正确，∴①②③④均正确．17．解：(1)∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC－∠PAF＝∠EAF－∠PAF，即∠BAE＝∠CAF.(2)通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°可以得到△AEF.(3)∵△ABC≌△AEF，∴∠C＝∠F＝57°.又∵∠BAE＝∠CAF＝25°，而∠AMB是△ACM的外角，∴∠AMB＝∠C＋∠CAF＝57°＋25°＝82°.18．解：设计方案如下：