江西省南昌市第十中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题文（含解析） 13页

南昌十中2018－2019学年下学期月考试卷高二数学试题（文科）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。）1.设，则是的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题考查不等式,充分条件,必要条件,充要条件及判定.所以有则则是的充分但不必要条件.故选A2.表示的图形是(    )A.一条线段B.一条直线C.一条射线D.圆【答案】C【解析】【分析】利用极坐标方差化为直角坐标方程即可得出．【详解】表表示的图形是一条射线：y=x（x≥0）．故选：C．【点睛】本题考查了射线的极坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.点在曲线：为参数上，则的最大值为 A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】把参数方程代入x+y得到关于θ的三角函数，根据三角函数的性质求出最值．n【详解】∴当sin（φ+θ）=1时，x+y取得最大值5.【点睛】本题考查了参数方程的应用，属于基础题．4.用反证法证明“，”，应假设为　　A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即可得出正确选项．【详解】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反证法证明“∀x∈R，2x＞0”，应假设为，.故选：B．【点睛】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．5.已知P为抛物线上一点，F为该抛物线焦点，若A点坐标为，则最小值为　　A.B.5C.7D.11【答案】B【解析】【分析】利用抛物线的定义，转化为A到准线的距离就是|PA|+|PF|的最小值，即可得出结论．【详解】将x=3代入抛物线方程y2=8x，得∴A在抛物线内部．设抛物线上的点P到准线l：x=-2的距离为d，由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d，所以当PA⊥l时，|PA|+d最小，最小值为5．故选：B．n【点睛】本题考查抛物线的定义和性质的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．6.已知命题“，，如果，则”，则它的逆否命题是（）A.，，如果，则B.，，如果，则C.，，如果，则D.，，如果，则【答案】B【解析】试题分析：根据逆否命题的定义，命题“，，如果，则”，则它的逆否命题是“，，如果，则”，故选B．考点：四种命题的改写．7.已知命题若，则；命题若，则．在命题①；②；③④中真命题的序号是（）．A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】C【解析】是真命题，是假命题，是假命题，∴真命题是②③.点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.8.在同一平面直角坐标系中，将直线按变换后得到的直线，若以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程为　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】n根据直线直角坐标方程，将直线上的点按坐标变换得到直线的方程；利用直角坐标与极坐标的互化公式，写出直线的极坐标的方程；【详解】将直线按变换后得到的直线，，即，化为极坐标方程为.故选A.【点睛】本题考查了坐标变换的应用，极坐标与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知椭圆的焦点分别是，，点M在该椭圆上，如果，那么点M到y轴的距离是　　A.B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】设M（x，y），则椭圆…①，，可得x2+y2=3…②，由①②可求解．【详解】设M（x，y），则椭圆…①，∵椭圆的焦点分别是∵，∴x2+y2=3…②由①②得，∴点M到y轴的距离为，故选：B．【点睛】本题考查了椭圆的方程及向量运算，属于中档题．10.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的最大值是   A.B.C.D.6【答案】D【解析】n【分析】点P到直线AB的距离得最大值为圆心M到直线AB的距离加上半径．由此可求面积的最大值.【详解】设点P到直线AB的距离为h，点M到直线AB的距离为d，则，∴故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离、三角形面积公式．属中档题．11.已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，，分别为，的离心率，则　　A.且B.且C.且D.且【答案】A【解析】根据椭圆与双曲线的基本性质知，所以，又，所以，故选A．点睛：本题考查椭圆和双曲线的标准方程及其简单几何性质，基本量之间的关系，属于中档题．处理此类问题注意分析之间的关系，利用离心率定义写出，为了判别其积是否大于1，可考察其平方，根据条件转化为，从而大于1．12.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是　　．A.B.C.D.（-∞，0）∪（0，1）．【答案】D【解析】【分析】n椭圆C：焦点在x轴上，由P在圆x2+y2=4上，则，可得设则，设t=cosθ，t∈（-1，1），则，进而得出．【详解】椭圆C：焦点在x轴上，，右焦点F（1，0），由P在圆x2+y2=4上，则PA⊥PB，则，则，设则，设则且不等于0．故选D：【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、三角函数求值、函数的性质、换元方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。）13.在极坐标系中，已知，则A，B两点之间的距离________________．【答案】【解析】【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行代换将极坐标化成直角坐标，再在直角坐标系中算出两点间的距离即可．【详解】根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，点，的直角坐标为：，故答案为：．n【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，本题解题的关键是能进行极坐标和直角坐标的互化．14.设，q：，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是______________．【答案】【解析】【分析】将条件关系转化为集合的包含关系；据集合的包含关系得到集合的端点的大小关系，列出不等式即可求出m的范围．【详解】不等式可得：0＜x＜2，因为p是q成立的充分不必要条件，所以集合{x|0＜x＜2}是集合{x|0＜x＜m}的真子集∴m＞2故答案为：（2，+∞）【点睛】本题考查利用集合关系来判断条件关系．当A⊊B时，A是B的充分不必要条件是解决问题的关键，属基础题．15.对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，，仿此，若的“分裂数”中有一个是31，则m的值为________．【答案】【解析】【分析】由前几个得出规律并归纳即可得出答案．【详解】∵23=3+5，是从3开始的2个奇数的和；33=7+9+11，是从5的下一个奇数7开始的3个奇数的和；…；而31之前除了1以外的奇数有15个，又2+3+4+5=14，∴63=31+33+35+37+39+41．故m的值应为6．故答案为6．n【点睛】本题考查归纳推理，掌握归纳归纳猜想的思想方法是解题的关键．16.椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，右顶点为，直线与交于点.若，则的离心率等于__________．【答案】【解析】如图：设，由，得根据相似三角形得：求得，又直线方程为：，将点D代入得：三、解答题（本大题共6题，共计70分。）17.若抛物线的焦点是，，求此抛物线的标准方程；双曲线的右焦点是，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】设抛物线的方程为，由题意抛物线的焦点是，求出p,即可得到抛物线的标准方程；设双曲线的方程为则由题意，联立解出，即可得到双曲线的标准方程．【详解】解：（1）设抛物线的方程为，可得，解得，n则抛物线的标准方程为；（2）设双曲线的方程为，，则，由渐近线方程，可得，解得，，则双曲线的方程为．【点睛】本题考查抛物线，双曲线的标准方程的求法，属基础题.18.已知直线l的参数方程为 为参数，曲线C极坐标方程为．求曲线C的直角坐标方程．求直线l被曲线C截得的弦长．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由得到，将代入上式中，即可得到曲线C的直角坐标方程．直线l的参数方程为 为参数，消去t，得普通方程为代入得到利用弦长公式可得直线l被曲线C截得的弦长．【详解】解：（1）由，得，将，代入上式中，得曲线C的普通方程为．（2）由直线l的参数方程，消去t，得普通方程为，将式代入式中，整理得，n设直线l与曲线C相交于，，由韦达定理得，又由式得直线l的斜率，所以直线l被曲线C截得的弦长为．【点睛】本题考查了数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知，:,:．（I）若是的充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围【答案】（I）（Ⅱ）【解析】试题分析：（1），是的充分条件，是的子集，所以；（2）由题意可知一真一假，当时，，分别求出真假、假真时的取值范围，最后去并集就可以．试题解析：（1），∵是的充分条件，∴是的子集，，∴的取值范围是．（2）由题意可知一真一假，当时，，真假时，由；假真时，由或．所以实数的取值范围是．考点：含有逻辑联结词命题真假性．20.已知曲线：为参数，：为参数．化，的方程为普通方程；若Q是的任意一点，求Q到直线：为参数距离的最小值．n【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C1表示一个圆；曲线C2表示一个椭圆；（2）把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标，利用点到直线的距离公式表示出Q到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值．【详解】解：（1）把曲线：为参数化为普通方程得：，把：为参数化为普通方程得：；（2）把直线：为参数化为普通方程得：，设Q的坐标为，所以M到直线的距离，其中d的最小值．【点睛】此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题．21.已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，求双曲线的渐近线方程；当时，的面积为，求此双曲线的方程．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由到左顶点的距离等于它到渐近线距离的倍，根据点到直线距离公式可得，从而可得双曲线的渐近线方程；（2）由余弦定理，结合双曲线的定义可得，再根据的面积为，可得n，得，从而可得结果.试题解析：（1）因为双曲线的渐近线方程为，则点到渐近线距离为（其中c是双曲线的半焦距），所以由题意知，又因为，解得，故所求双曲线的渐近线方程是.（2）因为，由余弦定理得，即。又由双曲线的定义得，平方得，相减得。根据三角形的面积公式得，得。再由上小题结论得，故所求双曲线方程是.22.在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的右顶点为.（1）求该椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线的斜率之和为定值.【答案】（1）（2）直线AP，AQ的斜率之和为定值1.【解析】试题分析：（1）由题意可知，，离心率，求得，则，即可求得椭圆的方程；（2）则直线的方程：，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，分别求得直线，的斜率，即可证明直线，的率之和为定值.试题解析：（1）由题所以，.所以椭圆C的方程为（2）当直线PQ的斜率不存在时，不合题意；n当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为，代入得，设，，则：，，，所以，，又=1.所以直线AP，AQ的斜率之和为定值1.