七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转10.4中心对称同步练习（含解析） 6页

10.4　中心对称知识点1　中心对称图形1．2018·深圳观察下列图形，是中心对称图形的是(　　)图10－4－12．2018·日照在下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)图10－4－23．有下列图形：①线段；②等边三角形；③角；④正方形；⑤直角三角形；⑥圆．其中是中心对称图形的是______________(填序号)．知识点2　两个图形成中心对称4．下列两个电子数字成中心对称的是(　　)图10－4－3图10－4－45．如图10－4－4，已知图形是中心对称图形，则对称中心是(　　)A．点CB．点DC．线段BC的中点D．线段FC的中点6．如图10－4－5，已知△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为点________．图10－4－5知识点3　成中心对称的图形的特征7．下列描述中心对称的特征的语句中正确的是(　　)A．成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连结对称点的线段nC．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分8．如图10－4－6所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称．下列结论不成立的是(　　)图10－4－6A．点A与点A′是对应点B．BO＝B′OC．AB＝A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′9．如图10－4－7，在△ABC中，O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，若AB＝6，∠BAC＝40°，则CD的长为________，∠ACD的度数为________．图10－4－7　　图10－4－810．如图10－4－8，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段AB与DE的位置关系是________．知识点4　中心对称作图11．如图10－4－9所示，画出与已知图形关于点O成中心对称的图形．(不可以用量角器和刻度尺)图10－4－9n12.如图10－4－10，画出与四边形ABCD关于点O成中心对称的图形．图10－4－10【能力提升】图10－4－1113．如图10－4－11，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有(　　)A．2种B．3种C．4种D．5种14．如图10－4－12，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是________．图10－4－12　　　图10－4－1315.如图10－4－13所示，长方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．16．如图10－4－14，在△ABC中，D是AB边的中点，已知AC＝4，BC＝6.(1)画出△BCD绕点D旋转180°的图形；(2)根据图形说明线段CD长的取值范围．图10－4－1417．将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分(如图10－4－15中的阴影部分)我n们称之为一个“花瓣”，由“花瓣”及圆组成的图形被称为花瓣图形，图10－4－16是一些由“花瓣”和圆组成的图形．图10－4－15图10－4－16(1)以上5个图形中是轴对称图形的有________，是中心对称图形的有________．(分别用图形的代号A，B，C，D，E填空)(2)若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性(轴对称或中心对称)之间的规律：__________________________________．(3)根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：①九瓣图形是______________；②十二瓣图形是__________________；③十五瓣图形是______________；④二十六瓣图形是________________．n教师详解详析1．D　[解析]将试卷倒过来看，和原图形完全相同的图形就是中心对称图形．A，B，C三个选项中的图案都是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A，B，C选项错误；而D选项中的图案是中心对称图形，故D选项正确．2．C　[解析]A图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形；B图案只是轴对称图形；C图案既是轴对称图形又是中心对称图形；D图案只是中心对称图形，故选C.3．①④⑥　4．A　[解析]B，C和D选项中的两个电子数字旋转180度后的图形不能和原图形完全重合，故它们不成中心对称，而A选项中的两个电子数字旋转180度后的图形能和原图形完全重合．故选A.5．D　6.D7．D　8.D　9.6　40°10．AB∥DE　[解析]∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴∠A＝∠D，∴AB∥DE.11．解：如图所示．12．解：①连结CO，并延长至点C′，使C′O＝CO，即得点C关于点O的对称点C′；②用同样的方法分别画出点A，B，D关于点O的对称点A′，B′和D′；③顺次连结点A′，B′，C′，D′.所画的四边形A′B′C′D′即为所求作的图形．13．C　[解析]如图所示，组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，这个格点正方形的作法共有4种．故选C.14．4　[解析]依题意有△DOC的面积＝△AOB的面积＝6，CD＝AB＝3.根据三角形的面积公式，则CD边上的高是6×2÷3＝4.15．3　[解析]根据中心对称的性质，得S△BOF＝S△DOE.又因为CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，所以S阴影＝S△ADC＝CD·AD＝×2×3＝3.16．[解析](1)根据中心对称的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连结即可；n(2)根据三角形的三边关系求解即可．解：(1)所画图形如图所示．(2)由(1)知：△AED与△BCD能完全重合，则AE＝BC，ED＝CD，∴AE－AC＜2CD＜AE＋AC，即BC－AC＜2CD＜BC＋AC，∴2＜2CD＜10，解得1＜CD＜5.17．解：(1)A，B，C，D，E　A，C，E(2)若“花瓣”是偶数个，则花瓣图形既是中心对称图形也是轴对称图形；若“花瓣”是奇数个，则花瓣图形是轴对称图形．(3)①轴对称图形②轴对称图形也是中心对称图形③轴对称图形④轴对称图形也是中心对称图形