七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.3三角形的三边关系同步练习（新版）华东师大版 3页

9.1　3.三角形的三边关系一、选择题1．2018·福建A卷下列各组数中，能作为一个三角形三边长的是(　　)A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，52．[2017·淮安]若一个三角形两边的长分别为5和8，则第三边长可能是(　　)A．14B．10C．3D．23．有两根长度分别为4，9的木棒，若想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3，6，11，12，13的木棒供选择，则选择的方法有(　　)A．1种B．2种C．3种D．4种4．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(　　)A．12B．16C．20D．16或205．若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为(　　)A．7B．6C．5D．46．有长分别为2cm，3cm，4cm，6cm的4根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4二、填空题7．如图K－28－1，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架ABCD.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上________根木条．8．等腰三角形两边的长分别为6和12，则它的周长为________．9．2018·绥化已知三角形三边长分别为3，2a－1，4，则a的取值范围是________．图K－28－110．已知A，B，C是平面上不在同一直线上的三点，且AB＝3，AC＝5，那么这三个点之间的距离和的范围是____________________．11．在△ABC中，三边长分别为3，x，8，若x为偶数，则三角形的周长的最大值为________.三、解答题12．(1)如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，那么这个等腰三角形的周长为多少？(2)如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，那么这个等腰三角形的周长是多少？13小兵在用长度分别为10cm，45cm和50cm的三根木条钉一个三角形时，不小心将50ncm的木条折断了，之后就怎么也钉不成一个三角形木架．(1)最长的木条至少折断了多少厘米？(2)如果最长的木条折断了25cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形？1．[解析]C　∵1＋1＝2，∴选项A不符合题意；∵1＋2＜4，∴选项B不符合题意；∵2＋3＞4，∴选项C符合题意；∵2＋3＝5，∴选项D不符合题意．故选C.2．[解析]B　设第三边长为a，根据“三角形三边之间的关系”得8－5＜a＜8＋5，即3＜a＜13，所以10可能是第三边长．3．[解析]C　若能钉一个三角形木架，则第三根木棒的长应满足大于5且小于13，五根木棒中只有6，11，12满足这一要求，所以选择的方法有3种．4．[解析]C　若4为腰，则此时三边长为4，4，8，因为4＋4＝8，所以三角形是不存在的；若8为腰，则此时三边长为8，8，4，且符合三角形三边关系，所以周长为20.5．[解析]C　若三角形的周长为11，一边长为4，则另外两边长的和为7，组合可能是1，6；2，5；3，4.根据三边组成三角形的条件，能够组成三角形的只有2，4，5；3，4，4，所以这个三角形的最大边长为5.6．[解析]B　可以围成三角形的是2cm，3cm，4cm和3cm，4cm，6cm.7．[答案]1[解析]加上AC或BD后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的三角形，这种做法根据的是三角形的稳定性．8．[答案]30[解析]三边的长有两种情况：(1)6，6，12；(2)6，12，12，其中6，6，12不能构成三角形，所以三角形三边长为6，12，12，其周长为30.9．[答案]1＜a＜4[解析]∵三角形三边长分别为3，2a－1，4，∴4－3＜2a－1＜4＋3，解得1＜a＜4.故答案为1＜a＜4.10．[答案]大于10且小于16[解析]由三角形的边AB＝3，AC＝5，那么5－3＜BC＜3＋5,即2＜BC＜8.因为AC＋AB＝8，所以2＋8＜AB＋AC＋BC＜8＋8，即10＜AB＋AC＋BC＜16.11．[答案]21[解析]由三角形三边的关系，得8－3＜x＜8＋3，即5＜x＜11，取最大偶数为10，所以周长最大为3＋8＋10＝21.12．解：(1)若4cm为底边，9cm为腰，有4＋9>9和9＋9>4，故能构成三角形，则周长为4＋9＋9＝22(cm)；若4cm为腰，9cm为底边，有4＋4<9，故不能构成三角形．综上，这个等腰三角形的周长为22cm.(2)若5cm为底边，8cm为腰，有5＋8>8和8＋8>5，故能构成三角形，则周长为5＋8＋8＝21(cm)；若5cm为腰，8cm为底边，有5＋5>8和8＋5>8，故也能构成三角形，则周长为5＋5＋8＝18(cm)．综上，这个等腰三角形的周长为21cm或18cm.13解：(1)设折断后的第三边长为xcm，如果与长为10cm，45cm的两根木条能构成三角形，则45－10