四川省遂宁市蓬南中学2018_2019学年高二数学下学期第二次质量检测试题文 9页

四川省遂宁市蓬南中学2018-2019学年高二数学下学期第二次质量检测试题文本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。第一部分1至2页，第二部分2至4页，共150分。考试时间120分钟。注意事项：请把答案做在答题卡上。第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知=x26x+5则函数在点（3，f（3））处切线的倾斜角为（▲）A．0B．C．D．不存在2．设P是椭圆上一点，是椭圆的焦点，若|PF1|＝4，则|PF2|等于（▲）A．4B．5C．6D．83.设，若＝3，则（▲）A．B．C．D．4.已知函数f(x)＝lnx，则函数g(x)＝f(x)－f′(x)的零点所在的区间是（▲）A．（e，3）B．（2，e）C．（0，1）D．（1，2）5.函数的单调递增区间为（▲）A．B.C.D．6.如图：在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，PA⊥平面ABCD，PA＝3，则PC与平面ABCD所成的角为（▲）A．45°B．60°C．90°D．30°7.若二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导数的图象是经过第二、三、四象限的一条直线，则y＝f(x)的图象顶点在（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.非直角三角形ABC的三内角A，B，C的所对的边分别为a，b，c，则”a＜b”是”tanA＜tanB”的（▲）A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件nC.必要不充分条件D.充要条件9.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则的值等于（▲）A.B.C.D.10.如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到t0时刻水灌满容器时停止注水，此时水面高度为h0．水面高度h是时间t的函数，这个函数图象只可能是（▲）10.A.B.C.D.11.设P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为曲线上不同的两点，F（1，0），x2=4x1+3，则=（▲）A．2B．3C．D．412.已知函数是定义在R上的增函数,,,则不等式的解集为（▲）A.B.C.D.第II卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上nACB13.函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．若f(x)在2处取得极值，则a的值___________.14.如图：在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝4，AC＝3，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且|PA|-|PB|的值保持不变,若以AB所在直线为x坐标轴，且AB方向为正方向，AB的中垂线为y坐标轴,则曲线E的轨迹方程为___________.15.已知函数有两个零点，则的取值范围是.16.关于函数，下列说法正确的是.①是的最大值点②函数有且只有1个零点③存在正实数，使得恒成立④对任意两个不相等的正实数，若，则三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)设函数f(x)＝(1)求f(x)在点(1，f(1))处的切线方程.(2)求函数f(x)的单调区间．18.(本小题满分12分)如图，已知抛物线焦点为，直线经过点且与抛物线相交于，两点（1）若线段，求线段的中点到y轴的距离.（2）若线段的中点在直线上，求直线的方程；n19．(本小题满分12分)某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x≥0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投资额为零时收益均为零．(1)求a，b的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点.(1)求证：//平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.21．(本小题满分12分)已知函数（a∈R）．（1）若f（x）存在单调递增区间，请求出a的取值范围．（2）当a=3，x∈[0，1]时，求证：f（x）≤-1；22.(本小题满分12分)已知椭圆:的上顶点为，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设是曲线上的动点，关于轴的对称点为，点，直线与曲线的另一个交点为(与n不重合)；试讨论直线B是否过x轴定点，若过定点求出定点坐标；若不过定点，说明理由。蓬溪县高2020级第四期第二次质量检测数学理科试题答案一、选择题题号123456789101112答案A.C.D.D.C.B.B.A.A.C.D.A.二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上13.414.－＝1（x＜0）15.－＜c＜016.②④三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(1)解：由f′(x)＝－ex＋ex＝ex，则f′(1)＝0又f(1)＝e故f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝e……………………………………5分(2)解：由f′(x)＝－ex＋ex＝ex，由f′(x)＝0，得x＝1.…………………………………………7分因为当x＜0时，f′(x)＜0；当0＜x＜1时，f′(x)＜0；当x＞1时，f′(x)＞0.n故f(x)的单调递增区间是[1，＋∞)；单调递减区间是(－∞，0)和(0，1]．…………………………………………10分18解：（1）线段的中点到y轴的距离等于9.……………………5分（2）设，设直线的方程为，…………………………………………………6分与抛物线方程联立得，消元得，所以有，，…………………………9分由题意得；…………………11分故直线的方程是：…………………………12分19.解：(1)由投资额为零时收益为零，可知f(0)＝－a＋2＝0，解得a＝2，…………………………………………2分g(0)＝6lnb＝0，解得b＝1.…………………………………………5分(2)由(1)可得f(x)＝2x，g(x)＝6ln(x＋1)．设投入经销B商品的资金为x万元(0＜x≤5)，则投入经销A商品的资金为(5－x)万元，设所获得的收益为S(x)万元，则S(x)＝2(5－x)＋6ln(x＋1)＝6ln(x＋1)－2x＋10(0＜x≤5)．…………………………………………8分S′(x)＝－2，令S′(x)＝0，得x＝2.当0＜x＜2时，S′(x)＞0，函数S(x)单调递增；当2＜x≤5时，S′(x)＜0，函数S(x)单调递减．………………………………10分所以，当x＝2时，函数S(x)取得最大值，S(x)max＝S(2)＝6ln3＋6万元．所以，当投入经销A商品3万元，B商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为6ln3＋6万元．…………………………………………12分20.证明：（1）连接，交于点，连接n由底面是棱形，知是的中点，又是的中点，所以又平面所以//平面.………………5分（2）取中点,连接由题可知是等边三角形，∴又平面，平面∴平面平面又平面平面,∴平面∴直线与平面所成角为…………………9分因，又所以.……………………12分（其他解法，如建空间直角坐标系，用空间向量解题，按步酌情给分.）21.解：(1)由f′（x）=ax-ex≥0，当x＞0时，解得a≥，令g（x）=，g′（x）=，可得x=1时，函数g（x）取得极小值即最小值，∴a≥g（1）=e．…………………………………………3分当x＜0时，解得a≤，同理可得a＜0．综上可得：a∈（-∞，0）∪[e，+∞）．…………………………………………6分(2)当a=3时，，则f'（x）=3x-ex．令g（x）=f'（x），则g'（x）=3-ex．当x∈[0，1]，有ex∈[1，e]．因此g'（x）=3-ex＞0恒成立．故当x∈[0，1]时，g（x）=f'（x）单调递增．又由f'（0）=-1＜0，f'（1）=3-e＞0，n则存在唯一的x0∈（0，1），使得f'（x0）=0．…………………………………………9分列表如下：x0（0，x0）x0（x0，1）1f'（x）-1-0+3-ef（x）-1单调递减极小值单调递增当x∈[0，1]时，．…………11分故由；则当a=3，x∈[0，1]时，f（x）≤-1．……………………………12分22.解（1），，，故椭圆方程为………………………5分（2）①设直线方程为：，设,则由消去得，则，……………………………………6分∴，,的中点坐标为，直线的斜率所以直线方程为：,即,………………………………………9分令，得,nÞ=;将，，代入上式整理得==即直线与轴的交点为定点………………………………………12分