江苏省南通中学高考数学复习小题专题两条直线的位置关系练习（含解析） 4页

南通中学数学高考小题专题复习练习两条直线的位置关系一、填空题（共12题，每题5分）1、“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的条件．（用以下条件填空：充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要）2、已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于．3、已知两条直线l1：y＝x，l2：ax－y＝0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是．4、点（4，5）关于直线：的对称点的坐标是．5、分别过点的两条直线互相平行,当它们之间的距离达到最大时,过点A的直线方程为．6、若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角的度数可以是．ABCxyPOFE7、如图，在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为，点是线段OA上一点（异于端点），均为非零实数．直线BP、CP分别交AC、AB于点E，F．一位同学已正确地求出直线的方程为，请你完成直线的方程：（）．8、直线2x－y－4＝0上有一点P，它与两定点A（4，－1）、B（3，4）距离之差最大，则P点坐标是．9、已知A（3，0），B（0，4），则过B且与A的距离为3的直线方程为．10、已知集合与满足，则实数a的取值集合为．11、过点A(0,1)作一直线，使它夹在直线:x-3y+10=0和:2x+y-8=0间的线段被A点平分，则直线的方程为．12、设直线系,对于下列四个命题：①中所有直线均经过一个定点；②存在定点不在中的任一条直线上；③对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上；④中的直线所能围成的正三角形面积都相等．其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）n南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题（共12题，每题5分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、解答题（共20分,要求写出主要的证明、解答过程）13、已知中，A(1,3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为和，求各边所在直线方程．n两条直线的位置关系1、充要；2、；3、提示：通过数形结合不难得出倾斜角的范围，（，1）∪(1，)；4、（－2，7）；5、；6、两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或；7、提示：由对称性可猜想填．事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP：，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程；8、提示：实际上是对称问题，先求出A（或者B）关于直线的对称点A′（或者B′），再求出直线A′B（或者B′A）与对称轴的交点P（5，6）；9、提示：利用点斜式要注意讨论k不存在的情形，7x＋24y－96＝0或x＝0；10、本题用集合语言描述了直线的位置关系，“”即无公共点，既要考虑平行，又要注意到集合A所表示的直线少一点（2，3），因此a∈{1，－4，}；11、设所求的直线方程为y=kx+1，解方程组，得P()，解方程组，得Q()，A为PQ的中点，∴，解得k=，直线的方程为y-1=x，即x+4y－4=0．（或用坐标法更简便）；12、因为，所以点到中每条直线的距离，即为圆:的全体切线组成的集合，从而中存在两条平行直线,所以①错误；又因为点不在任何直线上，所以②正确；对任意,存在正边形使其内切圆为圆,故③正确；中边能组成两个大小不同的正三角形和,故④错误.故命题中正确的序号是②③.13、分析：B点应满足的两个条件是：①B在直线上；②BA的中点D在直线上，由①可设，进而由②确定值.设则AB的中点n，∵D在中线CD：上，∴，解得，故B(5,1).同样，因点C在直线上，可以设C为，求出.根据两点式，得中AB：，BC：，AC：.