宁夏平罗中学2019届高三数学第四次模拟考试试题文（无答案） 4页

宁夏平罗中学2019届高三数学第四次模拟考试试题文（无答案）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分。）1．若集合，则集合等于()A．B．C．D．2．已知为虚数单位，，则在复平面上复数对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．现有4本不同的书平均分给两名同学，则语文书、数学书恰好分给一位同学的概率为（）A．B．C．D．5．若变量满足约束条件，则的最大值是（　　）A．2B．4C．7D．86．已知角的终边过点，则（）A．B．C．D．7．在等差数列中，，则数列的前11项和（）A．8B．16C．22D．448．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：69．已知为抛物线的焦点，过点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，则线段的中点到直线的距离为()A．2B．4C．8D．1610.函数的最小值为（）nA．B．C．D．11．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的S的值是（）A．B．C．D．12．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置)。13．若平面向量,且,则实数的值为______.14.已知等比数列的前项和为，且成等差数列，则公比.15．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于半实轴长，则双曲线的离心率为．16.已知长方体的底面的周长为，且空间对角线与底面所成的角为,当底面面积最大时，长方体外接球的表面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17．(本小题满分12分)已知的内角的对边分别为,.（1）求角；（2）若点为的中点，且的长为，求面积的最大值.18．(本小题满分12分)M900700300100y0.53.56.59.5某省的一个气象站观测点在连续天里记录的指数与当天的空气水平可见度（单位：）的情况如表1：该省某市2019年4月份指数频数分布如表2：n频数（天）361263日均收入（元）-2000-1000200060008000（1）设，若与之间是线性关系，试根据表1的数据求出关于的线性回归方程；（2）小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与指数存在相关关系如表3：根据表3估计小李的洗车店2019年4月份每天的平均收入.附参考公式：，其中19．(本小题满分12分)如图，等腰梯形中，,为中点，将沿折到的位置.（1）证明：；（2）当四棱锥的体积最大时，求点到平面的距离.20.(本小题满分12分)已知椭圆：上任意一点到两个焦点的距离之和为圆：的直径，且椭圆短轴的一个端点与两焦点构成的三角形的面积为.（1）求椭圆的方程；n（2）直线与椭圆交于两点，为的中点，直线(为原点)交圆于两点，求四边形的面积.21.(本小题满分12分)已知是自然对数的底数，函数与的定义域都是．（1）求函数在点处的切线方程；（2）求证：函数只有一个零点，且.请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并填写序号．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，直线过坐标原点且倾斜角为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）当直线与圆相切时，求倾斜角；（2）已知直线过圆的圆心且与圆交于两点，求的值.23．【选修4－5　不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.