安徽地区2018_2019学年高二数学5月模拟考试试题理 9页

安徽省郎溪中学2018-2019学年高二数学5月模拟考试试题理分值：150分时间：120分钟第I卷一．选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（　　）A.B.C.D.2.复数的模是（　　）A.B.C.D.3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A.64B.C.80D.4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图如右图所示，则输出n的值为（　　）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A.1B.24C.4D.965.若x、y满足约束条件，则的最小值为（　　）nA.B.C.D.56.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=bcosC且c=6，A=，则△ABC的面积（　　）A.B.C.D.7.一质点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移与时间的关系是，那么速度为零的时刻是（　　）A．0秒B．1秒末C．4秒末D．1秒末和4秒末A．0B．C．2D．49.函数（x∈[-π，π]）的图象大致是（　　）A.B.C.D.10．已知正三棱锥的底面边长为2、侧棱长为，D、E分别是AB、SC的中点，则异面直线DE与BC所成的角的大小为　　A.B.C.D.11．已知可导函数满足，则当时，和大小关系为（　　）A.B.C.D.12.已知函数f（x）=-x2+x+t（≤x≤3）与g（x）=3lnx的图象上存在两组关于x轴对称的点，则实数t的取值范围是（　　）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）nA.B.C.D.第II卷二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有，若函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为________．14.曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是15.已知直线y=与曲线C：=1（a＞0，b＞0）右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足=，且∠MNQ=30°（其中O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为______16.定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0且当x∈（0，1]时f（x）=x，则下列三个命题正确的序号是______．①f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=0；②方程f（x）=log5|x|有5个根；③函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知求证：18．(12分)在数列{an}中，a1＝－，an＝Sn＋＋2(n≥2，n∈N*)．(1)求S1，S2，S3；n(2)猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．19.（12分）已知向量，函数的最大值为6．Ⅰ求A；Ⅱ将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象求在上的值域．ABQDCP20．（12分)在四棱锥中，平面，底面为矩形，.(Ⅰ)当时，求证：；(Ⅱ)若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.21.（12分）在直角坐标系中椭圆C：=1经过A（，0），B（0，2）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）过原点O的直线与线段AB交于点D，与椭圆C交于E，F两点，求四边形AEBFn面积的最大值．22.（12分）已知函数.（I）讨论函数f(x)的单调性；（II）若函数f(x)有两个极值点，求证：n数学答案一，选择题1-6:BDBBCD7-12:CCBBBC二，填空题13.14.15.16.①②③三、解答题17.(10分)证明：∵.........3=2+，（）..........7∴得....................1018．(本小题满分12分)解　(1)∵n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝Sn＋＋2，...............2∴Sn－1＋＋2＝0(n≥2)，Sn＝－(n≥2)，.........................4S1＝a1＝－，S2＝－＝－，S3＝－＝－.........................................................................................6(2)猜想Sn＝－(n∈N*)，.....................................................7下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，S1＝－＝－，猜想正确．..................................8②假设当n＝k(k∈N*)时猜想正确，即Sk＝－，................................9那么Sk＋1＝－＝－＝－，这表明当n＝k＋1时猜想也正确．根据①，②可知对任意n∈N*，Sn＝－.........................................12n19.（12分）【答案】解：Ⅰ，则，解得；----------分Ⅱ函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象；当时，，；所以函数在上的值域为----------分20．解：(Ⅰ)当时，底面为正方形，又因为,面又面...........................4分(Ⅱ)因为两两垂直，分别以它们所在直线yABQDCPxz为轴、轴、轴建立坐标系，如图所示，令，可得则设，则要使，只要即由，此时...........................7分所以边上有且只有一个点，使得时，为的中点，且设面的法向量n则即解得..........................9分取平面的法向量则的大小与二面角的大小相等所以因此二面角的余弦值为...........................12分21.解：（Ⅰ）由题意可得a2=4，b2=3，故椭圆的方程为；..........................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：|AO|=，|BO|=2．设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1＜x2，把y=kx代入+=1，可得x2=-x1=，x2＞0，y2=-y1＞0，且4x22+3y22=12，..........6分∴S△BOE=S△BOF=×2x2=x2，S△AOE=S△AOF=×y2=y2，故四边形AEBF的面积S=S△BEF+S△AEF=2x2+y2==...........................9分∵4x2y2∴S当且仅当2x2=y2时上式取等号．∴四边形AEBF面积的最大值为2．...........................12分n22.【答案】（Ⅰ）由题意得f′（x）1，，..............1分（1）当时，即当时，则，在上单调递减；................2分（2）当时，即当时，令，则，，.........................3分①当时，即当时，令，则或；令，则；在和上单调递减；在上单调递增；...........................5分②当时，即当时，令，则；令，则；在上单调递减；在上单调递增；..........7分综上所述，（1）当时，在上单调递减；（2）当时，在和上单调递减在上单调递增；（3）当时，在上单调递减；在上单调递增；（Ⅱ）函数有两个极值点，，由（Ⅰ）可知，且.设，，则，在上单调递增，，............12分