河南省郑州市2019届高三数学第三次质量预测试卷文 13页

郑州市2019年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝{∈｜－1＜＜3}，集合B＝{｜0＜＜}，则A∩B＝A．{｜0＜＜3}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{｜0＜＜}2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1－i）＝2＋i，则在复平面内的对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为A．B．C．D．4．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（，），则该双曲线的离心率为A．B．C．D．35．同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于（，0）对称；③在[0，]上是增函数”的一个函数可以是A．B．nC．D．6．在△ABC中，若点D满足＝2，点M为AC中点，则＝A．B．C．D．7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（－x）＝f（x），且函数f（x）在（－∞，0）上是减函数，若a＝f（－1），＝，c＝f（20．3），则a，b，c的大小关系为A．c＜b＜aB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．a＜b＜c8．在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为A．B．2C．D．49．已知数列{}，{}满足＝＝1，－＝＝3，∈．则数列{}的前10项和为A．B．C．D．10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B．C．D．11．函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足在D内是单调函数且存在[m，n]D使f（x）在[m，n]上的值域为[，]，那么就称y＝f（x）为“半保值函数”，若函数f（x）＝loga（ax＋t）（a＞0且a≠1）是“半保值函数”，则正实数t的取值范围是A．（0，]B．（0，）C．（0，＋∞）D．（，＋∞）n12．已知椭圆C1：（a＞b＞0）与双曲线C2：有公共焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22－23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上．）13．若实数x，y满足条件则z＝3x－2y的最大值为__________．14．在三棱锥D－ABC中，AB＝AC＝AD＝，BC＝BD＝CD＝2，则三棱锥D－ABC外接球的表面积为__________．15．在数列{}中，满足＝1，＝4．2＝（－1）＋（＋1）（≥2且∈），则＝__________．16．已知函数，若在区间（1，＋∞）上函数f（x）的图象恒在直线y＝2ax的图象的下方，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AC＝4，cos∠CAB＝．点D在线段BC上，且BD＝CD，AD＝．（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）求△ABD的面积．n18．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，FO⊥平面ABCD，四边形OAEF为平行四边形．（Ⅰ）求证：平面DEF⊥平面BDF；（Ⅱ）若AB＝FO＝BD＝2，点H在线段BF上，且＝λ，三棱锥B－AHC的体积等于三棱锥O－DEF的体积，求λ的值．19．（本小题满分12分）某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万元）对年销售量y（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用xi与年销售量yi（i＝1，2，…，10）的数据，得到散点图如图所示：（Ⅰ）利用散点图判断，y＝a＋bx和y＝c·xd（其中c，d为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）．（Ⅱ）对数据作出如下处理：令ui＝lnxi，vi＝lnyi，得到相关统计量的值如下表：根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知企业年利润z（单位：千万元）与x，y的关系为（其中e＝2．71828…），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?n附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v＝α＋βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为20．（本小题满分12分）已知抛物线y2＝－2px（p＞0）的焦点为F，x轴上方的点M（－2，m）在抛物线上，且｜MF｜＝，直线l与抛物线交于A，B两点（点A，B与M不重合），设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当k1＋k2＝－2时，求证：直线l恒过定点并求出该定点的坐标．21．（本小题满分12分）设函数f（x）＝aex－x，g（x）＝blnx．（Ⅰ）设h（x）＝f（x）＋g（x），函数h（x）在（1，h（1））处切线方程为y＝2x－1，求a，b的值；（Ⅱ）若a＝1，k为整数，当x＞0时，成立，求k的最大值．（二）选考题：共l0分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1：．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝．（Ⅰ）若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，点P在C1上，求·的取值范围；（Ⅱ）若直线l与C2交于M，N两点，点Q的直角坐标为（－2，1），求｜｜QM｜－｜QN｜｜的值．n23．（本小题满分10分）[选修4－5：不等式选讲]已知函数f（x）＝｜x＋1｜＋a｜x＋2｜．（Ⅰ）求a＝1时，f（x）≤3的解集；（Ⅱ）若f（x）有最小值，求a的取值范围，并写出相应的最小值．n2019年高中毕业年级第三次质量预测文科数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．）1．C2．D3.D4.C5.B6.A7.B8.A9.D10.A11.B12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡上．13．．14．.15.．16．．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（Ⅰ）在中，由余弦定理得-------------①---------2分又在中，---------------4分在中，----------------------6分又即-----------------------②联立①②得，即---------------------------------------------------------------8分（Ⅱ）---------------------------------------------------------10分n---------------------------------------------------------------------------12分18（Ⅰ）证明：∵四边形为菱形，∴．∵平面，平面，∴．----------------------------------------------------------------2分又四边形为平行四边形，∴∥，∴，，------------------------------------------------------4分∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．----------------------------------------------------6分（Ⅱ）∵，四边形为菱形，∴为等边三角形，且，．∵，，，∴平面，∴四棱锥的体积为．-----------------------------------------8分n∵平面，点在线段上，且，所以点到平面的距离．所以，解得------------------------------------------------------------12分19．解：（Ⅰ）由散点图知，选择回归类型更适合．--------------------1分（Ⅱ）对两边取对数，得，即-------------------2分由表中数据得：，∴，-------------------------------4分∴，∴，∴年研发费用与年销售量的回归方程为.-----------------------6分(Ⅲ)由（Ⅱ）知，，∴，--------------------------------------------------------8分令，得，且当时，单调递增；当时，单调递减．----------------------------------10分所以当千万元时，年利润取得最大值，且最大值为千万元.答：要使年利润取最大值，预计下一年度投入27千万元.------------------------12分n20．解：（Ⅰ）由抛物线的定义可以，抛物线的方程为-------------------------------------------------------4分（Ⅱ）由（1）可知，点的坐标为当直线斜率不存在时，此时重合，舍去.-------------------------------------------------------5分当直线斜率存在时，设直线的方程为设，，将直线与抛物线联立得：，——————————————————①-------------7分又，即将①带入得，即得或--------------------------------------------------------------------------------------10分当时，直线为，此时直线恒过当时，直线为，此时直线恒过（舍去）所以直线恒过定点n---------------------------------------------------------------------------------12分21.解析：解：（Ⅰ）由题意可知，-----4分（Ⅱ）当时，等价于设-------------------------------------------------6分令当时，恒成立在上单调递增，又，在上有唯一零点，且，---------------------------9分单减区间为，单增区间为在的最小值为----------------------------11分--------------------------------------------------------------------12分（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)解:（1）由题意可知：直线的普通方程为，，的方程可化为，设点的坐标为，，n--------------------------------5分（2）曲线的直角坐标方程为：直线的标准参数方程为，代入得：设，两点对应的参数分别为，，故，异号------------------------------------------------------------------10分23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）解析：（1）当时，当时解得当时恒成立当时解得综上可得解集………………5分（2）当，即时，无最小值；当，即时，有最小值；当且，即时，当且，即时，综上：当时，无最小值；当时，有最小值；n当时，当时，………………10分