广东省普宁市第二中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题理 12页

广东省普宁市第二中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题理注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.若集合，则（）A．B．C．D．2.在复平面内，复数满足，则对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若，则（）A．B．C．D．4.若为第一象限角，且，则的值为（）A．B．C.D．5、南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的的面积为（）A．B．C.D．n6、已知结论：“在中，各边和它所对角的正弦比相等，即”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在三棱锥中，侧棱与平面、平面所成的角为、，则有（）”A.B.C.D.7．如图，在△ABC中，＝2，＝2，AE与CD交于点F，过点F作直线QP，分别交AB，AC于点Q，P，若＝λ，＝μ，则λ＋μ的最小值为(　　)A.B.C．2D.8.已知直线过定点，线段是圆：的直径，则（）A．5B．6C.7D．89、棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最小值为（）．A.B.1C.4D.10、定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是　11、n若对于函数f(x)＝ln(x＋1)＋x2图象上任意一点处的切线l1，在函数g(x)＝asinxcosx－x的图象上总存在一条切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为(　)A．[，1]B．[－1，]C．(－∞，]∪[，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)12、如图，已知椭圆C1：＋y2＝1，过抛物线C2：x2＝4y焦点F的直线交抛物线于M，N两点，连接NO，MO并延长分别交C1于A，B两点，连接AB，△OMN与△OAB的面积分别记为S△OMN，S△OAB．则在下列命题中，正确命题的个数是(　)①若记直线NO，MO的斜率分别为k1，k2，则k1k2的大小是定值为－；②△OAB的面积S△OAB是定值1；③线段OA，OB长度的平方和|OA|2＋|OB|2是定值5；④设λ＝，则λ≥2．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．13．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为____________．14、已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，直线AB与抛物线C相交于A，B两点，若2＋－3＝0，则弦AB中点到抛物线C的准线的距离为________．15、已知x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最大值是最小值的－2倍，则k＝____．16、已知数列{an}满足：a1＝3，an＝2an－1－3(－1)n(n≥2)．设{akt}是等差数列，数列{kt}(t∈N*)是各项均为正整数的递增数列，若k1＝1，则k3－k2＝____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答,每题12分．第22、23题为选考题,考生根据要求作答,每题10分．(一)必考题：共60分．n17．等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，．(Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）令，设数列的前项和，求．18.直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面．（1）当时，证明：平面；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19、某公司推出一新款手机,因其功能强大，外观新潮，一上市便受到消费者争相抢购，销量呈上升趋势。散点图是该款手机上市后前6周的销售数据。n(I)根据散点图，用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测该款手机第8周的销量；(II)为了分析市场趋势，该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据，记抽取的销量在18万台以上的周数为，求Z的分布列和数学期望。参考公式：回归直线方程，其中。20、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：，椭圆C2：，C2与C1的长轴长之比为∶1，离心率相同．（1）求椭圆C2的标准方程；（2）设点为椭圆C2上一点．①射线与椭圆C1依次交于点，求证：为定值；②过点作两条斜率分别为的直线，且直线与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证：为定值．21.设函数（其中）．（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数的零点个数．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22（本小题满分10分）.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．M是曲线上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转得到线段ON，设点N的轨迹为曲线．以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线与曲线分别交于A,B两点（除极点外），且有定点，求的面积．n23.（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意的实数,存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围。n参考答案一、选择题ABDBACACABDA二、填空题13、3/414、9/415、116、1三、解答题17．【解析】（Ⅰ）设数列的公差为，数列的公式为，由．得，解得．∴．………6分（Ⅱ）由得，则为奇数，，为偶数，．∴………12分18.证明：（1）在中，，即，则，n取的中点，连接交于，当时，是的中点，而是的中点，所以是的中位线，所以，在中，是的中点，所以是的中点，在中，，所以，则，又平面平面，平面平面，所以平面，又平面，所以．而，所以平面；（2）以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，由（1）知是的中点，，又平面平面，所以平面，则，假设存在满足题意的，则由，可得，则，设平面的一个法向量为，则即，令，可得，即，所以与平面所成的角的正弦值，解得或3（舍去），n综上，存在，使得与平面所成的角的正弦值为．20解析：【解】（1）设椭圆C2的焦距为2c，由题意，，，，解得，因此椭圆C2的标准方程为．……………………………3分（2）法一：①1°当直线OP斜率不存在时，PAB（20题）xyO，，则．……………………………4分2°当直线OP斜率存在时，设直线OP的方程为，代入椭圆C1的方程，消去y，得，所以，同理．………6分所以，由题意，同号，所以，从而．所以为定值．……………………………………………………………6分n法二：设，，设，则，所以，又，所以，，所以.②设，所以直线的方程为，即，记，则的方程为，代入椭圆C1的方程，消去y，得，因为直线与椭圆C1有且只有一个公共点，所以，即，将代入上式，整理得，，……………8分同理可得，，所以为关于k的方程的两根，从而．……………………………………………………………………10分又点在椭圆C2：上，所以，所以为定值．………………………………………………12分21.解：（1）函数的定义域为，，①当时，令，解得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是，②当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减，③当时，，在上单调递增，n④当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减；（2），①当时，由（1）知，当时，，此时无零点，当时，，又在上单调递增，所以在上有唯一的零点，故函数在定义域上有唯一的零点，②当时，由（1）知，当时，，此时无零点；当时，，，令，则，因为在上单调递增，，所以在上单调递增，得，即，所以在上有唯一的零点，故函数在定义域上有唯一的零点．综全①②知，当时函数在定义域上有且只有一个零点．22、解：（1）由题设，得的直角坐标方程为，即，故的极坐标方程为，即．设点，则由已知得，代入的极坐标方程得，即．（2）将代入的极坐标方程得，n又因为，所以，，所以．23、解：因为，所以．（1）当时，所以由，可得或或，解得或，故原不等式的解集为．（2）因为，令，则由题设可得，由，得．因为，所以．故，从而，即，又已知，故实数的取值范围是．