山西省晋城市2019届高考数学二模试卷文（b卷，含解析） 16页

2019年山西省晋城市高考数学二模试卷（文科）（B卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，C=A∩B，则C的子集共有（）A.2个B.3个C.4个D.6个22.若z=（m+m-6）+（m-2）i为纯虚数，则实数m的值为（）A.−2B.2C.3D.−33.设正项等比数列{an}的前以项和为Sn，S2=3，S4=15，则公比q=（）A.2B.3C.4D.54.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cong），周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？’’意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺．问它的体积是多少？”注：1丈=10尺，取π=3）（）A.704立方尺B.2112立方尺C.2115立方尺D.2118立方尺255.已知向量a，b满足2a+b=（1，2m），b=（1，m），且a在b方向上的投影是，则5实数m=（）A.5B.±5C.2D.±26.若a，b是不同的直线．α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若a//α，b//β，a⊥b，则α⊥βB.若a//α，b//β，a//b，则α//βC.若a⊥α，b⊥β，a//b，则α//βD.若a//α，b⊥β，a⊥b，则α//β1−2ln(−x)7.已知函函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)=则曲线xy=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A.3x+y−4=0B.3x+y+4=0C.3x−y−2=0D.3x−y−4=08.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.240B.264C.274D.2829.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，将函数πf（x）的图象向左平移个单位长度，得到y=g（x）的图象，则下列说法正确的是3（）nA.函数g(x)为奇函数5ππB.函数g(x)的单调递增区间为[−+kπ,+kπ](k∈Z)1212C.函数g(x)为偶函数πD.函数g(x)的图象的对称轴为直线x=kπ+(k∈Z)610.某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四个等级，其中分数在[60，70）为D等级；分数在[70，80）为C等级；分数在[80，90）为B等级；分数在[90，100]为A等级，考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学毕公寓评估得分的平均数是（）A.80.25B.80.45C.80.5D.80.6511.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+5）=f（x-3），如果当x∈[0，4）时，f（x）=log2（x+2），则f（766）=（）A.3B.−3C.−2D.2x2y212.已知双曲线−=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l经过点F且与双曲线的一a2b2条渐近线垂直，直线l与双曲线的右支交于不同两点A，B，若AF=3FB，则该双曲线的离心率为（）6523A.B.C.D.3223二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）4x2−1,x≤0π13.已知函数f(x)=22，则f（f（））=______．sinx−cosx,x>012y≤x14.已知实数x，y满足x−4y−3≤0，则目标函数z=x+2y的最大值为______．2x+y−6≤015.数列{an}满足a1=3且对于任意的n∈N*都有an+1-an=n+2，则a39=______216.已知抛物线y=2px（p＞0）经过点M（l，2），直线l与抛物线交于相异两点A，B，若△MAB的内切圆圆心为（1，t），则直线l的斜率为______．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）217.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2sin（B+C）-3cosA=0．（1）求角A的大小；π(2)若B=，a=23，求边长c．4n18.某省确定从2021年开始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目，“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从，生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学进行讲行调查．（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；性别选择物理选择历史总计男生50女生30总计（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理’’的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，2n(ad−bc)2附：K=，其中n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°且AD=CD，BB1⊥平面ABCD，BB1=2AB=2．（1）证明：AC⊥B1D．（2）求四棱锥C1-B1BD的体积．nx2y26x2y220.已知椭圆C1：a2+b2=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C2：3a2+3b2=1（a＞b＞0）经333过点(，)．22（1）求椭圆Cl的标准方程；（2）设点M是椭圆C1上的任意一点，射线MO与椭圆C2交于点N，过点M的直线l与椭圆C1有且只有一个公共点，直线l与椭圆C2交于A，B两个相异点，证明：△NAB面积为定值．x2+(a+2)x+ax21.已知函数f（x）=（a∈R），g（x）=ef（x）ex（1）若A={x|g（x）≤9，x∈[a，+∞）}≠∅，求实数a的取值范围；M（2）设f（x）的极大值为M，极小值为N，求的取值范围Nx=3+2cosα22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（α为参数），以直角y=1+2sinα坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；π（2）设曲线l1，的极坐标方程为θ=(ρ≥0)，曲线l2的极坐标方程为θ=6π(ρ≥0)，求三条曲线C，l1，l2所围成图形的面积．3n23.已知函数f（x）=|x+a|+|2x-5|（a＞0）．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥5；（2）当x∈[a，2a-2]时，不等式f（x）≤|x+4|恒成立，求实数a的取值范围．n答案和解析1.【答案】C【解析】解：A∩B={1，2}，即C的子集共有∅，{1}，{2}，{1，2}共有4个，故选：C．根据交集的定义求出C的集合，结合子集定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，以及子集个数的判断求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.【答案】D【解析】2解：∵z=（m+m-6）+（m-2）i为纯虚数，∴，解得m=-3，故选：D．根据复数为纯虚数的充要条件列出方程组，求出m的值即可．本题考查复数为纯虚数的充要条件，牢记复数的基本概念是解题的关键，属于基础题．3.【答案】A【解析】2解：因为数列{an}为正项等比数列，故q＞0，且S2，S4-S2，成等比数列且公比为q，2所以q===4，所以q=2．故选：A．n数列{an}为正项等比数列，故q＞0，根据Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成公比为q的等比数列，可得本题考查了等比数列的性质，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：设圆柱形城堡的底面半径为r尺，高为h=11尺，则2πr=48尺，∴r≈8，2∴城堡的体积V=πrh=3×64×11=2112立方尺．故选：B．根据底面周长计算底面半径，代入体积公式计算即可．本题考查了圆柱的体积计算，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：向量，满足2+=（1，2m），=（1，m），可得=（0，）．在方向上的投影是，可得：=，解得m=±2．故选：D．利用向量的和与差求出向量，然后利用在方向上的投影是，列出方程求解m即可．本题考查平面向量的数量积的应用，是基本知识的考查．n6.【答案】C【解析】解：∵a∥b，a⊥α，∴b⊥α，又b⊥β，∴α∥β．故选：C．根据两平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面以及垂直于同一条直线的两个平面平行可得．本题考查了平面与平面之间的位置关系，属基础题．7.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），当x＜0时，，不妨设x＞0，则-x＜0，故f（x）=-f（-x）=，故x＞0时，f（x）=，故f′（x）==，故f（1）=1，f′（1）=-3，故切线方程是：y-1=-3（x-1），整理得：3x+y-4=0，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：3x+y-4=0，故选：A．求出x＞0时的函数的解析式，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可．本题考查了函数的奇偶性问题，考查求函数的切线方程的求法，是一道中档题．8.【答案】B【解析】解：几何体是以俯视图为底面的五棱柱，底面看作是边长为6的正方形与一个所在组成，如图：则该几何体的表面积为：（10+6+6+3+5）×6+2×6×6+3×4=264．故选：B．判断几何体的形状，然后求解几何体的表面积即可．本题考查空间几何体的表面积的求法．三视图的应用，是基本知识的考查．9.【答案】B【解析】解：依题意，A=3，==，所以T=π，所以ω=2，又3=3sin（2×+φ），所以φ=2kπ-，（k∈Z），所以f（x）=3sin（2x-）．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，得g（x）=3sin（2x+）．奇偶性，显然g（x）不是奇函数也不是偶函数，A，C错．单调性，由2x+∈[2kπ-，2kπ+]，得g（x）的单调递增区间为[-+kπ，+kπ]（k∈Z）B对．对称性，由2x+=得，x=，（k∈Z）故D错．n故选：B．先确定函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，再根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象的平移，得到g（x），然后逐项分析即可．本题考查了正弦型函数的解析式的求法、对称性、奇偶性、单调性，考查分析解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：设分数为变量X，则=（65×0.015+75×0.040+85×0.020+95×0.025）×10=80.5．故选：C．取每个区间的中点作为该区间的变量，频率作为权重，加权平均即可．本题考查了利用频率分布直方图估计平均数，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：∵f（x+5）=f（x-3）；∴f（x+8）=f（x）；∴f（x）的周期为8；又x∈[0，4）时，f（x）=log2（x+2），且f（x）是R上的偶函数；∴f（766）=f（-2+96×8）=f（-2）=f（2）=log24=2．故选：D．根据f（x+5）=f（x-3）即可得出f（x+8）=f（x），即f（x）的周期为8，再根据x∈[0，4）时，f（x）=log2（x+2）及f（x）为R上的偶函数即可求出f（766）=f（2）=2．考查偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值的方法．12.【答案】B【解析】解：如图，不妨设直线l的斜率为-，∴直线l的方程为y=-（x-c），22联立，得（b-a）22324cy-2abcy+ab=0．∴．2222324由题意，方程得（b-a）cy-2abcy+ab=0的两根异号，则a＞b，此时＜0，＞0．则，即a=2b．222222∴a=4b=4（c-a），∴4c=5a，即e=．故选：B．不妨设直线l的斜率为-，∴直线l的方程为y=-（x-c），联立直线方程与双曲线n方程，化为关于y的一元二次方程，求出两交点纵坐标，由题意列等式求解．本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力，是中档题．13.【答案】2【解析】解：∵函数，22∴f（）=sin-cos=-cos=-，f（f（））=f（-）=4×-1=2．故答案为：2．22推导出f（）=sin-cos=-cos=-，从而f（f（））=f（-），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14.【答案】6【解析】解：作出实数x，y满足，对应的平面区域；由z=x+2y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象可知当直线y=-x+经过点B时，直线y=-x+的截距最大，此时z最大．由，得B（2，2），此时z的最小值为z=2+2×2=6，故答案为：6．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15.【答案】820【解析】解：数列{an}满足a1=3且对于任意的n∈N*都有an+1-an=n+2，可得：a2-a1=1+2，a3-a2=2+2，a4-a3=3+2，…a39-a38=38+2，累加可得：a39-a1=（1+2+3+…+38）+38×2=，可得a39=820．故答案为：820．n利用数列的递推关系式，通过累加法以及数列求和求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．16.【答案】-1【解析】2解：抛物线y=2px（p＞0）经过点M（l，2），2可得2p=4，即抛物线为y=4x，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程设为y=kx+m，222联立抛物线方程可得kx+（2km-4）x+m=0，可得x1+x2=，x1x2=，直线l与抛物线交于相异两点A，B，若△MAB的内切圆圆心为（1，t），即x=1为∠AMB的对称轴，可得kMA+kMB=0，即有+=0，即为（x2-1）（kx1+m-2）+（x1-1）（kx2+m-2）=0，化为2kx1x2+4-2m+（m-2-k）（x1+x2）=0，即为2k•+4-2m+（m-2-k）（）=0，2化为（k+1）m+（k-k-2）=0，2由k+1=0，且k-k-2=0，可得k=-1．故答案为：-1．代入M的坐标，解方程可得抛物线方程，设出A，B的坐标，以及直线l的方程，联立抛物线方程，运用韦达定理，由题意可得kMA+kMB=0，由直线的斜率公式，化简整理，结合恒成立思想，解方程可得直线的斜率．本题考查抛物线的方程和运用，考查韦达定理和直线的斜率公式的运用，化简整理的运算能力，属于中档题．17.【答案】（本题满分为12分）2解：（1）因为A+B+C=π，2sin（B+C）-3cosA=0，22所以：2sinA-3cosA=0，2（1-cosA）-3cosA=0，…2分2所以：2cosA+3cosA-2=0，即（2cosA-1）（cosA+2）=0，…4分因为：cosA∈（0，1），1所以：cosA=，…5分2因为：A∈（0，π），π所以：A=…6分333126+2（2）因为sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，…9分22224acc23又在△ABC中，由正弦定理=，可得：6+2=3，解得：c=6+2…12分sinAsinC42【解析】（1）由三角形内角和定理，诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得（2cosA-1）（cosA+2）=0，结合范围cosA∈（0，1），可求cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，在△ABC中，由正弦定理可解得c的n值．本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．n11018.【答案】解：（1）因为=，解得n=200，20001100所以女生人数为200-110=90；（2）根据题意填写列联表如下，性别选择物理选择历史总计男生6050110女生306090总计901102002200×(60×60−50×30)2由表中数据计算K的观测值k=≈8.999＞7.879，110×90×90×110所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关；（3）从抽取的90个选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，则这6人中有4名男生，记为a、b、c、d，两名女生记为E、F，从这6人中抽取2人，所有的基本事件为ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种，选取的2人中至少有1名女生的基本事件为aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF、EF共9种，93故所求的概率为P==．155【解析】（1）由题意列方程求出n的值，再计算女生人数；2（2）根据题意填写列联表，计算K的观测值，对照临界值得出结论；（3）根据分层抽样法，利用列举法求出基本事件数，再计算所求的概率值．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是中档题．19.【答案】（1）证明：设AC，BD交于点O，∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，又∠BAD=∠BCD，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=AC，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB，∴△AOD≌△COD，∴∠AOD=∠COD=90°，∴AC⊥BD，又BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BB1，又BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BDB1，又B1D⊂平面BDB1，∴AC⊥B1D．1（2）解：由（1）可知∠ADB=∠ADC=30°，∴∠ABO=60°21133∴OB=AB=，BD=2AB=2，∴OD=，OC=OA=．2222∵CC1∥BB1，CC1⊄平面BB1D，BB1⊂平面BB1D，∴C1到平面BB1D的距离等于C到平面BB1D的距离，n11133∴VC1−BB1D=VC−BB1D=3S△BB1D⋅OC=3×2×2×2×2=3．【解析】（1）根据三角形相似证明AC⊥BD，结合AC⊥BB1可得AC⊥平面BB1D，故而AC⊥B1D；（2）先计算OD，OC的值，再根据V=V=计算体积．本题考查了线面垂直的判定与性质，考查棱锥的体积计算，属于中档题．66b22220.【答案】（1）解：∵C1的离心率为，∴=1−2，即a=3b，39a33x2y211将点（，）代入3a2+3b2=1，得4a2+4b2=1，22221联立以上两式可得，a=1，b=．3y22+=1；∴椭圆Cl的标准方程为x13（2）证明：①当直线l的斜率不存在时，点M为（1，0）或（-1，0），由对称性不妨取M（1，0），x2由（1）知椭圆C2的方程为+y2=1，则N（−3，0），将x=1代入椭圆C2的方程，36得y=±．311266∴S△NAB=|MN|⋅|AB|=(3+1)⋅=2+；2233②当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m．y=kx+m222联立22，得（1+3k）x+6kmx+3m-1=0．x+3y=122222由题意，得△=（6km）-4（1+3k）（3m-1）=0，整理得3m=1+3k．y=kx+m222联立x22，得（1+3k）x+6kmx+3m-3=0．+y=13设A（x1，y1），B（x2，y2），6km3m2−3则x1+x2=−1+3k2，x1x2=1+3k2．221+k2×23×3k2+1−m2261+k2∴|AB|=1+k(x1+x2)−4x1x2=2=3|m|．3k+1设M（x0，y0），N（x3，y3），ON=λMO，可得x3=-λx0，y3=-λy0，x2+3y2=1x2+3y2=10000∵x2，∴x2，解得λ=3或λ=−3（舍）．32202+y=1λ(+y)=13330∴ON=3MO，从而|NM|=(3+1)|OM|．|m|又∵点O到直线l的距离d=，1+k2(3+1)⋅|m|∴点N到直线l的距离为(3+1)d=．1+k211|m|261+k26∴S△NAB=(3+1)d⋅|AB|=(3+1)⋅⋅=2+．221+k23|m|3n6综上，△NAB面积为定值2+．3【解析】22（1）由C1的离心率为，得a=3b，将点（）代入，得2，联立求得a=1，，则椭圆Cl的标准方程可求；（2）当直线l的斜率不存在时，点M为（1，0）或（-1，0），由对称性不妨取M（1，0），由（1）知椭圆C2的方程，得到N（，0），将x=1代入椭圆C2的方程，得y=，再由三角形面积公式求△NAB面积；当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，联立直线方程与椭圆方程利用弦长公式求得|AB|，设M（x0，y0），N（x3，y3），，由M，N分别在两椭圆上列式求得，可得，从而|NM|=，点O到直线l的距离d=，可得点N到直线l的距离为．代入三角形面积公式可得△NAB面积为定值．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属难题．21.【答案】解：（1）A={x|g（x）≤9，x∈[a，+∞）}≠∅，2∴函数g（x）=x+（a+2）x+a的最小值小于等于9，2a+2①当a≥-时，函数g（x）的对称轴x=-≤a，3223∴g（x）min=g（a）=2a+3a≤9，∴-3≤a≤，2223∵a≥-，∴-≤a≤．3322a+2②当a＜-时，函数g（x）的对称轴x=-＞a，32−a2−42∴g（x）min=≤9，∴a＜-，433综上实数a的取值范围是（-∞，]．2−x2−ax+2（2）f′（x）=，ex22设h（x）=-x-ax+2，判别式△=a+4＞0，∴h（x）有两个不同的零点，不妨设x1，x2，且x1＜x2，则x1+x2=-a，x1x2=-2，当x＜x1时，h（x）＞0，函数f（x）为增函数，当x1＜x＜x2时，h（x）＜0，函数f（x）为减函数，当x＞x2时，h（x）＞0，函数f（x）为增函数，∴当x=x1时，函数f（x）取得极小值，当x=x2时，函数f（x）取得极大值，Mf(xx2+(a+2)x2+a2x2+a+2∴=2)=2•ex1−x2=•ex1−x2，（※），Nf(x1)x2+(a+2)x1+a2x1+a+21将x1+x2=-a代入（※）得，nMx2−x1+2x1−x222N=x•e，设t=x1-x2=-(x1−x2)=-a+8≤−22，1−x2+2Mx2−x1+2x1−x22−tt∴=•e=⋅e，Nx1−x2+2t+22−tt设Q（t）=⋅e，t≤−22，t+2−t2et∴Q′（x）=＜0，则函数Q（x）在（-∞，−22]上单调递减，(t+2)2则-（3+22）e−22≤Q（t）＜0，M综上的取值范围是[-（3+22）e−22，0）．N【解析】2（1）根据集合关系等价为函数g（x）=x+（a+2）x+a的最小值小于等于9，结合二次函数的性质进行求解即可．（2）求函数的导数，求出函数的极大值和极小值的表达式，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和最值进行求解即可．本题主要考查导数综合应用，求出函数的导数，研究函数的极值以及利用一元二次函数的性质是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，有一定的难度．2222.【答案】解（1）由条件得圆C的直角坐标方程为：（x-3）+（y-1）=1，222得x+y-23x-2y=0，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得ρ-23ρcosθ-2ρsinθ=0，π即ρ=23cosθ+2sinθ，则ρ=4sin（θ+），3π所以圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．3（2）由条件知曲线l1和l2是过原点O的两条射线．设l1和l2分别与圆C交于异于点O的点A和点B，ππ将θ=代入圆C的极坐标方程，得A（4，），所以OA=4；66ππ将θ=代入圆C的极坐标方程，得B（23，），所以OB=23，33π由（1）得圆C的圆心为C（3，1），其极坐标为C（2，），故射线l2经过圆心C，6nππππ所以∠COA=-=，∠ACB=2∠COA=，366311π所以SCOA=•OC•OAsin∠COA=•OA•OC•sin=3，2461π22π扇形CAB的面积为⋅•2=，2332π故三条曲线C，l1，l2所围成图形的面积为3+．3【解析】2222（1）由条件得圆C的直角坐标方程为：（x-）+（y-1）=1，得x+y-2-2y=0，2将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得ρ-2ρcosθ-2ρsinθ=0，即ρ=2cosθ+2sinθ，则ρ=4sin（θ+），所以圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）；（2）利用极径的几何意义得三角形的边长，再用面积公式可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．3−3x，x＜−2523.【答案】解：（1）a=2时，函数f（x）=|x+2|+|2x-5|=7−x，−2≤x≤；253x−3，x＞255x<−2−2≤x≤x＞所以不等式f（x）≥5可化为3−3x≥5，或2，或2；7−x≥53x−3≥58解得x≤2或x≥，38所以不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤2或x≥}；3（2）不等式f（x）≤|x+4|化为|x+a|+|2x-5|≤|x+4|，因为x∈[a，2a-2]时，2a-2＞a，所以a＞2；又x∈[a，2a-2]时，x+a＞0，x+4＞0，得x+a+|2x-5|≤x+4，不等式恒成立，即|2x-5|≤4-a在x∈[a，2a-2]时恒成立；则不等式恒成立时必须a≤4，且a-4≤2x，即2x-5≤4-a，解得a+1≤2x≤9-a；2a≥a+113所以，解得1≤a≤；4a−4≤9−a513结合2＜a≤4，所以2＜a≤，513即实数a的取值范围是（2，]．5【解析】（1）a=2时，利用分段讨论思想求出不等式f（x）≥5的解集；（2）由题意知不等式化为|x+a|+|2x-5|≤|x+4|，讨论x的取值范围，转化不等式，从而求出a的取值范围．本题考查了不等式恒成立的应用问题，也考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题．n